可调谐一维光子晶体能隙结构的研究.pdf

分类号：-076一 UDC：530学 号：505074 密级：公开温州人老硕士学位论文可调谐一维光子晶体能隙结构的研究学科、专业：凝聚态物理研究方向：低维材料物理 温州大学学位委员会温州大学学位 论文独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得温州大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。论文作者签名:日期：年 月 日温州大学学位论文使用授权声明本人完全了解温州大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权温州大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。本人在导师指导下完成的论文成果，知识产权归属温州大学。保密论文在解密后遵守此规定。论文作者签名：导师签名：日期:年 月 日日期:年 月 日摘要可调谐一维光子晶体能隙结构的研究摘要自从上世纪80年代光子晶体问世以来,经过几十年的发展,光子 晶体器件已经陆续出现,这些光子晶体器件相比传统的光学器件有许 多优点，如:高效率、低损耗等。光子晶体由于自身是有高低折射率材 料交替排列的周期性人工微结构材料，所以它应该像电子半导体一样 具有能级结构，事实也确实如此，光子晶体具有两种特性：光子禁带 和光子局域。本文对一维光子晶体的光子禁带和光子局域两种特性进 行了研究，分别研究了不同因素对一维光子晶体禁带位置及宽度的影 响，然后在一维光子晶体结构中引入不同缺陷类型，研究了缺陷对光 子晶体的能带结构的影响。从传输矩阵出发，推导出了一维光子晶体的色散关系，以光子晶 体的色散关系为基础，首先研究了光以不同入射角度入射和组成光子 晶体的高低折射率材料比值变化时，色散关系图像随之变化以及色散 关系的全貌，并给出了理论解释，然后以一维光子晶体存在禁带的边 界条件为研究目标，研究了光在不同入射角度下和材料折射率比值变 化下的一维光子晶体的能带结构，确定了一维光子晶体的第一相对禁 带的上限和下限位置及宽度；最后，研究了准周期光子晶体的能带结 构，并和特征光子晶体的研究结果进行了比较。I摘要对于在一维光子晶体中引入缺陷，不同缺陷类型对其能带结构的 影响是不同的。我们把缺陷分为一般材料介质缺陷和铁电液晶介质缺 陷，对含一般材料介质缺陷的一维光子晶体，研究了光在不同入射角 度下，缺陷对禁带位置以及宽度的影响。在准周期光子晶体里引入一 般材料介质缺陷，两者研究的结果进行了比较，都研究了禁带的位置 和宽度；对于在一维光子晶体中引入铁电液晶作为缺陷，改变外界电 压来改变铁电液晶的分子结构，以达到改变光子晶体能带结构的目 的，做出了铁电液晶缺陷对光子晶体能带结构影响的图像，并研究了 含铁电液晶缺陷的一维光子晶体的透射率并作了数值模拟给出了图 像。关键词:光子晶体，色散关系，禁带，缺陷，铁电液晶II摘要St udy o n t he Ba nd-g a p o f Tuna b le One-dimensio na l Pho t o nic Cryst a lABSTRACTSinc e t he pho t o nic c ryst a l c o me o ut in t he 19 80s,it ha s b een develo ped fo r severa l do zens yea rs.The pho t o nic c ryst a l c o mpo nent ha s a lrea dy a ppea red in t he wo rld o ne a ft er a no t her.These pho t o nic c ryst a l c o mpo nent s c o mpa red wit h t ho se t ra dit io na l o pt ic a l devic es,t hey ha ve ma ny merit s,suc h a s:hig h effic ienc y,lo w lo ss a nd so o n.Bec a use t he pho t o nic c ryst a l is t he perio dic a rt ific ia l mic ro-st ruc t ure ma t eria l whic h t he heig ht a nd lo w refra c t ive index ma t eria l a rra ng es a lt erna t ely,t herefo re it sho uld like t he elec t ro nic