第十一讲弃九法(五年级).doc

第十一讲 弃九法从第上一讲知道，如果一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数能被9整除；如果一个数各个数位上的数字之和被9除余数是几，那么这个数被9除的余数也一定是几。利用这个性质可以迅速地判断一个数能否被9整除或者求出被9除的余数是几。例如，3645732这个数，各个数位上的数字之和为364573230，30被9除余3，所以3645732这个数不能被9整除，且被9除后余数为3。但是，当一个数的数位较多时，这种计算麻烦且易错。有没有更简便的方法呢？因为我们只是判断这个式子被9除的余数，所以凡是若干个数的和是9时，就把这些数划掉，如369，459，729，把这些数划掉后，最多只剩下一个3（如下图），所以这个数除以9的余数是3。这种将和为9或9的倍数的数字划掉，用剩下的数字和求除以9的余数的方法，叫做弃九法。一个数被9除的余数叫做这个数的九余数。利用弃九法可以计算一个数的九余数，还可以检验四则运算的正确性。例1 求多位数7645821369815436715除以9的余数。例2 将自然数1，2，3，依次无间隔地写下去组成一个数1234567891011213如果一直写到自然数100，那么所得的数除以9的余数是多少？例3 检验下面的加法算式是否正确：26384573521983674578512907225。例4 检验下面的减法算式是否正确：7832145-21679535664192。例5 检验下面的乘法算式是否正确：468769537447156412。 练习111求下列各数除以9的余数：（1）7468251； （2）36298745；（3）2657348； （4）6678254193。2求下列各式除以9的余数：（1）6723582564； （2）97256-47823；（3）27836451； （4）3477+265841。3用弃九法检验下列各题计算的正确性：（1）22822250616；（2）334336112224；（3）2337242862363748；（4）12345678983810105。4有一个2000位的数A能被9整除，数A的各个数位上的数字之和是B，数B的各个数位上的数字之和是C，数C的各个数位上的数字之和是D。求D。