高二数学周练六.doc

高二数学周练六
3、设函数的导函数为，且，则等于 ( B )
A、 B、 C、 D、
5、已知函数f(x)＝x2＋2x＋alnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是(Ｃ　　)
A．a≥0 B．a<－4 C．a ≥0或a ≤－4 D．a >0或a <－4
12、已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 （ Ｄ ）

4．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　Ｄ　)
A．－1<a<2 B．－3<a<6 C．a<－1或a>2 D．a<－3或a>6
7．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　Ｂ　)
A．sin2x B．x＋sinx C．x3－x D．－x＋ln(1＋x)
12. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为……………………( Ｃ )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（ Ｄ ）
A． B． C． D．

14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小
10．设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( Ｄ )
A. B. C. D.

13、.函数的单调递减区间为_______________．

19. （本题满分10分） 如图，菱形的边长为4，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.
（1）求证：∥平面；
M
O
D
B
A
C
A
B
C
D
O
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

解：(1)在中，分别为中点，
∥,

∥平面
M
A
B
C
D
O
y
x
z
(2)OD=2，OM=2，DM=2
∴,即
又四边形ABCD是菱形，所以
又
∴
而∴两两互相垂直
以分别为轴建立空间直角坐标系。
则
,,,
设平面OMD的法向量为
平面ABD的法向量为
可求得，

∴平面ABD与平面OMD成锐二面角，
∴平面ABD与平面OMD成锐二面角的余弦值为。

18．(本小题12分)
四棱锥，底面为平行四边形，侧面底面.已知，，，为线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的平面角的余弦值大小.
18．（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
试题分析：(Ⅰ)要证直线与平面平行，可先寻求直线与直线平行；连结交于点，连结，
可证.(Ⅱ)由，，,可得,根据余弦定理得:
==
和 都是等腰三角形,再借助于侧面底面,以所在直线为轴,以的中点为坐标原点,建立空间直角坐标系即可.
试题解析：解：(Ⅰ) 连结交于点，连结
由于底面为平行四边形 为的中点. 2分
在中，为的中点 3分
又因为面，面，
平面. 5分
(Ⅱ)以的中点为坐标原点，分别以为轴，建立如图所示的坐标系.
则有，，，
，，， 7分

E

设平面的一个法向量为
由 得，
令 得： -9分
同理设平面的一个法向量为
由 得，
令 得： 10分
设面与面所成二面角为
= 12分

20．(本小题13分)
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的极小值；
（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．
解：（Ⅰ）定义域．
当时，，．
令，得．
当时，，为减函数；
当时，，为增函数.
所以函数的极小值是． 5分
（Ⅱ）由已知得．
因为函数在是增函数，所以，对恒成立．
由得，即对恒成立．
设，要使“对恒成立”，只要．
因为，令得．
当时，，为减函数；
当时，，为增函数.
所以在上的最小值是．
故函数在是增函数时，实数的取值范围是 13分

21. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。
（1）求椭圆C的方程：
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。

21、（本小题满分12分）
已知，其中是自然常数，
（Ⅰ）当时, 求的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，;

Ｐ
A
B
C
D
Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

19．(20．(本小题满分13分)已知直线相交于A、B两点，M是线段AB上的一点，，且点M在直线上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

20.（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由知M是AB的中点，
设A、B两点的坐标分别为
由
，
∴M点的坐标为
又M点的直线l上：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为关于直线l：
上的对称点为，
则有
由已知
，∴所求的椭圆的方程为