1、吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学下学期阶段考试试题 理吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学下学期阶段考试试题 理年级:姓名:5吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二数学下学期阶段考试试题 理(无答案)考试时间:120分钟 分值:150分第卷 选择题(60分)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1已知复数(i为虚数单位),则( )A B C D2若,则( )A9 B8 C7 D63数列的前n项和,通过计算猜想( )A B C D4用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上( )A B CD5用反证法证明命题“设实数、满足,则、中至少有一个数不小于”
2、时假设的内容是( )A、至多有一个不小于 B、都小于C、至多有一个小于 D、至少有两个小于6“分析法”的原理是“执果索因”,若用分析法证明:,所索的“因”是( )A BC D7在一次运动会上有三项比赛的冠军在甲、乙、丙、丁四人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种A B C D8如图,点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)在函数f(x)的图象上,且x2x1,为f(x)的导函数,则( )A恒成立 B C为增函数 D为减函数9将6张座位编号分别为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4人,其中两人各分得张两人各分得2张,如果分给同一人的张电影票必须编号连号,那么不同的分法种数是( )A108
3、0 B360 C144 D6010曲线在处的切线方程为( )A. B C D11为了更好地进行新冠肺炎的疫情防控工作,某社区安排6名工作人员到,两个小区讲解疫情防控的注意事项,若每个小区安排三名工作人员,则不同的安排方式的种数为( )A20 B30 C40 D12012有7位学生2名老师春游,其中小学生2名初中生3名高中生2名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻排头和排尾必须是高中生或教师,且高中生和老师这四人中任意两人都不相邻,则不同的排法种数有( )A144种 B288种 C1024种 D3456种第卷 非选择题(90分)二、填空题(本大题共4小题,共20分)13某信号兵从红黄蓝绿紫五面
4、不同颜色的旗中任取三面,从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,这样可组成的信号个数有 .(结果用数字表示).14曲线与轴围成的平面图形面积为 15将5名实习教师分配到四个班级实习,要求每个班级至少一名实习教师,则不同的分配方案有 种(结果用数字表示).16已知函数的定义域为,若对,则不等式的解集为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(本题满分10分)已知复数(1)若复数z是纯虚数,求实数m的值;(2)若复数z所对应的点在直线的上方,求实数的取值范围.18(本题满分12分)已知函数,(1)求函数的单调区间;(2)若,,求的取值范围.19(本题满分12分)数列满足.(1)计算,并由此猜想通项公式;(2)证明或推导你猜想的通项公式.20(本题满分12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)函数在上有两个零点,求实数的取值范围.21(本题满分12分)某班有5名同学报名参加校运会的四个比赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法,(用数字回答)(1)每人恰好参加一项,每项人数不限;(2)每项只能报一人,且每人至多参加一项;(3)每人报一项,所有人必须参加,且每个项目均有人参加.22(本题满分12分)已知函数.(1)证明:当时,函数存在唯一的极小值;(2)若恒成立,求实数的取值范围.