2022年高考数学一轮复习专题 专题42 圆锥曲线复习课件.pdf

圆锥曲线复习课件、椭圆r 定义知识点框架圆锥曲线双曲线抛物线标:隹程几何性质直线与圆锥曲线的位置关系、1、圆锥曲线的定义椭圆的定义：|肛|+|九/1=2区（2。|月乙|）双曲线的定义：|叫 H=2a,（02a b 0)2 y_2 a21 0/0)bx2=2py(P 0对称性 顶点 离心率 焦点、准线 焦半径通径长焦点弦1 线X轴J轴，原点 对称性:对称，长轴长为2a,短轴长为25顶点：(见 0),(0,6)离心率:e，(0J)ax轴J轴,原点对 关于焦点所在轴对称 称，长轴长为2a,短轴长为2(,0),(%0)(0,0)e=e(l5+oc)e=1.a _ _ 口,P 八、焦半径：|-用MFX =a+exx 2b2W=xi+y通径长:MF2 =|-exj MF lz+exj 2b2%b2Pa直线与圆锥曲线的交房（相交、相切和相离）直线与圆锥曲线的弦长宜线与圆锥曲线的弦中点（或点差法(1)弦长公式/二kx+m J（1+左2）（X+）2-4%/5|=(I+)81+歹2 y-4%注意：一直线上的任意两点 都有距离公式或弦长公式面积公式y=kx+m,2 21 X V 1-F=12 i2“b、1元二次方程iSaarc 48 d1s/=#。卜|弘-(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题解(题 思,路:直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程 点差法点的对称性类型_圆锥曲线定义的应用【技法点拨】圆锥曲线定义的应用技巧(1)在求点的轨迹问题时，若所求轨迹符合圆锥曲线的定义,则根据其直接写出圆锥曲线的轨迹方程.(2)焦点三角形问题，在椭圆和双曲线中，常涉及曲线 上的点与两焦点连接而成的“焦点三角形”，处理时常结 合圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决.(3)在抛物线中，常利用定义，以达到“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化.例1：(1)一动圆与两圆：N+y2=i和/旬2_6*+5=0都外切，则动圆圆心的轨迹为(c)(A)抛物线(B)双曲线(C)双曲线的一支(D)椭圆(2)(2011辽宁高考)已知F是抛物线y=*的焦点，),刀是该抛物线上的两点，AF+BF=3,则线段45的中点至物轴的距离为(0)(A)(B)1(C)2(D)-4 4珠司二：2 2L设P是双曲线多一=1上一点，双曲线的一条渐近线方程 a为3M2y=0,Fi、B分别是左、右焦点，若|0K|=3,则|尸7切=(C)A.1 或 5 B.2 或 6 C.7 D.9例4:已知抛物线产y,动弦4g的长为2,求48中点纵坐标的最 小值。-15:若点M(2,l)，点。是椭圆指+亍=1的布八、八、，八、4/jx 圆的动点，则NM+HCI的最小值是.答案826解析：BM+AMACABAC=2a9八y二 f Cl x2、已知尸i、B为双曲线可一，=1的左、右焦点，尸(3,1)为双曲线内一点，点/在双曲线的右支上，则尸|+|/万2|的最小C.V37-2V5D.V37+2V5解析如图所示，连接EP交双曲线右支于点|NP|+TNP|+M歹i|2y5,a/(3，i)要求14Pl+的最小值，只需求|4P|十|力/11的最小值.当Z落在4处时，|4?|+|4|=|尸西|最小,最小值为百7,歹2 修类型二员勺方程、【技法点拨】1.求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式,再定量”的步骤.(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 mx2+ny2=lm 0/0).(3)定量由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.