高二数学周练试卷—复数.doc

江苏省新沂高流中学高二数学周练试卷 复数 命制人：徐飞翔班级 姓名 得分 一填空题（每题5分，共70分）1复数的共轭复数是_.2在复平面内，是原点，表示的复数分别为，那么表示的复数为_ 3.设则4.设，则的虚部是 5. 若复数满足（为虚数单位），其中则6.在复数范围内分解成一次式的乘积为 7.已知，且为虚线单位，则的最小值是 8.复数的值是 9.已知复数，其中实数满足方程，则 10. 11.复数，且成等比数列，则 12.复数为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于第 象限.13. 已知函数，那么=_14. 将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33i，则表中所有数之和为 二解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共90分）15.（13分）计算 16.（13分）（在复数范围内）解方程(i为虚数单位)17.（15分）已知关于的实系数方程的两根分别为且，求的值18（15分）已知，对于任意实数x，都有恒成立，试求实数的取值范围19. （16分）已知z为复数，z2i和均为实数，其中i是虚数单位 （）求复数z；（）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围20. （18分）设z是虚数，=z+是实数，且12（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证：u为纯虚数；（3）求u2的最小值参考答案16.解原方程化简为, 设z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, x2+y2=1且2x=-1,解得x=-且y=, 原方程的解是z=-i.17. 解：（1） 若，则方程有实根，且 代入（1）得（2） 若，则方程有两个共轭虚根，且，代入（1）得所以18.解：|z1|z2|，x4+x2+1(x2+a)2(12a)x2+(1a2)0对xR恒成立当12a=0，即a=时，不等式成立;当12a0时，1a综上，a(1，19. 4-2i ， （2，6）20（1）解：设z=a+bi(a、bR，b0)，则=a+bi+=(a+)+(b)i是实数，b0，a2+b2=1，即|z|=1=2a，12，z的实部的取值范围是(，1)（2）证明：u= =ia(，1)，b0，u为纯虚数（3）解：u2=2a+=2a+=2a=2a1+=2(a+1)+3a(，1)，a+10u2223=1当a+1=，即a=0时，上式取等号u2的最小值为1