详解内力、应力、应变.pdf

详解内力、应力、应变一、内力的概念1.定义内力，是指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附力口内 力）。杆件所受到外界施加的力称为外力。如图所示为任意一个物体，它是由无穷多的微粒组成的，构件内任意相 邻两个微粒之间存在着相互作用力，作用力的大小与微粒之间的相对位置 有关系。当物体受到外力作用后，物体发生变形，其内部微粒之间的相对 位置发生改变，它们之间的相互作用力随之发生改变。我们把这个由外力 作用而产生的作用力的改变量称为附加内力，简称为内力。2.内力的求法一一截面法显然内力在构件的内部，想要求解内力，只有让内力暴露出来，这样根 据需要求解内力的截面位置，我们采用截面法。假想地把该截面截开，原 构件是平衡的，截开后的任意一部分也是平衡的，即截面两侧的任意一部 分在外力及截面上的内力作用下处于平衡状态。因此，可以取截面的任意 一侧，研究其平衡条件，建立平衡方程，求解该截面上的内力。具体截面 求解步骤如下。假想截开：在所求内力的截面处（一般是横截面），假想地用截面将杆件 一分为二。代替：任意取一部分，其舍弃部分对留下部分的作用，用作用在截面上相 应的内力（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上已知外力来计算杆在截开面 上的未知内力（此时，截开面上的内力对所保留部分而言是外力）。根据 均匀性连续性的基本假设，截开后的截面上应该是连续分布着一任意力，截面上各点处都有内力，而空间任意力系的平衡条件只有六个，我们求解 不出所有各点的内力。根据力系的简化，我们把这个内力的任意力系向截 面的一点简化，通常向截面的形心简化，得到一个主矢一个主矩，如下图 所示。以截面形心为原点，建立直角坐标系如图X轴垂直于横截面，即沿杆的轴 线方向，y、Z轴在截面面内。把主矢向三个坐标轴分解可得三个分量：沿 着x轴的轴力，沿着y轴和z轴的剪力。轴力，剪力把主矩向三个坐标轴分解可得三个分量：沿着x轴的扭矩，沿着y轴和z 轴的弯矩。我们把这六个分量也称为内力，但是要注意这六个分量是内力的合力或 合力矩。在后面求解杆件的内力，就是求轴力、剪力、扭矩和弯矩，因为 这几个内力分别对应着杆件的基本变形：拉伸和压缩变形、剪切变形、扭 转变形、弯曲变形。二、应力的概念应力是内力的分布集度（应力是针对某点而言的，我们要描述一点的 应力时，应该指出这个点的位置及过这个点的平面的方位），为了描述截 面上一点的应力，围绕该点取一个微面积DA,如图。在这个微面积上内力 系的合力为DF,由于这个面积足够小，我们假设其内力为均匀分布，则可 得到其平均应力，再取平均应力的极限，可得到该点的总应力或全应力，总应力的方向随着所取点的位置的变化而变化，显然总应力是矢量，其方 向与截面的关系是任意的。我们再把总应力分解成两个分量，一个是垂直 于截面称为正应力，一个与截面相切称为切应力。平均应力全应力（总应力）=lim-lim-=AA dA全应力分解为：垂直于截面的应力称为“正应力，位于截面内的应力称为切应力的单位：Pa,通常用：MPa、GPaolMPa=106Pa lGPa=109Pa三、位移、变形和应变1.位移变形前后物体内一点位置的变化，在材料力学中的位移有线位移和角位 移，如下图所示悬臂梁，在自由端施加一集中力，梁发生弯曲变形。如果 考察某一截面的位移，如自由端的位移，显然截面的形心会产生一个向下 的位移，产生了线位移，同时截面的法线方向也产生了变化，即截面发生 了转动，产生角位移。2.变形在外力作用下物体尺寸和形状发生改变。3.应变度量构件一点处的变形程度，应变也是针对某点而言的。(1)线应变(度量物体内一点尺寸的改变程度)。如图我们考察构件内任一点A,在A点附件取任意点B,AB的长为Ax,在外力作用下构件发生变形，A、B两点均产生位移到新的位置，则两点之 间的距离变成了AX+AS,设在AX范围内其变形是均匀的,可得平均线应变对于平面问题，如图所示一个小矩形，在外力作用线变成虚线所示的矩形（尺寸发生变化），设在Ax,Ay范围内变形是均匀的则有沿x,y方向的 平均线应变。丝反包AV-分别取极限得到X、y方向的线应变.,.我=11 m J=hm AxtO 卜x-lim 21nM=lim 包 梦-0 Ay（2）角应变（度量物体内一点形状的改变程度）也称剪应变或切应变。定义为直角的改变量。d如图ab与be边互相垂直，变形后为虚线所示，则其角应变为y=&+其严格的表达式为ylim 一一乙abc 0 jO(a)(b)（a）图所示角应变为零（产生了刚体位移，没有发生变形）；（b）图所示角应变为a