基于学生思维发展的探究性教学策略研究——以“中点四边形”的教学为例.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）课例评析09投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 9 月（中旬）设计意图 快速激活本课知识链接袁为本课的教学做铺垫.数学最大的特征袁就是具有较强的连贯性袁新知识的学习往往建立在已有知识的基础上.问题3：对于中点三角形，我们还能得出什么新的结论呢？（教师出示图2）图2陴陴思考1：对于图2，若图淤中三角形的周长为10，面积为12，则图于中的中点三角形的周长是多少？面积是多少？图于中的中点三角形的周长、面积分别与原三角形的周长、面积之间有怎样的关系？思考2：图2于中有几个平行四边形？你能证明吗？思考3：对于图2，以此类推，第n个图形中最小的中点三角形的周长和面积该如何表示？教师要求学生小组讨论，归纳结论.设计意图 三角形中位线定理是学习中点四边形的重要依据袁强化三角形中位线定理有助于后面中点四边形的探究袁 能为本节课的学习做铺垫.师：我们学习了中点三角形，那同学们能不能给中点四边形下一个定义呢？生：顺次连接四边形四边中点得到的四边形叫中点四边形.师：今天我们就一起来研究中点四边形的有关知识.【探究一：任意四边形的中点四边形】师：你们能想象出任意四边形的中点四边形的形状吗？问题：如图3所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，HE，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由.图3BDCEAGFH师：如何把中点四边形与原四边形建立联系呢？出现多个中点时如何与三角形的中位线建立联系呢？生：连接对角线AC（或连接BD，或连接AC与BD）.学生完成证明过程，并归纳出任意四边形的中点四边形的形状.思考1：如图4所示，当AC=BD时，猜想中点四边形EFGH的形状，并加以证明.图4BDCEAGFH思考2：如图5所示，当AC彝BD时，猜想中点四边形EFGH的形状，并加以证明.图5BFCGDHAE设计意图 从任意四边形入手袁学生很自然地想到要把中点四边形与原四边形建立联系袁 应该连对角线袁构造三角形袁然后利用三角形中位线定理来解决.此环节学生经历了野观察要猜想要验证要归纳冶的过程袁以及由野一般冶到野特殊冶的过程袁加深了对知识的理解.此环节教师更注重学生自主获取知识的过程袁注重培养学生的数学思维袁 成功地为后面的探究铺路搭桥.【探究二：特殊四边形的中点四边形】师：我们知道了任意四边形的中点四边形是平行四边形，那如果原四边形是特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）时，中点四边形是否也是特殊的四边形呢？（教师分发提前打印好的特殊四边形，让学生分组探究，并完成表1）师：观察以上特殊四边形的中点四边形，你们有什么发现？生1：所有的中点四边形都是平行四边形.生2：矩形、等腰梯形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形.师：原四边形具备什么条件时，中点四边形是菱形呢？生3：对角线相等.师：原四边形具备什么条件时，中点四边形是矩形呢？生4：对角线互相垂直.（学生完成证明过程）设计意图 本环节的设计逐层推进袁遵循由野一般冶到野特殊冶的思路袁让学生自主探究袁按照自己的思路去思考.此环节充分体现了学生的个性思维袁 关注每一个学生的学习过程.在小组合作中袁学生经历了野画图要猜想要验证要归纳冶 的过程袁并总结规律袁得出了结论袁且结论的得出因前期的探究而达到了水到渠成的效果.【探究三：加深应用】如图6所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H 分别是AD，BD，BC，AC的中点.思考1：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？原四边形平行四边形正方形等腰梯形中点四边形矩形菱形表1 课例评析10投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 9 月（中旬）课例评析11