用窗口法设计FIR数字滤波器.doc

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信号、系统与信号处理实验Ⅱ
实验报告
实验名称： 用窗口法设计FIR数字滤波器

一、 实验目的
了解一个实际滤波器的设计过程，加深掌握用窗口法设计FIR数字滤波器的原理和窗函数对数字滤波器性能的影响
二、 实验内容与要求
1．编写用改进的升余弦窗设计FIR线性相应低通数字滤波器的程序,已知=wc=0.5p，N=21。这里wcw为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的长度,滤波器的阶数为N-1。
2．调试运行程序,要求在屏幕上显示出单位脉冲响应h(n)的数值。画出其幅度响应 |H(ejw)|及 20log 10|H(ejw)|的曲线。
3.画出窗函数w(n)及其频谱|W(ejw)|和20log 10|W(ejw)|的曲线。
三、 实验程序与结果
clear all;
N=21;
wc=0.5*pi;
b=fir1(N-1,wc/pi,hamming(N))
freqz(b,1,512);

h(n)的数值即b：
b =
Columns 1 through 11
0.0000 0.0036 -0.0000 -0.0122 0.0000 0.0343 -0.0000 -0.0858 0.0000 0.3106 0.4991

Columns 12 through 21
0.3106 0.0000 -0.0858 -0.0000 0.0343 0.0000 -0.0122 -0.0000 0.0036 0.0000

clear all;
N=21;
wc=0.5*pi;
r=(N-1)/2;
n=0:N-1;
hdn=sin(wc*(n-r))/pi./(n-r);
if rem(N,2)~=0
hdn(r+1)=wc/pi;
end
wn=hamming(N);
h=hdn.*wn';
H=fft(h,512);
W=fft(wn,512);
w=2*[0:511]/512;
figure;
subplot(3,1,1);
plot(wn);
subplot(3,1,2);
plot(w,abs(W));
ylabel('|W(eiw)|')
subplot(3,1,3);
plot(w,20*log10(abs(W)));
ylabel('20lg|W(eiw)|');
figure;
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
ylabel('|H(eiw)|')
subplot(2,1,2);
plot(w,20*log10(abs(H)));
ylabel('20lg|H(eiw)|');

四、 仿真结果分析
图一是FIR低通滤波器的幅频和相频特性图
图二是滤波器设计过之后的幅度特性
图三是窗函数的幅度特性
FIR滤波器的设计过程在于运用海明窗口进行设计，按照定义h(n)=hd(n)*w(n)出发来求出w(n)的值。
五、实验问题解答与体会
思考题
（1）如何根据20log10|H(e^jw)|曲线得到阻带最小衰减？
最小阻带衰减As=20lg(|H(e^j0)|/ |H(e^jws)|)。所以在20log10|H(e^jw)|曲线中，w=0和w=1所对应的20lg|H(e^jw)|值之差就是最小阻带衰减。
（2）如何根据20log10|W(eiw)|曲线得到旁瓣峰值幅度和主瓣宽度？
20lg|W(e^jw)|曲线中第一个波谷对应w值的两倍就是主瓣宽度；
旁瓣峰值幅度定义为窗函数的幅频函数|W(e^jw)|的最大旁瓣相对主瓣最大值的衰减。从20lg|W(e^jw)|曲线看即为w=0后开始的第一个波峰所对应的20lg|W(e^jw)|的值减去w=0的20lg|W(e^jw)|的值就是旁瓣峰值幅度

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