高二数学周练试卷—复数.doc

江苏省新沂高流中学高二数学周练试卷—
复数 命制人：徐飞翔
班级 姓名 得分
一．填空题（每题5分，共70分）
1．复数的共轭复数是______.
2．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，
那么表示的复数为______
3.设则
4.设，则的虚部是
5. 若复数满足（为虚数单位），其中则
6.在复数范围内分解成一次式的乘积为
7.已知，且为虚线单位，则的最小值是
8.复数的值是
9.已知复数，其中实数满足方程，则
10.
11.复数，且成等比数列，则
12.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第 象限.
13. 已知函数，
那么=__________
14. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝i，则表中所有数之和为
二．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．共90分．）
15.（13分）计算

16.（13分）（在复数范围内）解方程(i为虚数单位)

17.（15分）已知关于的实系数方程的两根分别为且，求的值

18（15分）已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围

19. （16分）已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．
（Ⅰ）求复数z；
（Ⅱ）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

20. （18分）设z是虚数，ω=z+是实数，且－1＜ω＜2
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设u=，求证：u为纯虚数；
（3）求ω－u2的最小值

参考答案

16.[解]原方程化简为,
设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=±,
∴原方程的解是z=-±i.
17. 解：
（1） 若，则方程有实根，且
代入（1）
得
（2） 若，则方程有两个共轭虚根，
且，
代入（1）得
所以
18.解：∵|z1|＞|z2|，∴x4+x2+1＞(x2+a)2
∴(1－2a)x2+(1－a2)＞0对x∈R恒成立
当1－2a=0，即a=时，不等式成立;
当1－2a≠0时，
－1＜a＜
综上，a∈(－1，]
19. 4-2i ， （2，6）
20（1）解：设z=a+bi(a、b∈R，b≠0)，
则ω=a+bi+=(a+)+(b－)i
∵ω是实数，b≠0，
∴a2+b2=1，即|z|=1
∵ω=2a，－1＜ω＜2，
∴z的实部的取值范围是(－，1)
（2）证明：u==
=
= =－i
∵a∈(－，1)，b≠0，
∴u为纯虚数
（3）解：ω－u2=2a+
=2a+=2a－
=2a－1+
=2［(a+1)+］－3
∵a∈(－，1)，∴a+1＞0
∴ω－u2≥2×2－3=1
当a+1=，即a=0时，上式取等号
∴ω－u2的最小值为1