2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题11 多面手问题含解析.pdf

2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题11多面手问题例1.有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则 不同的选派方法有（）A.19 种 B.32 种 C.72 种 D.30 种例2.我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞.现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法.A.675 B.575 C.512 D.545例3.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1 名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为（）A.18 B.15 C.16 D.25例4.某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.26 种 B.30 种 C.37 种 D.42 种例5.某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（）A.210 种 B.126 种 C.105 种 D.95 种例6.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.56 种 B.68 种 C.74 种 D.92 种例7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选 法共有（）A.140 种 B.120 种 C.35 种 D.34 种例8.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则 不同的选法共有（）A.68 种 B.70 种 C.240 种 D.280 种例9.某公园有P,Q,火三只小船，。船最多可乘3人，。船最多可乘2人，A船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A.36 种 B.18 种 C.27 种 D.24 种例10.某池塘有力、8、。三只小船，4船可坐3人，8船可坐2人，C船可坐1人.今有2个成人和21个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（）A.12 种 B.8 种 C.7 种 D.2 种例11.某公园现有/、B、。三只小船，4可乘3人，B船可乘2人，。船可乘1人，今有三个成人和2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只 的方法有（）A.48 B.36 C.30 D.18例12.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种.例13.两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或 3人，若小孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有 利例14.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节 目，有多少选派方法.例15.3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只 船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法？例16.有H名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找 出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样 的8人名单可以开出几张？2专题11多面手问题例1.有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（）A.19 种 B.32 种 C.72 种 D.30 种【解析】解：根据题意，有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，则既会跳舞又会唱歌的有5+7-9=3人，则只有唱歌的有7-3=4人，只会跳舞的有5-3=2人；若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有4x2=8种选法，若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有C；x（2+4）=18种选法，若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有4；=6种选法，贝IJ共有8+18+6=32种选法；故选：B.例2.我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞.现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）种不同的选法.A.675 B.575 C.512 D.545【解析】解：根据题意，分4种情况讨论：，3个只会唱歌的人全不选，有C；C；C；=40,，3个只会唱歌的人中只选1人，有GC；C：=300,，3个只会唱歌的人中只选2人，有C；GC；=300,，3个只会唱歌的人全选，有C；C；=35,则一共有40+300+300+35=675种不同的选法；故选：A.例3.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1 名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为（）A.18 B.15 C.16 D.25【解析】解：4名会唱歌的从中选出两个有=6种，3名会跳舞的选出1名有3种选法,3但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，共有3x6-3=15种，故选：B.例4.某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨.现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.26 种 B.30 种 C.37 种 D.42 种【解析】解：根据题意，设/=只会划左桨的3人,3=只会划右桨的3人,既会划左桨又会划右桨的2人,据此分3种情况讨论：从/中选3人划左桨，划右桨的在（8|JC）中剩下的人中选取，有C；=10种选法，从/中选2人划左桨，C中选1人划左桨，划右桨的在中剩下的人中选取，有C；C；C：=24种选法，从中选1人划左桨，。中2人划左桨，8中3人划右桨，有=3种选法，则有10+24+3=37种不同的选法；故选：C.例5.