例1：(1)已知点尸(3,-4)是双曲线:_2L=i(qo/o)a2 b2 渐近线上的一点，E,万是左、右两个焦点，若眇.丽=0则双曲线方程为()2 2x y 1(A 丁1 二 12 2(C)匕.匕=i9 16(B)(D)2 2土 匕=14 32 216 9【解析】选C不妨设E(-c,0),F(c,0),则(3+c-4)(3-c,-4)=25-c2=0?所以c?=25.可排除A、B.3又由D中双曲线的渐近线方程为y=x,点P不在其上，排除D,(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点PiM，1),尸2(3，也)，求椭圆的方程.2 2解答(1)若交点在x轴上，设方程为a+=1(。0).32 02椭圆过P(3,0),/+庐=1,=3V2又2=3x2A,:.b=l,方程为g+/=1.2 2若交点在y轴上，设方程为%+京=lgAO).02 32椭圆过点P(3,0),/+7=1,:.b=3.V2 x2又2=3、2。=18,=9,二方程为Q+石=1.ol y所求椭圆的方程为,+.=1或，+，=1.v ol v例2：(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3 倍，并且过点尸(3,0),求椭圆的方程；已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 尸1(遍，1),尸2(一小，一也)，求椭圆的方程.(2)设椭圆方程为 mx+ny2=l(/n0,n0 且 mn).:椭圆经过马、尸2点，将B，尸2两点坐标代入椭圆方程,得6m+=L3 m+2n=l.解得旭二,n=y子珈问七工口4F2变式题1求中心在原点，一条渐近线方程为勿一=0,且 经过点（也，2）的双曲线的标准方程.思路设双曲线方程为户否2=”存0）的形式.解答设双曲线方程为4酎一步=存0）,将点（啦，2）代 入该方程，解得7=4,所以所求双曲线方程为4f丁=4,即2d4变式题2双曲线经过两点？（一3，1）和2（2,一啦），求双 曲线的标准方程.思路设双曲线方程为mx2-ny2=1（/mvO）的形式.解答 设方程为加2+即2=（加0）,将两个已知点代3根+=1,1 1入，得方程组L 解得根=；,尸一；.所以所求双4根+2=1,2 2曲线方程为f丁=2.求过点/(3,2)的抛物线的标准方程；(2)抛物线的顶点在原点，开口向左.过抛物线焦点的直线相和准 线I以及x轴构成的等腰直角三角形的面积为8.解答(1)因为力(3,2)在第一象限，所以抛物线的开口向右或 向上.当开口向右时，设抛物线方程为/=2Mp0),则有4=前，.,卬号，抛物线方程为丁=今.当开口向上时，设抛物线方程为V=2加S0),则有9=如Q Q卬=彳，抛物线方程为f=.(2)抛物线的顶点在原点，开口向左.过抛物线焦点的直线股和准线/以及x轴构成的等腰直角三角形的面积为8.(2)依题意设抛物线方程为丁=2内伊0),焦点为,一争0过抛物线焦点的直线m和准线/以及x轴构成的是等腰直角三角形，直线m的斜率为1.设直线用与准线/交于点力，准线/与轴交于点P,如图，可得各点的坐标 为尸归,0,A?夕二eS尸=暇2=8,解得2=4,抛物线方程为产=8x.类型三圆锥曲线的性质及应用【技法点拨】圆锥曲线性质的求解方法椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称 性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐 近线以及几何元素用b,C,之间的关系等.例L（2011 福建高考）设圆锥曲线C的两个焦点分别为FP歹2，若曲线。上存在点P满足叩可：FiF2|PF2|=4：3：2,(A)则曲线C的离心率等于（）1十3 25或5（B）式21 2 3(C)4或2(D);或：2 3 2解析1选A.设因歹21=2c(c0),由已知|尸尸i|：FaF2：PF2=4：3：2,得|PFi|=|C,|PF2|=gc国尸碎|尸尸2b 若圆锥曲线C为椭圆，则2=|尸/i|+|PF21=4c,+c 1哥心率 e=-=;a 2若圆锥曲线C为双曲线，4 c 3则 2a=|PF|一|PF2|=c离心率 e=-=-.