Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法.ppt

2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 第一节第一节.非条件非条件logisticlogistic回归回归第二节第二节.条件条件logisticlogistic回归回归第三节第三节.应用及其注意事项应用及其注意事项2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 医学研究中常碰到应变量应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料不满足多重回归的条件 什么情况下采用什么情况下采用LogisticLogistic回归回归2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 Brown(1980)在术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。实例2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华53例接受手术的前列腺癌患者情况 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华一、logistic回归模型 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华概率预报模型概率预报模型 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华二、模型的参数估计参数估计 Logistic回归参数的估计通常采用最大似然法最大似然法(maximum likelihood，ML)。最大似然法的基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，再通过使对数似然函数最大求解相应的参数值，所得到的估计值称为参数的最大似然估计值。2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华参数估计的公式参数估计的公式 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华三、回归三、回归参数的假设检验参数的假设检验 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华优势比及其可信区间优势比及其可信区间 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华标准化回归标准化回归参数参数2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华P262表表16-3资料计算的资料计算的SAS程序程序2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 The LOGISTIC ProcedureAnalysis of Maximum Likelihood Estimates2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 预报模型预报模型2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华四、回归四、回归参数的意义参数的意义 当只有一个自变量时，以相应的预报概率为纵轴，自变量 为横轴，可绘制出一条S形曲线。回归参数的正负符号与绝对值大小，分别决定了S形曲线的形状与方向 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华五、整个回归模型五、整个回归模型的假设检验的假设检验 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华似然比检验（似然比检验（likelihood ratio test）2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华六、六、logistic逐步回归（变量筛选）逐步回归（变量筛选）MODEL语句加入选项“SELECTION=STEPWISE SLE=0.100.10 SLS=0.100.10;”常采用似然比检验：决定自变量是否引入或剔除。2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华模型中有模型中有X5、X6、X8，看是否引入看是否引入X1模型含X5、X6、X8的模型的负二倍对数似然为：50.402模型含X1、X5、X6、X8的模型的负二倍对数似然为：46.2242024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华第二节第二节.条件条件logistic回归回归 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华条件似然函数条件似然函数 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华1:3配对的例子配对的例子 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华1:2配对的例子配对的例子 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华表表16-7条件条件logistic回归的回归的SAS程序程序 2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华结果结果2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 第三节第三节 应用及其注意事项应用及其注意事项应变量为（二项）分类的资料应变量为（二项）分类的资料（预测、判别、危险因素分析等等）（预测、判别、危险因素分析等等）2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 注意事项注意事项1.分类自变量的哑变量编码 为了便于解释，对二项分类变量一般按0、1编码，一般以0表示阴性或较轻情况，而1表示阳性或较严重情况。如果对二项分类变量按+1与-1编码，那么所得的 ，容易造成错误的解释。2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华西、中西、中三种疗法哑变量化 原资料原资料姓名姓名性别性别年龄年龄 疗法疗法张山张山150中西中西李四李四120西西王五王五018中中刘六刘六070中中赵七赵七135中西中西孙八孙八029西西哑变量化哑变量化姓名姓名性别性别年龄年龄X1X2张山张山15001李四李四12010王五王五01800刘六刘六07000赵七赵七13501孙八孙八029102024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 注意事项注意事项2.自变量的筛选 不同的筛选方法有时会产生不同的模型。实际工作中可同时采用这些方法，然后根据专业的可解释性、模型的节约性和资料采集的方便性等，决定采用何种方法的计算结果。2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 注意事项注意事项3.交互作用 交互作用的分析十分复杂，应根据临床意义与实际情况酌情使用。2024202420242024年年年年5 5 5 5月月月月21212121日日日日第四军医大学卫生统计学教研室 宇传华 注意事项注意事项4.多分类logistic回归 心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神经官能症等（名义变量名义变量nominal variables)；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈(有序变量有序变量ordinal variables)。参见“余松林主编。医学统计学（七年制全国规划教材，第17章，2002年3月）”