semi-c o nduc t o r,a lso ha s t he energ y level st ruc t ure.The fa c t is a lso so t ruly,t he pho t o nic c ryst a l ha s t wo c ha ra c t erist ic s:t he pho t o n fo rb idden b a nd a nd t he pho t o n c o nfined.This a rt ic le is resea rc h o n t he t wo c ha ra c t erist ic s o f o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a l,a nd st udied t he different fa c t o rs influenc ed t he o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a Fs fo rb idden b a nd po sit io n a nd t he widt h,Fina lly t he o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a l st ruc t ure wa s infilt ra t ed b y t he different defec t s,st udied o n ho w t he defec t s influenc ed t he pho t o nic c ryst a l energ y st ruc t ure.hi摘要Fro m t he t ra nsmissio n ma t rix,we g a ined t he o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a ls dispersio n rela t io n,so we t o o k t he dispersio n rela t io n a s t he fo unda t io n,first ly st udied t he lig ht b y t he different inc ident a ng le inc idenc e a nd t he refra c t ive expo nent o f ma t eria l c ha ng ed,t he dispersio n rela t io n ima g e a lo ng wit h t hem c ha ng ed a s well a s t he dispersio n pa no ra ma,a nd g iven t he t heo ry expla na t io n sepa ra t ely.Then we resea rc hed t he fo rb idden b a nds b o unda ry c o ndit io n,st udied t he pho t o nic c ryst a ls energ y st ruc t ure under t he different inc idenc e a ng le a nd under t he ma t eria ls refra c t ive expo nent c ha ng ed sepa ra t ely,st udied t he rela t ive fo rb idden b a nd upper limit a nd t he lo wer limit po sit io n a s well a s t he widt h sepa ra t ely.Fina lly,we st udied t he a b o ve quest io ns o f no n-c ha ra c t erist ic pho t o nic c ryst a l,a nd c o mpa red wit h t he finding s.Reg a rding t he quest io n o f ho w t he defec t s influenc ed t he o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a fs energ y st ruc t ure.First ly,we different ia t ed t he defec t s int o t he c o mmo n ma t eria l medium fla w a nd