高一平面向量复习专题.doc

高一平面向量复习专题
一、选择题
1．化简得（ ）
A． B． C． D．
2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知下列命题中：
（1）若，且，则或，
（2）若，则或
（3）若不平行的两个非零向量，满足，则
（4）若与平行，则。其中真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题中正确的是（ ）
A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0
B．若a×b＝0，则a∥b
C．若a∥b，则a在b上的投影为|a|
D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2
5．已知平面向量，，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．无数多个
9．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )
A． B． C． D．
10．向量，，若与平行，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）
A． B． C． D．
12．设，，且，则锐角为（ ）
A． B． C． D．
13．若三点共线，则有（ ）
A． B． C． D．
14．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（ ）
A. B. C. D.
15．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等
B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ）
C．，则
D．若与是单位向量，则
16．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）
A． B． C． D．
17．已知向量，满足且则与的夹角为( )
A．　　　 B．　　 C．　 D．
18．若平面向量与向量平行，且，则( )
A． B． C． D．或
二、填空题
1．若=，=，则=________
2．平面向量中，若，=1，且，则向量=________
3．若,，且与的夹角为，则________
4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______
5．已知与，要使最小，则实数的值为________
6．若，且，则向量与的夹角为________
7．已知向量，，，若用和表示，则=________
8．若,，与的夹角为，若，则的值为________
9．若菱形的边长为，则________
10．若=，=，则在上的投影为________
11．已知向量，向量，则的最大值是________
12．若，试判断则△ABC的形状________
13．若，则与垂直的单位向量的坐标为________
14．若向量则________
15．平面向量中，已知，，且，则向量________

三、解答题
A
G
E
F
C
B
D
1．如图，平行四边形中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

2．已知向量与的夹角为，,，求向量的模。

3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。

4．已知,,当为何值时，
（1）与垂直？
（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

5．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．

6．设非零向量，满足，求证：

7．已知，，其中．
(1)求证： 与互相垂直；
(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．

8．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．
（1）若且，则
（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．

9．平面向量，若存在不同时为的实数和，满足条件：，，且，试求函数关系式。

10．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。

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