某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有（）A.210 种 B.126 种 C.105 种 D.95 种【解析】解：根据题意，某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同 时能歌能舞的只有2人，则该表演队一共有9人，不会表演舞蹈的有4人，从9人中任选4人，有C：=126种选法，其中4人都不会表演舞蹈的有=1种情况，只有1人会表演舞蹈的有=20种情况，则至少有2人能演舞蹈节目,有126-1-20=105种选法；故选：C.4例6.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷.现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A.56 种 B.68 种 C.74 种 D.92 种【解析】解：设/=只会划左舷的3人,3=只会划右舷的4人,C=既会划左舷又会划右舷的2人 先分类：以力为标准划左舷的3人中.4中有3人，划右舷的在（3|JC）中剩下的人中选取，有C；C；=20种；4中有2人，C中有1人，划右舷的在（8|JC）中剩下的人中选取。；。；以=60种；4中有1人，C中有2人，划右舷的在中剩下的人中选取G2C：=12种，所以共有20+60+12=92种故选：D.例7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选 法共有（）A.140 种 B.120 种 C.35 种 D.34 种【解析】解：二人中任选4人共C：种选法，去掉只有男生的选法C：,就可得有既有男生，又有女生的选法C；-C：=34.故选：D.例8.某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则 不同的选法共有（）A.68 种 B.70 种 C.240 种 D.280 种【解析】解：选出的4人中既有男生又有女生，则有仁-2。：=70-2=68,故选：A.例9.某公园有P,Q,火三只小船，尸船最多可乘3人，。船最多可乘2人，H船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（）A.36 种 B.18 种 C.27 种 D.24 种【解析】解：分4种情况讨论,5，。船乘1个大人和2个小孩共3人，。船乘1个大人，火船乘1个大1人，有=6种情况，。船乘1个大人和1个小孩共2人，。船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有4；X，；=12种 情况，尸船乘2个大人和1个小孩共3人，。船乘1个大人和1个小孩，有C；x2=6种情况，。船乘1个大人和2个小孩共3人，。船乘2个大人，有C；=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选：C.例10.某池塘有/、3、。三只小船，/船可坐3人，3船可坐2人，C船可坐1人.今有2个成人和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由成人陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有（）A.12 种 B.8 种 C.7 种 D.2 种【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题，因为/船可以3人，所以能带2个小孩，两个大人还可以换，余下的大人有两种结果故共有4种结果，3船能乘2人，所以Z船1小孩，8船1小孩，也就是4种结果根据分类计数原理知有4+4=8种结果，故选：B.例11.某公园现有/、8、C三只小船，4可乘3人，8船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2 个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只 的方法有（）A.48 B.36 C.30 D.18【解析】解：若2个儿童全乘4船，则需要选出一个大人陪同，且另外两个大人一人乘8,一人乘C,故乘船方法。卜6=6种.若2个儿童一个乘/船，另一个乘3船，则3个大人必须每人一船，故乘船方法有=12种，故所有的不同的安排方法有6+12=18种.故选：Q.例12.有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法15种.6【解析】解：四名会唱歌的从中选出两个有。：=6(种)，3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，/.共有 3x6 一 3=15 种故答案为：15.例13.两对夫妻分别带自己的3个小孩和2个小孩乘缆车游玩，每一缆车可以乘1人，2人或3人，若小 孩必须有自己的父亲或母亲陪同乘坐，则他们不同的乘缆车顺序的方案共有648种.【解析】解：分别设带3个孩子的为甲家庭，带2个孩子的为乙家庭，对家庭甲，5个人只能分成2+3的情况，有C；C；=6种情况，对家庭乙，4个人可以分成2+2或者1+3的情况，有4成+。；0；=2+2=4种情况，另外 家庭乙中1+3情况中余出来的那个人还可以与家庭甲中2+3那种情况之中的2合并，有C9C；=6种 情况，需两种情况乘4次缆车的顺序6x2x4：=288,288x2=576,一种情况6x2x4；(合并坐为3车次)=72,故共有 576+72=648故答案为：648.例14.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节 目，有多少选派方法.【解析】解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有(5+8)-10=3个，.仅能歌的5人，仅善舞的2人.分类计数：(1)“双面手”不选，共有种选法；(2)“双面手”选1人，共有种选法；(3)“双面手”选2人，共有。；。；+。：。；+。；。；。；。；=93种选法；(4)“双面手”选3人，共有GC+GG=21种选法；故选法种数为：10+75+93+21=199种选法.例15.3成人2小孩乘船游玩，1号船最多乘3人，2号船最多乘2人，3号船只能乘1人，他们任选2只船或三只船，但小孩不能单独乘一只船，这5人共有多少乘船方法?7【解析】解：分4种情况讨论，1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘1个大人，3号乘1个大1人，有力；=6种情况，1号船乘1个大人和1个小孩共2人，2号船乘1个大人和1个小孩，3号船乘1个大1人，有x彳=12 种情况，1号船乘2个大人和1个小孩共3人，2号船乘1个大人和1个小孩，有C；x2=6种情况，1号船乘1个大人和2个小孩共3人，2号船乘2个大人，有C；=3种情况，故这5人共有6+12+6+3=27种乘船方法.例16.有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找 出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样 的8人名单可以开出几张？【解析】按“多面手”的参与情况分成三类.第一类：多面手不参加，这时有C：C：种；第二类：多面手中有一人入选，这时又有该人参加英文或日文翻译两种可能，因此有C；C；C；+C；C；C；种；第三类：多面手中两个均入选，这时又分三种情况：两个都译英文、两个都译日文、两人各译一个语种，因此有C；C；C；+C；C；C：+C；C；C；C：种.综上分析,共可开出C；C：+C；C：C：+C；c；c；+C；C：C：+C；C；C；+C；C：C；C；=185 种.8