t he ferro elec t ric liquid c ryst a l medium fla w.Co nt a ining t he c o mmo n ma t eria l medium defec t s in o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a l,resea rc hed t he fo rb idden b a nd po sit io n a s well a s t he widt h under different inc idenc e a ng le,t hen did t he sa me t hing s a s t he no n-c ha ra c t erist ic pho t o nic c ryst a l,c o mpa red b o t h resea rc hs result s,a nd g a ve t he fo rb idden b a nds po sit io n a nd t he widt h;Fina lly,we infilt ra t ed t he ferro elec t ric liquid c ryst a l in t he o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a l a s t he defec t a nd c ha ng ed o ut side IV摘要vo lt a g e t o c ha ng e t he ferro elec t ric liquid c ryst a ls mo lec ula r st ruc t ure,so t ha t a c hieved t he a im o f c ha ng ing pho t o nic c ryst a l energ y st ruc t ure,we a lso ma de t he ima g e,ha d st udied a nd ma de t he numeric a l simula t io n t he b a nd-g a p a nd t ra nsmit t a nc e o f t he ferro elec t ric liquid c ryst a l in t he o ne-dimensio na l pho t o nic c ryst a l,g a ve t he ima g e.KEYWORDS:pho t o nic c ryst a l,t he dispersio n rela t io n,fo rb idden b a nd,defec t s,t he ferro elec t ric liquid c ryst a lv目录目 录第一章引言.11.1 光子晶体简介.11.2 光子晶体应用.21.3 研究光子晶体的理论方法.61.4 一维光子晶体及其光学性质.91.5 小结.10本论文的主要工作.11第二章一维光子晶体禁带位置和宽度变化的研究.122.1 特征光子晶体的色散关系以及影响因素.122.1.1 入射角度对一维特征光子晶体色散关系的影响.132.1.2 材料折射率比值对一维特征光子晶体色散关系的影响.152.2 光子晶体存在禁带的条件.16221光入射角度对能隙结构的影响.17222折射率比值对能隙结构的影响.182.3 禁带宽度和位置的研究.202.3.1 不同入射角度下的禁带宽度和位置.202.3.2 折射率比值变化下的禁带位置和宽度.212.4 准周期性光子晶体的研究.24241改变光学厚度的一维光子晶体研究.242.4.2不同光学厚度的准周期性光子晶体的研究.262.5 木章小结.29第三章 铁电液晶的光电特性.303.1 铁电液晶性质.303.2 液晶的铁电性.303.3 铁电液晶的光电性.32331铁电液晶电控双折射效应与极化强度.323.3.2铁电液晶分子偏转角和螺距随电压的变化.34VI目录3.4 本章小结.36第四章掺入缺陷的光子晶体的研究.374.1 缺陷的种类与特征.374.2 掺入一般缺陷的一维光子晶体的研究.38421含缺陷的周期性光子晶体的研究.384.2.2含缺陷的准周期光子晶体的研究.414.3 掺入液晶缺陷的一维光子晶体的研究.444.4 本章小结.49第五章总结与展望.50参考文献.51攻读硕士学位期间的工作.55攻读硕士学位期间发表的文章.55致谢.56VII温州大学硕士学位论文第一章引言1.1光子晶体简介在上个世纪，电子学和电子通信技术得到了蓬勃的发展，电子技术深入到人 们的生产和生活中，人们无不佩服电子技术的魅力。