例2：已知椭圆品+2=1和双曲线力力.有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是)A.B.yC.D.v=-xJ 4解析由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，椭圆焦点（丫3疗-52,0）,双曲线焦点（42+3,0)，e.3 m2-5n2=2m2+3n2,m=8n2,又双曲线渐近线为J=,代入/=82,|别=2啦|川，得y=*r.答案D类型四【技法点拨】1.直线与圆锥曲线交点问题的解题思路直线与圆锥曲线的位置关系的研究可以转化为相应方程组的解的讨论，即联立方程组+切+C=I/（）=。通过消去我也可以消去*）得到*的方程加+加+c=0的形式并对方程进行讨论。这时要注意考虑=0和和两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况除存0,A=0外，直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行或重合时，都只有一个交点（此时直线与双曲线、抛物线属相交情况）.3.直线与圆锥曲线相交弦长的求解方法利用弦长公式求解：直线，：/=心汁/与圆锥曲线交于力（X1J1）、B（M死），则弦长为四二J(%2 f)2+(%f)2=a/1+12 X2-X=J(1+)(%1+x2)2-4xtx2 例L过点(0,2)与抛物线/=8xR有一个公共点的直线有(C)(A)1条(B)2条(C)3条(D)无数多条当直线与椭圆有公共点时，求实数股的取值范围;求被椭圆截得的最长弦的长度.解：由方程组4x2+v2=1,消去整理得5炉+2/WX+阳2-1=0.v=x+m-(l)v 直线与椭圆有公共点，=4m2-20(阳2-1)=20-16/w20,解之得:52,(2)由根与系数关系得处+*2=-曾,XE=阳5 1，则弦长/=也+的巧-X2=7(1+左2)仙+%2)2 4%2，巧I4m24(m2-1)2/-=2行，卜*10-8 小当m=0时，/取得最大值为5例2斜率为2的直线1经过抛物线丁=8区的焦点F,且与抛 物线相交于力、5两点，求线段的长.解答抛物线=8*的焦点坐标为歹(2,0).方法一：设历程为y=2(*2),即j=2x4,代入抛物线方程，得(2x4)2=8区,即f 6x+4=0,解得巧=3小，x2=3+a/5,对应的力=224，免=2+24，即得4、5的坐标分别为(34，2-25),(3+占 2+2由两点间距离公式，即可得到HB|=10.例2斜率为2的直线1经过抛物线丁=8区的焦点F,且与抛 物线相交于力、5两点，求线段的长.方法二：设 4*1，Ji),Bg,%),则 Xi、X2 是方程*2 6x+4=0的两个根，于巧+X2=6,X1X2=4.由y=2x4得H一72=2(巧一勺)e.AB|=(x ix2)2+Jj)2=/5x ix22=a/5/(xx+x2)24x1x2=V5/3616=/5-20=10.斜率为2的直线1经过抛物线丁=心的焦点足 且与抛物线相交于力、刀两点，求线段力刀的长.方法二：0万|=041|=*1+=巧+2,BF=BB1=x2=x229AB=AF+彦歹|=巧+必+4=10轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐 标表示出来.求轨迹方程的基本方法是(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出I 方程；(2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程；(3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；(4)代入法求轨迹方程：动点Af(x,y)取决于已知曲线C上的点(xo,处)的坐标变化，根据两者关系，得到X,y,劭，为的关系式，用x,y表示xo，加，代入曲线C的方程.2010/u,/uq2 2设O为坐标原点，Fv/2是双曲线，一=1的 6o 双黑方程为（）A.x15y=0C.xf2y=0B./3x ip=0D.a/2xip=0D 解析如图，由双曲线的定义得|PR|PB|=2.