河北省唐山市2012届高三上学期摸底考试(数学理)word版.doc

河北省唐山市2011-2012学年高三上学期摸底考试数学理 说明： 一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1复数的共轭复数为（ ）ABCD 2已知x，y满足的最小值为（ ）A2B6.5C4D83如右图，该程序框图运行后输出的结果是（ ）A63B31C15D74等差数列的前n项和为=（ ）ABCD 5球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（ ）ABC D 6已知则p是q成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为（ ）A-2B2CD 8曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD9已知向量，且，则的最小值为（ ）ABCD110五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（ ）A240种B216种C120种D72种11若函数上有零点，则m的取值范围为（ ）AB-1，2CD1，312已知是奇函数，且时，时，=（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。13二项式的展开式中，项的系数为 。14一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 。15已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为 。16已知数列的前n项和为，数列的前n项和为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在中，BC=1，求的值。18（本小题满分12分） 某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。 （I）求抽取的男生与女生的人数？ （II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率； （III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；表1成绩分组人数3m86表2成绩分组人数25n5 分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01）19（本小题满分12分） 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E是SC的中点。 （I）求证：SA/平面BDE； （II）求证：； （III）若SD=2，求二面角EBDC的余弦值。20（本小题满分12分） 已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程； （II）能否为直角？证明你的结论； （III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。21（本小题满分12分） 已知函数 （I）求的单调区间； （II）若对于任意的，都有求a的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。求证：AM=7BM。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知，若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案一、选择题：A卷：BADBAACCDDACB卷：CAADD ADBCBAC二、填空题：（13）xy10（14）4（15）3（16）n2n三、解答题：（17）解：（）由cosAsinC，得cosAcos(C)，因为A(0，)，C(，)，所以AC，或AC，若AC，则AC，B，这与cosB矛盾所以ACp(AB)，即2AB，5分所以cos2AsinB，即12sin2A，因为sinA0，所以sinA8分（）由正弦定理，有，所以AC12分（18）解：（）由抽样方法知，被抽取的男生人数为25025，被抽取的女生人数为200204分（）由（）知，m25(386)8，n20(255)8，据此估计男生平均分为81.8，女生平均分为83；这450名学生的平均分数为82.3312分（19）解：（）连结AC交BD于F，连结EF，由ABCD是平行四边形，知F为AC的中点，又E为SC的中点，所以SAEF，SA平面BDE，EF平面BDE，SA平面BDE4分（）由AB2，AD，BAD30，及余弦定理得取BD2AB2AD22ABADcosBAD1，AD2BD2AB2，ADBDSD平面ABCD，AD平面ABCD，ADSD，AD平面SBD，又SB平面SBD，ADSB8分ACBDESFG（）取CD的中点G，连结EG，则EG面BCD，且EG1设三棱锥CBDE的高为h，在BDE中，BD1，DEBESC，EF在RtBCD中，BD1，BC，CBD90VCBDEEEBCD，BDEFhBDBCEG，h12分（20）解：（）由题设，得1，且，由、解得a26，b23，椭圆C的方程为14分（）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x28分因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值12分（21）解：（）f(x)2(xa)ex(xa)2ex(xa)x(a2)ex2分令f(x)0，得x1a2，x2a当x变化时，f(x)、f(x)的变化如下：x(，a2)a2(a2，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)的单调递增区间是(，a2)，(a，)，单调递减区间是(a2，a)7分（）当x(，1时，由（）知，f(x)在(，a2)单调递增，在(a2，a)单调递减，在(a，1)单调递增，f(x)在(，1上的最大值为f(a2)或f(1)当a1，3，f(a2)4ea24e；f(1)(a1)2e4e，所以f(x)4e12分（22）证明：由切割线定理，有BP2BMBA，CP2CNCA2分因为P是BC的中点，所以BMBACNCA，又点N平分AC，所以BM(BMAM)2CN2，6分因为CN2BM，所以BM(BMAM)8BM2，所以AM7BM10分（23）解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线C2的直角坐标方程为x2y210x，3分将曲线C1的参数方程代入上式，得(6t)2t210(6t)，整理，得t2t240，设这个方程的两根为t1，t2，则t1t2，t1t224，所以|AB|t2t1|310分（24）解：不等式f(x)ax即af(x)xf(x)x3分当x0时，f(x)x的取值范围是(3，)；当0x3时，f(x)x的取值范围是3，6)；当x3时，f(x)x的取值范围是6，)所以f(x)x的取值范围是3，)，因此，使不等式f(x)ax恒成立的a的取值范围是(，3)10