但是现在，随着集成电路的 集成度和速度的提高，人们越来越感觉到电子技术已经不能满足生产和生活的需 要，并且许多学者和专家认为电子学已经发展到了极限。所以，人们势必要寻求 新的技术-光子技术。光子与电子相比具有很多优越性：光子以光速传播比电 子的速度快，光子的并行能力强可以满足高容量通信，而电子相互间的作用使电 子不适合高容量通信等等，这些特点说明光子具有比电子更好更强的性质和用 途。表1-1为二者的比较：表1-1光子与电子的比较光子晶体电子晶体不同满足麦克斯维方程满足薛定谓方程光子是矢量电子是标量光波长尺寸德布罗意波及尺寸不同介质周期排列周期性势场相同都具有带隙结构对于电子的应用是基于半导体技术，因为电子晶体间有禁带和导带。对于光子晶 体的最初研究是20世纪90年代E.Ya b lo no vit c h，和S.Jo hn等人，他们意外地发现 光子晶体和电子晶体一样内部存在禁带和导带，从而揭开了对光子晶体研究的 序幕。美国等西方国家学术界、产业界和军界密切关注光子晶体的进展，各国政 府机构和一些跨国公司纷纷投入开展有关的理论、材料和器件的研究工作。据不 完全统计，与光子晶体有关的技术专利目前已达上千余项。国外一些大公司已开 发出了多种光子晶体器件产品，其中光子晶体光纤等产品已进入了产业化阶段。光子晶体的出现，为信息技术新的飞跃提供了一次历史性的机遇。正如20世纪 温州大学硕士学位论文中叶半导体的发现对此后半个世纪世界经济产生巨大影响一样，光子晶体的研 究、开发和应用可能为未来若干年世界经济的发展提供一个新的生长点。光子晶体是一种折射率周期性变化的人工材料，它分为一维，二维和三维光 子晶体，最简单的形式是一维光子晶体，它可以看成是光学多层膜结构，对一维 光子晶体的研究是对二维和三维光子晶体的研究的基础，如图1.1:图1.1:一维光子晶体结构但是，相对于一维光子品体来说，二维和三维的光子品体更具有实用性，所 以，现在许多的专家和学者的目光已经由一维光子晶体的研究转向了二维和三维 光子晶体的研究，并取得了不菲的成果，使光子晶体的知识深入到经典电磁学、固体能带论、半导体器件物理、光学、量子光学、纳米结构和材料学科等等领域。1.2光子晶体的应用现在，人们对于光子晶体的认识还没有对电子半导体的认识那么成熟，但是 许多一维光子晶体的光学器件已经出现，有些已经形成了产业，这些光子晶体器 件的出现有可能改变一些传统的光学器件和它们的工作方式。下面我们就列举一 下关于光子晶体的主要的应用方面：(1)光子晶体光纤45,6,7光子晶体光纤是光子晶体在实际应用和研究中发展最快的，已经成为一种产 业了，国内外已经有许多研究机构和公司可以生产出高功率、低损耗的光子晶体 光纤，应用到光通信和光传感方面收到了很好的效果。光子晶体光纤比普通光纤 要有许多不同的特性，其中最重要的有两个：一是反常色散性，对于周期型介质 来说，频率和波矢满足一定的关系这种关系就是称为色散关系，但在光子晶体光 纤中，这种色散关系不再满足或不再那么明显，光子晶体光纤的这种反色散特性 主要应用于光孤子光纤激光器。二是无截止单模特性，所谓无截止单模特性是指 截止波长很短，可以在近紫外区到红外区都维持单模工作，光子晶体光纤的这种 2温州大学硕士学位论文无截止单模特性可以使光纤改变光纤的模场面积来满足不同的单模的运输，而且 这种特性十分灵活，使不同模场的光纤很好的应用于高功率传输器和激光器等光 器件中。基于上面这两种特性使得光子晶体光纤比普通光纤在实际应用中获得更多 的青昧，比较一下两者的机理,光子晶体光纤和普通光纤一样都具有全反射结构,但是光子晶体光纤包层的有效折射率低于纤芯的折射率而形成全内反射效应。目 前大多数的光子晶体光纤是根据这种原理制备而成的，与普通光纤相比，性能更 好，只是在普通光纤应用方面的一种改进；再者，光子晶体光纤和普通光纤的最 大区别在于光子晶体光纤中存在带隙结构，满足一定频率的光才可以通过，这也 是光子晶体得到众多研究和应用的原因所在，可以根据光纤的包层空气孔的直径 和排列，制备成高功率近乎无损耗的光纤,一定频率的光在纤芯中无阻碍的传输,也可以分路传输而且功率损耗也不是很大。光子晶体光纤相比于普通光纤具有很大的优势，让许多科研单位和公司也致 力于光子晶体光纤的研究和应用中，目前制造光子晶体的最大生产商为Cryst a l Fib er公司区叫 该公司已经设计和制造了许多种不同的光子晶体光纤，这些光纤 也推广到实际应用中，收到了很好的效果，这也使众多学者和专家从事光子晶体 光纤的研究和开发，得到更多更有功用的光子晶体光纤。(2)光子晶体激光器i0L光子晶体激光器是光子晶体在实际应用中的又一大体现，但目前只能是实验 品，还不能像光子晶体光纤一样服务于社会。它的原理是通过在光子晶体中引入 缺陷就可以产生相应的缺陷模式，这些缺陷模式局域一定频率的光子，使这些被 局域的光子在光子晶体中传播。