在 PB2中，由余弦定理得（2助）2=|尸居|2+|尸2/一21PBi|PB|COS120。,整理得|PE|PB|=82在 PEB中，有余弦定理得4c2=|pe+|pb一2|PB|PB|co60。,整理得d=32,所以2=2d,故双曲线的渐近线方程为啦x T=0.匿2010 辽宁卷设双曲线的个焦点为歹，虚轴的个端点为B,如果直线 用与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）思路由两直线的垂直，可得出心灰。的关系，再结合。2=/+2,即可求出离心率亿D 解析不妨设双曲线为不一亲=1,歹（一G。），项0,b）,则h h“人、kBF=,渐近线为 所以二一i=-L 即 b2=ac,：.aC Cl C U J-ac=c2,即/一1=0,注意到 el,得=小丁L 选 D.列点分别为(0,572)和(0,5a/2)的椭愎线=321得弦的中点横坐标为求此椭圆的方程.2 2解法二:设椭圆方程为+*=l(ab0),直线y=3x-2与椭圆交于力、5 两点,且力ji),B(x2,.2)，则M x?.三a b 0,3+4k2-o,又为8mk+电=一7，4(/_ 3)巧牝二年而，所 以 yvyi=(人1+m)*(kxz+m)=A2XiX2+mk(xi+x2)2 3 心 4)m 3+4.以4B为直径的圆过椭圆的右顶点0(2,0),*,ad*bd=1，即-J-J)=1,Uz+x iXz2(*1+*2)+4=0,X L X2 一/4m 3 16mk,+3+43=+/+仁。7/m2+16zmA+4A2=0,2k解得 帆1=-2k,m2了，且满足 3+4-zw20.当/w=-2儿时，/：y=A(x2),直线过定点(2,0),与已知矛盾；2k 2(2 当胆=一亍时，I：y=k(xy),直线过定点子0.综上可知，直线，过定点，定点坐标为,，o.例2：椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率上 2已知点（0,3）到这个椭圆上点的最远距离为行求这个椭圆方 程，并求椭圆上到点尸的距离为我的点的坐标.【解析】设椭圆方程为1+Z=i（ab。）2 1 2 2 2由2=2+c2得=26故椭圆方程可化为2+=l(b0KM(X4b b是椭圆上任意一点,则*2=42.4y.3 Q Q|PM|2=x2+(y)2=4b2-4y2+y2-3y+=-3y2-3yd-F4b22 4 4=-3(y H-)2+3+4b2.e.e-byb(讨论 与功力间的关系)，右 b 2 贝I 当 y=时，|PM|max=V3+4b2=b=1._若ovbvL贝I当尸5 1时，27_I PM lmax=J(b+|)2=V7,矛盾.x综上所述b=l,故所求椭圆方程为:彳+丫？=1.,I PM|max=V7 时，y=一；,.x=V3.椭圆上到P点的距离为力的点有两个,分另U为/2【思考】分类讨论解题的一般步骤是怎样的?提示：分类讨论解题的一般步骤为：确定分类标准及对象；进行合理地分类；逐类进行讨论；归结各类结果.跟踪训练2 2?2.椭圆二+鼻=1与双曲线三一L=i有相同的焦点，则的值4 a a 2是()(A)2(B)1(C)6(D)32 2 2 2【解析】选B.因椭圆土+乙=1与双曲线上 乙=1有相同的焦4 a2 a 2点，所以有0 2且4层=+2得2+e2=0,得。=1.3.求过定点力(-5,0)且与圆*2+/“0*-11=0相外切的动圆的圆心轨迹是()x2 y2/、x2 y2/、(A)-=1(x2 3)(B)-=l(x 3)(D)-=l(x-3)9 16 16 9【解析】选化为标准形式是(枭5)2+y2=3 6 5则圆心 为B(5,0)泮径为6,设动圆的圆心为V(xj),贝I 当两圆外切时，MB =6+MA ,贝I I MB I-I I=6,符合双曲线定义，弦为双曲线左支，其中24=6,2c=10,则=4,2 2所以双曲线方程为2E_一=i(x0),抛物线的准 a?a?