七年级下册二元一次方程组知识点整理1.pdf

1七年级下册二元一次方程组知识点整理七年级下册二元一次方程组知识点整理 1 1知识点知识点 1 1：二元一次方程组中的解的定义：二元一次方程组中的解的定义一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解。类型题类型题 1 1 根据定义判断根据定义判断 例：例：方程组422yxyx的解是（）A21yxB13yxC20yxD02yx【巩固练习巩固练习】1】1，当，满足方程，则_.1 mx1 my032myxm2、下面几个数组中，哪个是方程 7x+2y=19 的一个解（）。A、B、C、D、31xy 31xy31xy 31xy 类型题类型题 2 2 已知方程组的解，而求待定系数。已知方程组的解，而求待定系数。此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求代数式的值此类题型只需将解代入到方程中，求出相应系数的值，从而求代数式的值例 1：已知是方程组的解，则 m2n2的值为_12yx274123nyxymx例 2：若满足方程组的 x、y 的值相等，则 k_ 6)12(423ykkxyx【巩固练习巩固练习】1、若方程组的解互为相反数，则 k 的值为 。10)1(232ykkxyx2、若方程组与有相同的解，则 a=，b=。52243ybaxyx5243yxbyxa,类型类型 3 3 列方程组求待定字母系数是常用的解题方法列方程组求待定字母系数是常用的解题方法例：例：若，都是关于 x、y 的方程 axby6 的解，则 ab 的值为 20yx311yx例：例：关于 x，y 的二元一次方程 axby 的两个解是，则这个二元一次方程是 11yx12yx【巩固练习巩固练习】如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）21yx10cybxbyax2A、a4c2 B、4ac2 C、a4c20 D、4ac20知识点知识点 2 2：二元一次方程（组）的定义二元一次方程（组）的定义 1 1、二元一次方程的概念、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数.(2)含有未知数的项的次数都是 1.(3)二元一次方程的左右两边都必须是等式.（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为 1。即若 axm+byn=c 是二元一次方程，则 a0，b0且 m=1,n=1例例 1 1：已知（a2）xby|a|15 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a_，b_例例 2 2：下列方程为二元一次方程的有_，yx5214 x2xy3 yx22 yx22yxxy71 yx，yx23 1cba【巩固练习巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（）A3x-y2=0 B+=1 C-y=6 D4xy=32x1y3x522 2、二元一次方程组的概念、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：方程组中有且只有两个未知数。方程组中含有未知数的项的次数为 1。方程组中每个方程均为整式方程。例：例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A、228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy【巩固练习巩固练习】1，已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），32xyy 324xyyz1310 xyxy30 xyxy其中属于二元一次方程组的个数为（）A1 B.2 C 3 D 41、若是关于 x、y 二元一次方程，则 m=_，n=_。753313mnmyx3知识点知识点 3 3：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法方法一：代入消元法方法一：代入消元法【典型例题典型例题】例例 27838100 xyxy我们通过代入代入消去一个未知数，一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。代入消元法。用代入消元法解二元一次方程组的步骤：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.【巩固练习巩固练习】1】1，方程用含 y 的代数式表示，x 是（）x4y15 A B C Dx4y 15x154y x4y 15x4y 15 2、把方程写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，得（）7x2y15Ax=215152715157.7722xxyxxB xC yD y3、用代入法解方程组252138xyxy 较为简便的方法是（）A先把变形 B先把变形C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形方法二：加减消元法方法二：加减消元法例：例：对于方程组:20240 xyxy分析：分析：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？解：得，即,2xyxy4022x18把代入得。所以 x18y44yx=18定义：定义：两个二元一次方程中同一未知数同一未知数的系数相反系数相反或相等相等时，把这两个方程的两边分别相加减相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法叫做加减消元法 ，简称加减法。，简称加减法。4例例 1 1、方程组231534mnmn中，n 的系数的特点是 ，所以我们只要将两式 ，就可以消去未知数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的例例 2 2、用加减法解341236xyxy时，将方程两边乘以 ，把方程两边乘以 ，可以比较简便地消去未知数 【方法掌握要诀方法掌握要诀】用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须相同或互为相反数系数必须相同或互为相反数，即它们的绝对值相等当未知数的系数的符号相同相同时，用两式相减相减；当未知数的系数的符号相反相反时，用两式相加。相加。方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；把两个方程的两边分别相加或相减相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解【巩固练习巩固练习】1 1、用加减法解方程组326231xyxy时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）966961896186412(1)(2)(3)(4)462462462693xyxyxyxyxyxyxyxy A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（4）（1）对于方程组2353433xyxy而言，你能设法让两个方程中 x 的系数相等吗？你的方法是 ；若让2 2、两个方程中 y 的系数互为相反数，你的方法是 3 3、用加减消元法解方程组23537xyxy正确的方法是（）A B2x5得3x12得 C D3x75得x3y7x2 先将变为，再得以下教科书中没有的几种解法（可以作为培优学生的拓展）(一)加减-代入混合使用的方法.例 1,13x+14y=41(1)514x+13y=40(2)解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1(3)把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把 y=2 代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个 x 或单个 y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法 例 2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4 令 x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得 m=6,n=2 所以 x+5=6,y-4=2 所以 x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的 x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。（三）另类换元 例 3，x:y=1:4 5x+6y=29 令 x=t,y=4t 方程 2 可写为：5t+6*4t=29 29t=29 t=1 所以 x=1,y=4