吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学下学期阶段考试试题-理.doc

吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学下学期阶段考试试题 理

吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学下学期阶段考试试题 理

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姓名：

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吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学下学期阶段考试试题 理（无答案）
考试时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷 选择题（60分）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知复数（i为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．数列的前n项和，通过计算猜想( )
A． B． C． D．
4．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
A． B．
C． D．
5．用反证法证明命题“设实数、、满足，则、、中至少有一个数不小于”时假设的内容是（ ）
A．、、至多有一个不小于 B．、、都小于
C．、、至多有一个小于 D．、、至少有两个小于
6．“分析法”的原理是“执果索因”，若用分析法证明：，所索的“因”是（ ）
A． B．
C． D．
7．在一次运动会上有三项比赛的冠军在甲、乙、丙、丁四人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种．
A． B． C． D．
8．如图，点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））在函数f（x）的图象上，且x2＜x1，为f（x）的导函数，则（ ）
A．恒成立 B．
C．为增函数 D．为减函数
9．将6张座位编号分别为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4人，其中两人各分得
张．两人各分得2张，如果分给同一人的张电影票必须编号连号，那么不同的分法种
数是（ ）
A．1080 B．360 C．144 D．60
10．曲线在处的切线方程为（ ）
A. B． C． D．
11．为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控工作，某社区安排6名工作人员到，两个小区讲解疫情防控的注意事项，若每个小区安排三名工作人员，则不同的安排方式的种数为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．120
12．有7位学生2名老师春游，其中小学生2名､初中生3名､高中生2名.现将他们排成一列，要求2名小学生相邻､排头和排尾必须是高中生或教师，且高中生和老师这四人中任意两人都不相邻，则不同的排法种数有（ ）
A．144种 B．288种 C．1024种 D．3456种

第Ⅱ卷 非选择题（90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．某信号兵从红､黄､蓝､绿､紫五面不同颜色的旗中任取三面，从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，这样可组成的信号个数有 .(结果用数字表示).
14．曲线与轴围成的平面图形面积为 ．
15．将5名实习教师分配到四个班级实习，要求每个班级至少一名实习教师，则不同的分配方案有 种(结果用数字表示).
16．已知函数的定义域为，，若对，，则不等式的解集为 .

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）
已知复数．
（1）若复数z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z所对应的点在直线的上方，求实数的取值范围.

18．（本题满分12分）
已知函数，
（1）求函数的单调区间；
（2）若,，求的取值范围.

19．（本题满分12分）
数列满足.
（1）计算,并由此猜想通项公式；
（2）证明或推导你猜想的通项公式.

20．（本题满分12分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程;
（2）函数在上有两个零点，求实数的取值范围.

21．（本题满分12分）
某班有5名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法，（用数字回答）
（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；
（2）每项只能报一人，且每人至多参加一项；
（3）每人报一项，所有人必须参加，且每个项目均有人参加.

22．（本题满分12分）
已知函数.
（1）证明：当时，函数存在唯一的极小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.