线为X=-4,且|AB|=4百,故可得A(-4,2亚,B(-4,-2a将点A坐标代入双曲线方程得屋=4,故a=2,故实轴长为4.5.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(-26,0),且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是【解析】依题意，得c=2/3,2a=2 2b,即a=2b,又a?=b2+2 2c2,解之得a=4,b=2.,.椭圆标准方程为二+乙=1.16 42 2答案：才2 26.设双曲线：L=i(a0)的焦点为Fi，F2,离心率为2,则 a2 3 一双曲线的渐近线方程是.【解析】由已知双曲线的离心率为2得，五21=2,解得小=1,a2 2 2代入双曲线方程2L21=1中得，x2-=l,所以渐近线方程为 a2 3 3V3x+y=0 和 Gx-y=0.答案：Gx+y=0和Gx-y=027.直线/：y=kx+1与曲线C:2L+y2=i交于M,N两点，当|MN|2=逑时，求直线/的方程.y=kx+1【解析】由 2 消去y得（l+2k2）x2+4kx=0,解得x广X?y二4k（x1,X2分别为M、N的横坐标），由|MN|=2 1 2Vl+k2|X1-x2|=Vl+k2|-4k-48解得k=l,代入y=kx+l I?卜丁，得x+y_=0或x_y+=0,综上所述，所求直线方程是x+yT=O或x-y+l=O.2 28.已知椭圆三+白=1和双曲线 工.上句有公共的焦点.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线/过焦点且垂直于x轴，若直线/与双曲线的渐近线围 成的三角形的面积为，求双曲线的方程.4【解析】(1)依题意,有3m2-5n2=2m2+3n2,2 9即m2=8n2,即双曲线方程为x y16n2 3n2-x2 y2故双曲线的渐近线方程是左T-3=0，Ion 3n即 G1 y=x.4Yz v 2 28.已知椭圆三十工=1和双曲线 三_工_=1有公共的焦点.3m2 5n2 2m2 3n2(1)求双曲线的渐近线方程；(2)直线/过焦点且垂直于x轴，若直线/与双曲线的渐近线围 成的三角形的面积为半求双曲线的方程.(2)不妨设渐近线，lx与直线，：x=c交于点A、B,则4I ABI 冷,SAOAB即a2+b2=l,又_ 16百解得c=l.c c 2 2 4b_V3,_16 2_ 3,a,b,a 4 19 19,.双曲线的方程为19x2 19y2 1 16 3中，得UM坡 L 过点P(2,3)的直线/与曲线C相切，则直线/的方程是()A.x37+7=0B.枭-3/+9=0 或 x=2C.x3 y7=0D.枭-3伊+7=0 或 x=2D 解析将曲线=4*向右平移2个单位，得到曲线C 的方程为V=4(x2),切线斜率不存在时，直线x=2是曲线。的一条切线.当斜率存在时，设切线方程为歹一3=4(*2)(写0),代入曲线。的方程，消去X,整理得灯247+12=0,依题意该方程有相等实数根，故4=1648A=0,得仁 故切线方程为了一3=!任一2),即、一3/+7=0.瞠练习1.动点P到两定点用(3,0),4(3,0)的距离之 和等于6,则点P的轨迹是(C)A.椭圆 B.圆C.线段用下2 D.直线丹下22.椭圆+1=1的焦点坐标是（土广，。）.若弦CD过左焦点b1,则尸2。的周长题/军析由已知，半焦距-行？=，故 焦点坐标为（6，0）,正2。刀的周长为 4a=4 x 4=16.3.中心在坐标原点,焦点在轴上，经过点（，0）,离心率为L的椭圆方程为?+=1 1 3 A春析依题设.b=3，解得.a=2b=3.又椭圆焦点在轴上，故其方程为=14.已知为线段45的中点,0岗=6,动点尸满 足|7M|+|P5|=8,则I PM的最大值为最 小值为.