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高二数学周练六3、设函数的导函数为，且，则等于 ( B )A、 B、 C、 D、5、已知函数f(x)x22xalnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0或a 412、已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 （ ）4已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a6 Ca2 Da67下列函数中，在(0，)内为增函数的是()Asin2x Bxsinx Cx3x Dxln(1x)12. 已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为( ) 9过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小 10设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 13、.函数的单调递减区间为_19. （本题满分10分） 如图，菱形的边长为4，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；MODBACABCDO（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.解：(1)在中，分别为中点，,平面MABCDOyxz(2)OD=2，OM=2，DM=2,即又四边形ABCD是菱形，所以又而两两互相垂直以分别为轴建立空间直角坐标系。则,设平面OMD的法向量为平面ABD的法向量为可求得，平面ABD与平面OMD成锐二面角，平面ABD与平面OMD成锐二面角的余弦值为。18(本小题12分)四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，为线段的中点.（）求证：平面；（）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.18（）见解析 （）试题分析：()要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，可证.()由，,可得,根据余弦定理得:= 和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.试题解析：解：() 连结交于点，连结 由于底面为平行四边形 为的中点. 2分在中，为的中点 3分又因为面，面， 平面. 5分()以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.则有， 7分E设平面的一个法向量为由 得，令 得： -9分同理设平面的一个法向量为由 得，令 得： 10分设面与面所成二面角为= 12分20(本小题13分)已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数在上为增函数，求的取值范围解：（）定义域当时，令，得当时，为减函数；当时，为增函数.所以函数的极小值是 5分（）由已知得因为函数在是增函数，所以，对恒成立由得，即对恒成立设，要使“对恒成立”，只要因为，令得当时，为减函数；当时，为增函数.所以在上的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是 13分21. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。21、（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（）当时, 求的单调性、极值；（）求证：在（）的条件下，;ABCD19(20(本小题满分13分)已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，且点M在直线上. （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.20.（）（）【解析】（）由知M是AB的中点，设A、B两点的坐标分别为由，M点的坐标为又M点的直线l上： （）由（）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：上的对称点为，则有由已知，所求的椭圆的方程为