2016届广东省佛山市高三第二次模拟(4月)考试数学文试题(解析版).doc

2016届广东省佛山市高三第二次模拟（4月）考试数学文试题 （解析版）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为（ ） A B C D【答案】B【解析】，2已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（ ） A B C D【答案】A【解析】，是实数，3已知正项等差数列中，若成等比数列，则（ ） A B C D【答案】C【解析】设等差数列的公差为，且，成等比数列，解得4已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）A关于点对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于直线对称 【答案】A【解析】，当时，故选A5若，且则的最小值等于（ ） A3 B2 C1 D【答案】B6命题“，使得”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C7下列函数中，都有得成立的是（ ）A BC D【答案】B【解析】选项A，排除；选项B，故选B8自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果： 报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟 报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是（ ）A没有同时报考“华约” 和“卓越”联盟的学生 B报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C报考“北约” 联盟的考生也报考了“卓越”联盟D报考“京派” 联盟的考生也报考了“北约”联盟【答案】D【解析】集合表示报考“北约”联盟的学生，集合表示报考“华约”联盟的学生，集合表示报考“京派”联盟的学生，集合表示报考“卓越”联盟的学生， 由题意得，选项A，正确； 选项B，正确； 选项C，正确 9执行如图的程序框图，若输出的值为，则、处可填入的条件分别为（ ） A BC D【答案】D【解析】如果处填入，则，故选D10已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于 两点，且,则该椭圆的离心率是（ ）ABCD【答案】C【解析】，得，设，11已知、都在半径为的球面上，且，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）A BC D【答案】B【解析】，圆心在平面的射影为D的中点，当线段为截面圆的直径时，面积最小，截面面积的最小值为12已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】当时，当时，为增函数，有唯一零点当时，单调减，没有零点，综上： 时，原函数只有一个零点，故不成立，从而排除二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于的概率为_【答案】【解析】如图： 中任取一个所得的两段铁丝长均不小于的情况可以是：取，所求的概率14.已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 .【答案】【解析】，15已知点是抛物线上的点，且到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为 【答案】【解析】设，则，到原点的距离为16如图，在矩形中，点为线段(含端点)上一个动点，且,交于，且，若，则 【答案】【解析】以为原点建立直角坐标系，如图：设，则，直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，由，得，由，得，由，得由，得，三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知、为同一平面上的四个点，且满足，设，的面积为，的面积为（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；【解析】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，（2）, 18（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率 连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：（1）求； （2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）【解析】（1）万元，元，直线经过样本中心，即 （2）（i）价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：元（ii）由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加，即增加元 因为，若出险，明年的保费已超，故接受建议19（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，（1）求证：平面平面；（2）若,求三棱锥的体积【解析】（1）证明：， 为正三角形， ,为公共边，,四棱柱是直四棱柱，平面，平面平面，平面平面（2），,由（1）知四棱柱是直四棱柱，平面， ，平面 记, ,三棱锥的体积为 20（本小题满分12分）已知点为圆上一个动点，点是在轴上的投影，为线段上一点，且与点关于原点对称，满足(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程【解析】（1）设，则点与点关于原点对称，动点的轨迹方程：（2）当直线的斜率不存在时，显然不符合题意， 设直线的方程为， 由，得 直线与椭圆相切，原点到直线的距离，则， ，当，即时，的面积取得最大值 此时，即， 由，解得， 直线的方程为或或或21（本小题满分12分） 设曲线:在点处的切线与轴交与点，函数(1)求，并求函数在上的极值；(2)设在区间上，方程的实数解为，的实数解为，比较与的大小【解析】（1）， 曲线在点处的切线斜率，切线方程为令，得，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极大值，无极小值 （2）由题设知，故，解得 将代入上式得， ，由（1）知， ， 令，则，在上单调递减，即，从而选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，点在上，、的延长线交于点，、交于点，（1）证明：；（2）若，求的长【解析】（1）证明：，又 ，（2）由（1）知，23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中，求的最大值【解析】（1）， ， ，曲线的直角坐标方程为 （2）曲线可化为， 曲线是圆心，半径为的圆， 点的直角坐标是， 点在圆：，即的最大值为24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在实数满足，求的取值范围【解析】（1）当时，由，得，或，或，解得或或，原不等式的解集为（2）， 原命题等价于， ，解得，的取值范围是