春析依题意可知，P点轨迹为以/、6为焦点的椭圆，V为椭圆中心，且半 焦距为3,半长轴为4,则的最大 值为4,最小值为半短轴产.5.椭圆 卜+,=1（心0）的焦点为丹、Fv 两条直线X=-（。2=2.2）与*轴的交点为 M、N,若I MN I立四为，则该椭圆的 离心率c的取值范围是更,1）.春析由已知1MM=2二.又|MN|W2|尸1尸21则2瓜4G从而:2二故鱼。，故乐./I 1 1 LJ；6.双曲线=1的实轴长是多，焦点坐16 9标是.(0,5)2 27.方程为+匕=1表示双曲线，贝U实数力的取 1+k 1-k值范围是(叫l)U(l,+s).春析由题设及双曲线标准方程的特征可得(l+4)(lj)vo,求得AV1或AL匚_已知双曲线=1右支上一点P到左焦点2 5 2 4-1的距离为12,则点尸到右焦点尸2的距离 为上;右支上满足上述条件的点有上个.晶析由双曲线定义可得甲F1卜甲尸21=2=10，所以|P歹21=12-10=2.又焦点坐标工(-7,0),F2(7,0),顶点 坐标为(5,0),所以满足条件的点只有一个，即为右顶点./一中.若双曲线=1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率=行.祢析由已知，两渐近线方程为尸-x,由两渐近线互相垂直得3（，尸即4=.2/2 I I从而 e=L=510.若双曲线。的焦点和椭圆二十二=1的焦 点相同,且过点（3回2）,刷双5曲线C的方程是匚一X轴上，设双曲线。的方程为二-a2+b2=20(3 2 1=1，求得,aa2=1262=8,则故所求双曲线的方程为匚 匚=1法提炼La,b,c有关系式。2=屏+方2成立，且 心0/0,c 0.其中与A的大小关系，可以为 a=b,ab.2.双曲线的几何性质的实质是围绕双曲 线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两 个虚轴的端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及 虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两 焦的相3.椭圆是封闭性曲线，而双曲线是开 放性的.又双曲线有两支，故在应用时要 注意在哪一支上.4.根据方程判定焦点的位置时，注意 与椭圆的差异性.5.求双曲线的标准方程时应首先考虑 焦点的位置，若不确定焦点的位置时，需 进行讨论，或可直接设双曲线的方程为 Ax2+By2=l(AB=土 4.故点P的坐标为(4,+4).15.已知点P是抛物线产=2*上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准 线的距离之和的最小值为1 L春析由抛物线的定义，连接点(0,2)和 抛物线的焦点网,0),交抛物线于点P,则点P使所求的距离最小,且其最小值为 J(T)2+(2_。)2=方法提炼1.类比圆锥曲线统一定义.抛物线定义的集合表示:P=M=中即尸三M|MF|=d.(2)圆锥曲线的统一定义为QM|0=e (e 0).当Ove vl时，曲线为椭圆；当61时，曲 线为双曲线；当e=l时，曲线为抛物线.(1)求抛物线的标准方程，要先根据题 设判断抛物线的标准方程的类型，再由条 件确定参数P的值.同时，知道抛物线的标雇 方程、焦点坐标、准线方程三者之间是相 依并存的，知道其中一个，就可以求出其 他两个.(2)焦点弦公式：对于过抛物线焦点的 弦长，可用焦半径公式推出弦长公式设过 抛物线y1=2px(pG)的焦点F的弦为(3)与椭圆、双曲线相比，抛物线没有对 称中心，只有一个焦点，一条准线，一个顶 点，一条对称轴，且离心率为常数L(4)抛物线标准方程中参数p的几何意义 是焦点到准线的距离，焦点的非零坐标是一 次项系数的.(5)抛物线的对称轴是哪个轴，方程中的 该项即为一次项；一次项前面是正号，则抛 物线的开口方向向*轴或y轴的正方向；一次 项前面是负号，则抛物线的开口方向为*轴 或轴的负方向.16.