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2020-2021高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例课时作业新人教A版必修42020-2021高中数学 第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例课时作业新人教A版必修4年级：姓名：2.5基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1过点A(2,3)，且垂直于向量a(2,1)的直线方程为()A2xy70 B2xy70Cx2y40 Dx2y40解析：设P(x，y)是所求直线上除A点外的任一点，则a0，又(x2，y3)，所以2(x2)(y3)0，即所求直线方程为2xy70.答案：A2已知三个力F1(2，1)，F2(3,2)，F3(4，3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于()A(1，2) B(1，2)C(1,2) D(1,2)解析：F4(F1F2F3)(2，1)(3,2)(4，3)(1,2)答案：D3已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为()A梯形 B菱形C矩形 D正方形解析：(3,3)，(2，2)，所以，与共线，但|，故此四边形为梯形答案：A4河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s解析：由题意知|v水|2 m/s，|v船|10 m/s，作出示意图如右图小船在静水中的速度大小|v|2 (m/s)答案：B5在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为()A1 B2C3 D4解析：因为，所以2222，即21，所以|2，即AC2.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米时，力F做的功为_焦耳解析：设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos60101050(焦耳)答案：507若3e，5e，且|，则四边形ABCD的形状为_解析：由3e，5e，得，又因为ABCD为四边形，所以ABDC，ABDC.又|，得ADBC，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：等腰梯形8如图，在平行四边形ABCD中，(1,2)，(3,2)，则_.解析：因为()(1,2)，所以(1,2)(1,2)143.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9如图所示，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PEAB，PFBC，垂足分别为E，F，连接DP，EF，求证：DPEF.解析：方法一设正方形ABCD的边长为1，AEa(0a|a| Bs|a|Cs|a| Ds与|a|不能比较大小解析：物理量中的路程是数量，位移是向量，从而s500，由位移的合成易得|a|a|.答案：A12已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且|AB|，则等于_解析：由已知得ABC为正三角形，向量与的夹角为120，所以cos 120.答案：13某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向解析：设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为va，设a，2a，v，因为，所以va，这就是感到由正北方向吹来的风速，因为，所以v2a.于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是.由题意：PBO45，PABO，BAAO，从而，POB为等腰直角三角形，所以POPBa，即|v|a，所以实际风是每小时a千米的西北风14已知RtABC中，C90，设ACm，BCn.(1)若D为斜边AB的中点，求证：CDAB；(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)解析：(1)以C为坐标原点，以边CB，CA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，A(0，m)，B(n,0)，因为D为AB的中点，所以D，所以|，|，所以|，即CDAB.(2)因为E为CD的中点，所以E.设F(x,0)，则，(x，m)因为A，E，F三点共线，所以.即(x，m).则故，即x，所以F，所以|，即AF.