如果在材料外层用光子晶体制成反射性“镜子”从而形成一个激光发射腔，这样被选择的光不断被连续反射从而频繁穿梭于光子 晶体中间，故此强度不断被集中而增强。同时，其它波长的光被光子晶体内部吸 收而无法继续增大，这意味着可以简单得到很窄波长范围内的激光发射器，就可 以制备出大功率低阈值的激光器。当然缺陷模式的不同制备的光子晶体激光器的 种类也不同，如果在光子晶体中引入点缺陷，就可以制备成高质量因子的具有更 高频率和比较低阈值的共振腔，微腔是激光器的重要组成部分；如果在光子晶体 中引入线缺陷，则形成性能极优良的光波导，该波导可以自由地控制自发辐射一，3温州大学硕士学位论文使激发物质得到充分的利用，这样可以降低激光器的阈值，得到更高更低损耗的 光子晶体激光器。现在，国内外许多院校和科研机构已经开发出一系列具有一定用途的光子晶 体激光器，如：在2000年，英国巴斯大学的研究小组利用光子晶体光纤的特性 制备成了双包层掺为3+光子晶体光纤激光器口引,制作该激光器的光子晶体光纤具 有大空气孔和小芯径,这样就使得在光子晶体内部的掺杂区与非掺杂区获得最大 的模场面积,制备成的激光器具有很大的功率和较低的阈值。2005年，美国斯坦 福大学研制出了一种光子晶体多纳米腔激光器口4,这种激光器由一系列二维耦 合光子晶体纳米腔排列而成,具有高自发辐射高输出功率低阈值单模等特点,这 些是传统耦合激光器所不可能具有的。我国在光子晶体激光器方面也有一定的成 果，中国科学院半导体研究所纳米光电子实验室于2005年研制出多量子阱锢钱 神磷/锢磷(InGa AsP/InP)二维光子品体薄板面发射激光器均，该激光器将光子晶 体的理论应用在半导体器件方面，在室温脉冲光泵状态下，激射波长覆盖 1.48-1.60微米，和国际上其他国家或研究小组的二维半导体光子晶体激光器的 比较中，他们研究的出来激光器的质量和性能要好的多。半导体所纳米光电子实 验室，在承担国家“863”任务的不到两年的时间里，在理论上有重大突破，采用 自行编制的计算软件进行分析，用电子束曝光、干法刻蚀和湿法刻蚀等物理和化 学方法，研究和制造出了悬浮结构的二维光子晶体薄板面发射激光器。这一研究 成果对半导体光子晶体芯片的研究有着重要的意义，这项成果打破了电子半导体 芯片垄断芯片产业的传统地位，使许多科研工作者致力于光子晶体芯片的研究，可以想象在不久的将来，光子晶体芯片应该能够问世，到时会引起芯片产业的革 新。目前对半导体技术和计算机芯片技术的基础知识可以明白，在芯片上即使仅 仅想实现10GHz的速度已经很困难。但是，如果用光线来代替半导体中的电子 来传递信号，则可以让生产百亿赫兹(1012 Hz)的个人计算机成为可能。所以光子 晶体芯片单单从速度上讲就远远优越于电子芯片。研究人员也相信，可以成为可 怕的高速的处理器是可以用被称之为“光子晶体”的物质所产生的光成份实现。这 些材料均具有高度的周期性结构，也就是“光子晶体”，这种周期性可以用来控 制和操纵光波的产生和传播。4温州大学硕士学位论文(3)光子晶体滤波器口6/7光滤波器是一维光子晶体在光通信和光学信息方面的主要应用，也是在光子 技术中的一大应用。一块光子晶体就是一个自然的理想带阻滤波器，例如：金属 组成的光子晶体由于金属本身的特性可以得到全禁带的光子晶体口叱这样就可 以制备成高通滤波器，如果采用和光子晶体光纤和光子晶体激光器的方法在光子 晶体内引入缺陷，这样就可以制备成窄带滤波。由光子晶体制备而成的滤波器要 比传统的滤波器在性能和价格上有很大的优势，传统的光滤波器的带阻对透过光 的抑制不是那么强，而光子晶体滤波器的带阻对透过光的抑制能力是相当的强，很容易达到30DB以上，而且带阻边缘的陡峭度可以接近于90,再加上光子晶体 由于是使用对光无吸收的材料组成，所以由光子晶体制备而成的滤波器也对光波 的损耗非常的小。现在各国对光子晶体滤波器的研究也是十分的火热，例如：德国物理学家 St efa n Linden制造了一种可以用磁场来调节的新型光子晶体滤波器口刃，其性能优 于电调节光子晶体滤波器。之前，所有操纵可见光的光子晶体都是通过电信号调 节材料的电容率来控制的。虽然从理论上讲也可以通过调节导磁率(|1)来实现这 种功能，但是天然材料对可见光来讲其导磁率H为1,不能通过调节磁导率的方法 来制造光子晶体滤波器。但是，他们研究发现了一种用纳米微杆、金属小环等 制造的人工纳米结构复合材料的超新颖材料，这些纳米小部件在材料中扮演人造 原子的角色，超颖材料的性质与它的材料完全不同，其导磁率四不等于1。在Linden他们目前的实验中，使用了一对被50纳米厚的氟化镁分开的宽为 220纳米长为100微米的金线，构造了一个一维人造磁性原子数组。