若存且4厚0测 直线OX刁H=0和二次曲 线bx2+ay2=ab的位置关系可能是（c）春析由已知，直线方程可化为了=奴+,其中为斜率乃为纵截距，二次曲线方程可化为=1,应匚+匚用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾.故选C.17.直线x+y=2与椭圆+勺2=1有公共点）则k的取值范围是（0,.2 218.过原点的直线/:严质与双曲线C:，-，=1 有两个交点，则直线/的斜率A的取值范围添析由于双曲线的渐近线的方程为尸土 x,数形结合可知/与C有两个交点，则直线/史在 两渐近线之间，从而且k且.点Q的直线/与抛物线。有两个公共点，则直线I 的倾斜南的取值范围是(0,)U(,I春析由题意可得2(20),则1的方程可设为尸做x+2),代入俨=&r,得A2%2+4(A2-2)x+4A2=0.由于/与C有两个公共点，因此|依邦A=16(A2-2)2-16A40,用子得-1左0 或 Ovvl,即-Ivta na vO 或 Ovta na vl,故 丁“或0a 0 直线与双曲线相交，但直线与 双曲线相交不一定有A0,当直线与双曲线 的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只 有一个交点，故A0是直线与双曲线相交的 充分条件，但不是必要条件.(5)A0 直线与抛物线相交，但直线与 抛物线相交不一定有A0,当直线与抛物线 的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只 有一个交点，故A0也仅是直线与抛物线相 交的充分条件，但不是必要条件.2.数形结合思想的应用.要注意数形结合思想的运用.在做题时,最好先画出草图，注意观察、分析图形的 件征，将形与数结合起来.特别地：-*(1)过双曲线=1外一点PGo Jo)的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:P点在两条渐近线之间且不含双曲线的 区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分 别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两渐近线之间且包含双曲线的 区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只 与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一 条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线;P为原点时，不存在这样的直线.(2)过抛物线外一点总有三条直线和抛物 线有且只有一个公共点：两条切线和一条平 行于对称轴的直线.3.特殊弦问题探究方法.（1）若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式 计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径 之和后，利用焦半径公式求解.（2）若问题涉及弦的中点及直线斜率 问题（即中点弦问题），可考虑“点差 法”（即把两点坐标代入圆锥曲线方程,然后两式作差），同时常与根和系数的21.方程I斗A/l-(y-1)2表示的曲线是(D)A.一个圆 B.两个圆C.半个圆 D.两个半圆不析由于叶1=(叶 1)2+(M)2=1“叶 120X1 xr或.(x-l)2+(p-l)2=l(x+l)2+(p-l)2=lb曲线是两个半圆，故选D.22.设P为双曲线二少2=1上一动点0为坐标 原点，M为线段OP的中点，则点V的轨 迹方程为-4炉=1.春析(代入法)设M(w),Pg,则工-y=l.又，x=!，即I11p 一xx=2x，代人得X24俨=1.yry23.