解三角形应用举例.doc

解三角形应用举例
水平线
仰角
俯角
【重要知识】
1、仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角；视线在水平线下方的叫做俯角。

北
东
2、方向角：
方向角是正北方向或正南方向到目标方向线所成的锐角。
方向角的取值范围是：；如：北偏东

北
S

3、方位角：
以指向正北方向的线作为，顺时针转到目标方向线的水平角叫做方位角。方位角的取值范围是：
如：目标S的方向角是南偏西，则目标的方位角为

4、坡角和坡度
坡面与地平面所成的角度，叫做坡角；坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或者坡比，常用字母i表示。坡比是坡角的正切值。

【注】解题技巧：先确定方位，求边长，求角，再确定用正弦定理还是余弦定理。

1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，H、G、B三点在同一条水平直线上。在H、G两点用测角仪器测得的仰角分别是、、，测角仪器的高是，求建筑物高度AB。

2、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是42m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离.

3、为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如图，测得CA=400m，CB=600m， ∠ACB=60°，又测得A、B两点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m(A、D、E、B在一条直线上)，计算隧道DE的长.

4、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在西偏北的方向上,行驶后到达B处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,求此山的高度CD.

A
C
B
北
北

5、如图所示，货轮在海上以的速度沿着方位角为的方向航行。为了确定船位，船在B点观察灯塔A的方位角为，航行半小时后到达C点，这时观察灯塔A的方位角是，问货船到达C点时与灯塔A的距离是多少？

A
P
C
B
6、某海轮以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C之间的距离。

7、如图所示，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为()km的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A为2 km的C处的缉私船奉命以km/h的速度追截走私船.此时走私船正以10km/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，则缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.

8、如图所示，海中小岛A的周围38海里内有暗礁，某船正由北向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？

【参考答案】
1、解：在中，，，
根据正弦定理得：
在中，
∴
2、解：
根据正弦定理，得，
∴
3、在△ABC中，CA=400m，CB=600m， ∠ACB=60°，
由余弦定理得，，即
（）
4、解：在ABC中, ，，,
根据正弦定理： = ,有，
∴ .
5、解：

，即

6、解：依题意得，
（海里），（海里）
，
在中，，

在中，（海里）
7、解：设缉私船追上走私船需，则，.
由余弦定理，得

，
由正弦定理，得，
∴，而，
∴
∴，.
∴，即，∴
8、解：由正弦定理知：，∴
∴
于是A到BC所在直线的距离为(海里)
它大于38海里，所以继续向南航行无触礁危险.
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