然后他们将这 个装置置于石英底座上，制成了一个可以使光沿特定路线传播的磁光子晶体，这 样使研究者可以自由地调节光子晶体，这项研究发现也为人们在纳米尺度操控光 提供了一种新方法，也为光子晶体滤波器的广泛应用拓宽了一条道路。我国对于光子晶体滤波器的研究也取得了可喜的成果：北京大学与中国科学 院合作研制出非线形铁磁性光子晶体滤波器3,其原理是调节缺陷层的厚度或 某些特性来进行调节，实现了多通道滤波器，对光集成和光通信起到了重要作用。另外，光子晶体还可以应用与微波天线方面,22,23,微波天线在军事及民用 上都有很大的应用空间，如在雷达探测和卫星电视等方面，传统的天线由于制备 5温州大学硕士学位论文方法的不规范，造成能量损失严重从而影响了其效率，再说传统天线的基底也很 容易发热，如果用光子晶体做基底，再讲微波波段设计在光子晶体的禁带中，则 基底不会吸收微波，就可以实现无损耗全反射，极大地降低了天线的损耗。光子晶体最近还可以应用于显示技术，2007年加拿大科学家开始利用光子晶 体技术(P-Ink)制造一种新型的柔性电子纸显示器A4。这种光子晶体显示器不同 于其它此类装置，首次实现了像素单独可调，能够将每个像素调节成任何颜色，从而提供更鲜艳的颜色和更高的清晰度。P-Ink技术是通过控制光子晶体的间距来改变它们反射的光波长,在其显示 器中的每个像素都包含数百个硅球体。上述每个光子晶体的直径约为200纳米，嵌入一个海绵状的压电聚合物中o这些压电聚合物材料又被嵌在充满电解质液的 一对电极之间。只要给电极施加电压，电解质就会进入聚合物，并使之扩张。体 积膨胀推动硅珠分离，从而改变其折射率。由于硅珠之间的距离变大，反射光的 波长也相应地增加。当每个像素的颜色均可控制时，显示器的色彩质量得以大幅 度地提高，而且清晰度也相应地得到提高。止匕外，一旦某个像素被调校到某种颜 色，该像素可以在数天内保持此种颜色。事实上，如果使晶体稍大一些，有可能 使它们超出可见光范围而进入红外光区域，这种效应用肉眼是看不见的，但可以 用来制作能控制热能通过的智能窗口。目前,P-Ink系统的像素开关时间为小于1秒，与其它电子纸显示器不相上下,但尚未达到视频速度。不过，专家预测在不到两年内，运用P-Ink技术的第一个 显示器将会面市，最大可能的应用是用在广告板。但P-Ink显示器完全取代传统 显示器还有估计还要有很漫长的路要走，还要克服许多技术难关，该技术目前处 于研发的初期阶段，还有很大的材料改进和性能优化的空间。从上面对光子晶体应用的大致介绍中可以看到，光子晶体有很多用途，单单 对于一维光子晶体的应用还有许多，比如可以制备分辨率极高的超棱镜、频率范 围很大的光子晶体偏振器等等。对于可调谐的光子晶体的研究也有许多学者在进 行研究，我们考虑的是对于同一因素改变时，一维光子晶体的能隙结构也会发生 改变，从而研究的是可调谐的一维光子晶体的能隙结构。6温州大学硕士学位论文1.3研究光子晶体的理论方法研究光子晶体的理论方法也有很多种，这里我们举两种：(1)平面波方法侬，27这是光子晶体能带计算中用得比较早也是用得最多的一种方法它是应用 布洛赫定理把介电常数和电场或磁场用平面波展开，这样就将Ma xwell方程组 化成一个本征方程，求解该本征方程即可得到光子能带。具体操作如下：把在一维光子晶体中传播的光分解成两种独立模式：E偏振光和H偏振光，这里因为H偏振光包含E偏振光的特点，所以以讨论H偏振光为例，H偏振光场满 足如下Ma xwell方程：dz dH v-=-icos dx其中，g为光模式场的角频率，4和“分别为真空的介电常数和磁导率，为 相对介电常数。再应用Blo c h定理，可以对上述的光场模式做Fo urier变换，得到:Ex=Z Sx m expz(%”+勺)xexp(/z)m Ez=ZSz m exp*cm+kx)xexp(az)m(1-2)w=Js U exp i(q+勺)xexp077 z)y m x其中，口是沿x方向的波矢分量，户为沿z方向的波矢分量，*=2勿%/A,A为 结构的周期长度。然后将(1-2)式代入(1-1)并求解可得到如下代数方程：八2(KK+/32)U=U(1-3)CK为对角矩阵，这就是我们要求的本征方程。这种方法的优点是思路清晰，易于编程。缺点是计算量正比于所用波数 的立方，因此对某些情况显得无能为力，对于光子晶体结构复杂或在处理含有缺 陷的光子体系时需要大量的平面波，可能因为计算能力和水平的限制而难以准确 7温州大学硕士学位论文计算有些甚至不能计算，如果碰到介电常数不是恒值而是随频率变化的这种情况 时，那就没有了一个确定的本征方程形式，而且很有可能在展开中出现发散从 而导致结果根本无法求解。(2)特征矩阵方法28,29,3。，31如图1.2,当一束光通过光子晶体的一层介质时图1.2光在介质中的传播情况E E光的电磁分量变化为：=”。