全等三角形复习题(附答案).docx

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八年级数学上册第十一章全等三角形测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
A
D
C
B
图1
E
F
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等
C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2. 根据下列条件，能画出唯一的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，
3．如图1，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）
A．　 　B．
C．△APE ≌ △APF　　D．
A
D
C
B
图2
E
F
4．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）
A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③
5．如图2， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
6．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）
A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等
7．如图3，，，下列结论错误的是（　　）
A．△ABE≌△ACD　　B．△ABD≌△ACE　　C．∠DAE=40°　　D．∠C=30°
A
D
E
C
B
图4
F
G

A
D
O
C
B
图3
A
E
C
图5

B
A′
E′
D

8．已知：如图4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）
A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对
9．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（　　）
A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°
10．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　　　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　　D．∠C＝90°，AB＝6

二、填空题（每小题3分，共24分）
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图6，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．
3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
4．如图7，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．
A
D
E
C
B
图6

A
D
E
C
B
图7
A
D
O
C
B
图8

5．如图8，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
6．如图9，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．

7．如图10，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．
8. 如图11，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于____________；
A
D
C
B
图10

A
D
O
C
B
图9
图11

三、解答题 （本大题共46分）

1. (本题6分)如图，四点共线，，，，。求证：。

2. (本题6分)如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。

3. (本题6分)如图，分别是外角和的平分线，它们交于点。求证：为的平分线。

4. (本题8分)如图，是的边上的点，且，，是的中线。求证：。

5. (本题10分)如图，在中，，，为上任意一点。求证：。

6．(本题10分)填空，完成下列证明过程．
如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，
求证：．
A
D
E
C
B
F
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），
又∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠______＝∠______（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠______＝∠______（已证），
______＝______（已知），
∠B＝∠C（已知），
∴(　　)．
∴ED＝EF(　　)．

八年级数学上册第十一章全等三角形复习题答案

一、选择题：

1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A　9．C 10．C
二、填空题
1．一定，一定不 　2．50°　 3．40°　4．HL　 5．略(答案不惟一)　
6．略(答案不惟一)　7．5　 8．10
三、解答题

1. 思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是，也可以是。
由条件，可得，再加上，，可以证明，从而得到。
解答过程：，

在与中

∴(HL)

，即
在与中

(SAS)
解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。
小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。

2. 思路分析：直接证明比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明且。也可以看成将“转移”到。
那么在哪里呢？角的对称性提示我们将延长交于，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。
解答过程：延长交于
在与中
(ASA
又 。

解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。

3. 思路分析：要证明“为的平分线”，可以利用点到的距离相等来证明，故应过点向作垂线；另一方面，为了利用已知条件“分别是和的平分线”，也需要作出点到两外角两边的距离。
解答过程：过作于，于，于
平分，于，于

平分，于，于

，

，且于，于
为的平分线。

解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。
4. 思路分析：要证明“”，不妨构造出一条等于的线段，然后证其等于。因此，延长至，使。
解答过程：延长至点，使，连接
在与中

(SAS)

，
又

，

在与中

(SAS)

又
。

解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。
5. 思路分析：欲证，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段。而构造可以采用“截长”和“补短”两种方法。
解答过程：法一：
在上截取，连接
在与中

(SAS)

在中，
，即AB－AC>PB－PC。

法二：
延长至，使，连接
在与中

(SAS)

在中，
。

解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。

6．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．

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