2022年浙江省中考数学复习课件：专题3 数学文化.pdf

专题3数学文化类型一经典中的算术问题。题型精讲精练O这一类型的题目往往需要读出题干中的数量关系，列出方程或方程组进行求解.例1.(2021.宜昌)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a 6)的正方形土地租给租户张老 汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形 土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积 会(C)A.没有变化 B.变大了C.变小了 D.无法确定题组训练）1.（2021.宁波）我国古代数学名著张邱建算经中记载今有清酒一斗直粟十斗,醋酒一斗 直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醋酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷 子,一斗醋酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了 5斗酒，问清、醋酒各几斗？如果设 清酒x斗，醋酒y斗，那么可列方程组为（A）x+y=5 x+y=5A.B.10%+3y=30 3x+lOy=30 x+y=30 x+y=30C 4 D+s +s110 3d 3 10一2.（202。.临沂）孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一 道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有 若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与 车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（B）Cx fx 八yy+2 3=y-2a.B.cx 八 x-9+9=y 亍=丁i 4 I 2，X Cxw=y+2 3=y-2C.D.x-9 xT=y 29=y类型二赵爽弦图问题这一类型的问题关键是掌握一个数量关系：较长直角边-较短直角边二小正方形 的边长，再利用勾股定理等知识解决问题.例2.（2021资阳）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形印G组成，恰好拼成一个大正方 形A3CD连结石G并延长交3C于点若A3=V13,EF=1,求GM的长.【解析】由图可知NA劭=90。，EF=1 z AB=勺13,大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，故AE=BF=GC=DH r设 AE=x,贝依 中，AB2=AE2+BE2,即 13=f+（1+%）2,解得：4=2.过点M作MN FC于点N,如图所示,四边形EFGH为正方形，EG为对角线，AEFG为等腰直角三角形，工/EGF=ZNGM=45,故GNM为等腰直角三角形.设 GN=NM=a,贝!NC=GC-GN=2-a,.,BF 2 NM a*ta n ZFCB=CF=3=CN=黑4,解得：=5.GM=N GN2+NM2。佃2.4)2 _42Y+一 5题组训练工3.(2021,宁波)如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形A5 CD，相邻纸片之间互 不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角 形纸片的面积都为$2,中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3,FH与GE相交于 点。当石O,ABFO,ACGO,ADHO的面积相等时，下列结论一定成立的 是(A)A.S=S2 B.6 二 S3C.AB=AD D.EH=GH4.（2021.温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG,延长BE交CG于点”.若AE=2BE,则器 的值为（C）A 3 大-35A g B,、/2 C.D.V-4/J类型三七巧板问题七巧板是由一个正方形、五个等腰直角三角形、一个平行四边形组成的，各边之 间存在一定的关系，解决此类问题关键抓住各边之间的数量关系.例3.（2021江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）.小亮改变 的位置，将分别摆放在图中左、下、右的位置（摆放时无缝隙不重叠）,还能拼 接成不同轴对称图形的个数为（B）A.2 B.3 C.4 D.5电题组训练25.（2021.湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记 载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先 将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）.则图中AB的长应是6.（2021.金华）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫 三角形 的边BC及四边形的边CD都在x轴上 尖A的横坐标是1,则“猫”爪尖F的坐标是，“猫”耳尖f近1一 4 轴上.若“猫”尾巴1-2+7.（2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具.用七巧板能拼出许多有趣的图 案.小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如 图）.已知AB=40 c m,求图中阴影部分的面积.【解析】如图：设 OF=EF二FG=x,OE=OH=2x,在 MZXEOH 中，EH=2/x,由题意 EH=20 cm,/.20=2/x,，x阴影部分的面积二(5也)2=5 0(c m2).=52,8.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为42的正 方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q,R分别与图2中的点E,G重合，点P在边EH）,求拼搏兔”所在正方形EFGH的边长.AB图1图2【解析】如图2中，连结EG,vGM=4,EM=2+2+4+4,.EH二笔=45.A s作GM_LEN交EN的延长线于M.在7?rAEMG中，=12,/.EG=EM2+GM2=J122+42,E-17-Si类型四其他问题例4.（2021.株洲）蝶几图是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（“建，为慷L同“蝶）,它的基本组 件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图 中的“椽和”要为“样”和“只”）.图为某蝶几设计图,其中4ABD和ZkCBD为“大三斜”组件（“一棣二宴的 大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称,连结CP,DP.若NADQ=24。，则 NDCP 二二度.建加周 擂区古曲及十题组训练）9.（2021.温州）图1是第七届国际数学教育大会（/CME）会徽，在其主体图案中选 择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC若AB=BC=1,ZAOB=a,贝U OC?的值为（A）ICME.7图1lAJ图210.(2021.鄂州)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是 以轴心。为圆心的圆，如图2.已知圆心。在水面上方，且0被水面截得的弦长为6米，O O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C至I弦AB所在直线的距离是(B)A.1米 B.(4-)米C.2米 D.(4+S)米图1图2n.(2021.河南)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨其原理为在磨盘的边缘连结一个固定长度的“连杆推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连结点P在。O 上，当点P在。O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OMLON.当AP与。O相切时，点B恰好落在。O上,如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.求证：ZPAO=2ZPBO；20(2)若。O的半径为5,AP二可，求BP的长.【解析】（1）如图，连结0P,延长B0与圆交于点C,则0PAP与。相切于点P,，ZAPO=90,，ZPAO+ZAOP=90,VMOXCN,OB=OC,ZAOP+ZPOC=90,ZPAO=ZPOC,*.OP=OB f ZOPB=ZPBO,ZPOC=ZOPB+ZPBO=2ZPBO,.ZPAO=2 ZPBO；如图所示，连结OP,延长BO与圆交于点C,连结PC/-25贝隋：A0=AP2+OP2,由(1)可知 NPOC=NPAO,.PODAOAP,.PD PO OP PD 上 OD*PO=OA=AP，即 5=25=gO zT T,过点P作PDJ_OC于点D,解得 PD=3,OD=4,，CD=0C-OD=1 在 mapdc 中，pc=/pd2+cd2=Vio VCB为圆的直径，,ZBPC=90。，.*.BP=BC2-PC2=yjlOO-10=3Vio 故BP长为3V10.