已知椭圆1=1的左、右焦点分别 为F1、/2，P为椭圆上一动点,延长用P到0使得甲0=|比4则动点Q的轨迹方程是*+4)2到2=100翁析 生法)依题设,JP|+|PB|=2 X 5=10I pq=pf2,则因。|=因尸|+|尸0=干41|+|尸歹21=10,则动点2的轨迹是以马为圆心jo为半径的圆,24.平面直角坐标系中,O为坐标原点，已知两点/(3)/(13),若点。满足=a o一升0 旗中而 a、P凡且a+沸=1,则点。的轨迹方程 是*+2仁-5=0春析(参数法)设C(w).工而=。而+防鼠得(x j)=a(3,l)+尸(-1,3),即x=3 a-p y=a+3 fi.而 a+p=l x=4“.i贝卜，消去”得*+205=0.y=3-2a25.设41、4是椭圆=1长轴的两+9 4个端点，Pi、22是垂直于402的弦的端点，则直线4Pl与4P2交点的轨 2 2X y 1迹方程土石1.设PG1J1),则22(小斗),交点M(x J),则由41、舄、M三点共线，得=5Y.又4、尸2、“三点共线，得，=._ I,-3 一X得:.j 7 A 72 2 _ i,2 I又工+二=1,即9 4 9 I2 I 2 2从而=L，即、一匕=1._-C A-C A_法提炼1.曲线与方程关系的理解.(1)曲线方程的实质就是曲线上任意 一点的横、纵坐标之间的关系，这种关 系同时满足两个条件：曲线上所有点 的坐标均满足方程；适合方程的所有 点均在曲线上.(2)如果曲线。的方程是/小尸0,那么 点P0(x0 xf0)在曲线。上的充要条件是 心。曲)=(3)视曲线为点集，曲线上的点应满足 的条件转化为动点坐标所满足的方程，则 曲线上的点集(x j)与方程的解集之间建立 了 一一对应关家.2.求轨迹方程方法实质剖析.(1)轨迹问题的实质就是用动点的两坐 标x,y 一 对应的揭示曲线方程解的关系.在 实际计算时，我们可以简单地认为，求曲 线方程就是求曲线上动点的坐标之间的关 系.当两坐标之间的关系为直接关系/(X j)=0,坐标之间的关系就是间接关系，这时的表示 式就是曲线的参数方程.所以解决问题时，应该紧紧围绕寻找点的两坐标之间的关系展 开探究.(2)定义法求轨迹是不同于其他求轨迹 的思维方法，它从动点运动的规律出发，整 体把握点在运动中不动的、不变的因素，从 而得到了动点运动规律满足某一关系，简单 地说，就是在思维的初期，先不用设点的坐 标，而直接找动点所满足的几何性质(往往 是距离的等量关系).由于解析几何研究的几何对象的局限性，直线、圆、圆锥曲线这些的定义都是用距 离的关系来定义曲线的，所以利用定义法 求轨迹问题时，往往应该先考虑动点满足 的距离关系，判断它是否满足五种曲线的 定义，从而使问题快速解答.L已知凡则不论幺取何值）曲线C:Ar2-x为H4=0恒过定点（）DA.(O,1)C.(1,O)B.(-l,l)D.(l,l)2处l)=0.依题设,x2-y=0 x-l=O，即x=l尸1，4曲有点2.已知左 R,直线产Ax+1与椭圆=1恒流公，共点，则实数所的取值范围是1,5)U(5,+o o).祢析由于直线尸小1过定点P(O,1),则当P(O,1)在椭圆上或椭圆内时，直线 与椭圆恒有公共点，因此根之1且求 得一 1,5)U(5,+o o).一条渐近线上的射影为。已知。为坐标 原点，则POQ的面积为定值.4.已知定点/(2,3)/是椭圆=1的右焦.+3点,M为椭圆上任意一点，则AMV2MF的最小值为6.春析由于点Z在椭圆内,过Af点作椭面右准线x=8的垂线，垂足为反由椭圆第二定义，得则 AMV2MF=I AM I+BM,当Z、8、M三点共线且垂直于准线时，0方法提炼L若探究直线或曲线过定点，则 直线或曲线的表示一定含有参变数，即直线系或曲线系，可将其方程变式 为J)+7g(*U)=0(其中幺为参变数)，由人叫=0I g(*,y)=O确定定点坐标.2在几何问题中，有些几何量与参变 数无关，即定值问题，这类问题求解策略 是通过应用赋值法找到定值，然后将问题 转化为代数式的推导、论证定值符合一般 情形.3.解析几何中的最值问题，或数形结 合，利用几何性质求得最值，或依题设条 件列出所求最值关于某个变量的目标函数,然后应用代数方法求得最值.