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55随机优势随机优势 5 随机优势随机优势n5.1 随机优势概述n5.2 随机优势决策规则n5.3 第一等随机优势(一阶随机占优一阶随机占优)n5.4 第二等随机优势(二阶随机占优阶随机占优)n5.5 第三等随机优势(三阶随机占优阶随机占优)n5.6 均值与方差在随机优势决策规则中的作用 n5.7 随机优势小结 5.1 随机优势概述n1按状态优于n2E-V排序n3Markowitz模型1按状态优于1按状态优于2E-V排序设随机事件的收益R的两种概率分布F 和G，F 的均值不小于G，F 的方差V（或均方差）不大于G，即:且至少有一严格不等式成立，则称F 按E-V准则较G有优势。这一原则虽然合理，但条件太强，很难满足。3Markowitz模型n由于E-V准则条件太强，很难满足，应用范围很窄。nMarkowitz（1952）提出的有价证券选择(portfolio selection)模型大大扩大了E-V准则的应用范围。3Markowitz模型3Markowitz模型其中，ij 是Ri 和Rj 的协方差E-V有效前沿 5.2 随机优势决策规则n1.为什么要研究随机优势决策规则为什么要研究随机优势决策规则n2.随机优势决策规则的有关概念和定义随机优势决策规则的有关概念和定义 1.为什么要研究随机优势决策为什么要研究随机优势决策规则规则1.为什么要研究随机优势决策为什么要研究随机优势决策规则规则n显然采用期望效用所得到的是各方案的完全序，其中一定存在某个方案，其期望效用值大于（或等于）其他所有方案。n采用期望效用准则求解投资决策问题的前提是具有决策人偏好的完全信息，即关于后果的效用函数。n但是在实际的决策过程中，由于决策人的认识偏差及量化误差，确定惟一的、足够准确的效用函数存在较大困难。n也就是说，决策分析人员经常得不到决策人偏好的完全信息，只能获得关于偏好的部分信息；而由部分信息，只能将各可行方案排成偏序。1.为什么要研究随机优势决策为什么要研究随机优势决策规则规则 随机优势决策规则就是利用获得的部分信息形成偏序的一种决策规则。2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义2.随机优势决策规则的有关概随机优势决策规则的有关概念和定义念和定义n通常投资决策问题的求解包括两个步骤：n（1）第一步是决策分析人员根据决策人提供的偏好信息，把可行集Fs中的所有方案先扫描（审核）一遍，筛分成有效集Es和无效集Is。一般的有效集Es中包含一个以上的投资方案；n（2）第二步要由决策人从有效集Es的诸方案中选择一个最适宜的投资方案。n本章所讨论的方法是供决策分析人员用来审核、筛分可行集Fs中方案的。5.3 第一等随机优势 n1.第一等随机优势的定义第一等随机优势的定义n2.第一等随机优势的决策规则第一等随机优势的决策规则 n3.第一等随机优势的示例第一等随机优势的示例 1.第一等随机优势的定义第一等随机优势的定义证明证明:定理定理5.1 FSD的直观解释是：F(x)G(x)1-F(x)1-G(x)x 在F下获得至少为x的货币值的概率大于在G下的相应概率。5.4 第二等随机优势n1.第二类效用函数第二类效用函数U2n2.第二等随机优势的决策规则第二等随机优势的决策规则n3.第二等随机优势的图解法第二等随机优势的图解法 n4.第二等随机优势的直观解释第二等随机优势的直观解释 1.第二类效用函数第二类效用函数U21.第二类效用函数第二类效用函数U22.第二等随机优势的决策规则第二等随机优势的决策规则证明证明:定理定理5.24.第二等随机优势的直观解释第二等随机优势的直观解释 5.5 第三等随机优势n1.第三类效用函数第三类效用函数U3n2.第三等随机优势的决策规则第三等随机优势的决策规则n3.第三等随机优势的图解法第三等随机优势的图解法n4.第三等随机优势的直观解释第三等随机优势的直观解释n5.高等随机优势高等随机优势 1.第三类效用函数第三类效用函数U31.第三类效用函数第三类效用函数U3在购买彩票时，投资者实际上是在买入方差和正欹斜；通常人们厌恶方差（因为它反映了风险），但是喜欢正欹斜。任何正常的投资者不会单独购入方差，而是彩票的方差较小、正欹斜特别大，吸引人们去购买。对购买房产保险这一行为可以作两种解释：一是投保者不喜欢方差，是厌恶风险；一是投保者不喜欢负欹斜。为房产购买保险保证了投资者的确定性收入；保险公司则在收购方差和负欹斜。(2)正欹斜偏好与效用函数2.第三等随机优势的决策规则第三等随机优势的决策规则绝对风险厌恶递减的效用函数绝对风险厌恶递减的效用函数类类 第三等随机优势下的决策规则 3.第三等随机优势的图解法第三等随机优势的图解法4.第三等随机优势的直观解释第三等随机优势的直观解释5.高等随机优势高等随机优势5.6 均值与方差在随机优势决策规则中的作用5.7 随机优势小结5.7 随机优势小结5.7 随机优势小结作业6:nP128:五、决策人的效用函数 nP128:六、决策人所面临的决策问题收益如下表所示