(i、cos d sin dM=其中：i 77 sin d cos d J 为光通过单层介质时的特征矩阵,3=n dcos3为光的相位差，为光入射方向与介质表面法线的夹角，。是 该入射角度下介质的有效折射率。所以，当光通过周期数为N的光子晶体时，光的电磁分量变化为：(i)叱时的 c o s 3,sin S.2乃m.=n J bj=7jdjCos8J J/tc o s.J(月,2),这就是传输矩阵的变换形式。通过这种变换形式就可以把电场或磁场在实空间中以格点位置的形式得以展开，将Ma xwell方程组转化成求解本征值问题。转移矩阵方法表示的是某一层面格点的场强与紧邻的另一层面格点场强的 关系，过程是先假设构成格点空间，在同一个格点层面上有相同的态和相同的频 8温州大学硕士学位论文率，这样可以利用Ma xwell方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间，这种方 法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，而不再会出现结果无法求解的情 况了。由于转移矩阵小，矩阵元少，那么计算量也大大降低了，计算量只与实空 间格点数的平方成正比,精确度也非常好,而且还可以计算反射系数和透射系数,对含缺陷的光子晶体更具体和形象。1.4 一维光子晶体及其光学性质光子晶体是高低折射率材料交替排列的周期性人工微结构材料，我们由电子 半导体的知识可以知道在晶体内部的原子是周期性有序排列的，正是这种周期势 场的存在，使得运动的电子受到周期性势场的布拉格散射，从而形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，就无法继续传播。同 理，光子晶体也是有周期性排列的高低折射率材料交替构成，所以在其内部存在 光子禁带,频率一定的光在带隙中是禁止传播的,正是由于光子晶体具有光子带 隙以致能调节光子的运动状态的特点,使它在研究和未来的应用方面颇受青睐，光子禁带是光子晶体的特性之一。电子半导体的经验告诉我们如果在电子品体中 掺杂一些杂质，例如一些碑离子，那么在电子禁带上就出现了一些杂质能级，你就可以注入一些可以移动的电子，这就是半导体电路的基本原理。电子能带结 构作为半导体材料的理论基础，在材料学的发展历程中起到了划时代的作用，推动整个半导体和相关的电子、信息产业向前迈进。如果我们也在光子晶体中引 入不同与组成光子晶体材料的第三种材料，那么在光子晶体内就可以形成光子晶 体缺陷，这些缺陷模式局域一定频率的光子，使这些被局域的光子在光子晶体中 传播，这就是光子品体的另一个特性一光子局域。光子禁带和光子局域所表现出 来的性质是人们可以随意的控制光子，可以引导它“流动”到你希望它到达的地 方，这样就可以像在微芯片或者集成电路中控制电子一样控制光子，所以光子 品体也被称为光子半导体。无论是电子半导体还是光子晶体，对于能带的研究都是基于色散关系，电子 由于受到晶体内周期性位势的散射，其色散关系为带状分布一，这就是众所周知的 电子能带结构，光子晶体的色散关系如图1.3：9温州大学硕士学位论文图1.3光正入射时光子晶体的色散关系曲线从图1.3,可以看出光子晶体的色散关系也是带状分布，而且具有周期性，所以 光子晶体也应该像电子半导体那样成为下一代半导体的主力军。1.5 本章小结：在电子时代即将结束的背景下，光子晶体的出现给了人们一种控制光的方 式，对于光的控制是人们几十年来的梦想，随着光子晶体的出现，这种梦想就要 成为现实，光子在许多方面比电子有着巨大的优势，比较了它们的异同，给出了 光子晶体的结构，在了解了光子晶体结构的基础上，重点列举了从上世纪80年代 到现在，光子晶体已经在光纤和激光器以及滤波器方面的重大进展，把光子晶体 器件与传统的电子器件作了对比，发现光子器件确实比电子器件有着很大的优 势，光子晶体的应用是基于它的两个特性：光子禁带和光子局域，分别对它们进 行了说明，并绘出了光子晶体的带隙结构，另外对光子晶体的理论研究方法也有 许多，重点介绍了传输矩阵法。10温州大学硕士学位论文本论文的主要工作：(1)推导了一维光子晶体的色散关系，先研究了一维光子晶体禁带在不同入射 角下的变化，并给出了色散关系的全貌，然后对光子禁带的上限和下限位置 以及宽度进行了研究，然后研究了组成一维光子晶体的两种材料介质光学厚 度变化下的色散关系和能带结构,也给出了光子禁带的上限和下限位置以及 宽度,并与光学厚度不变时的情况进行了比较。(2)研究铁电液晶的一些光电特性，重点研究了铁电液晶的电控双折射效应，对于决定液晶双折射的总自由能密度给了具体的分析，并考虑了一束偏阵光 入射之后与其出射光之间的琼斯矩阵关系，为第三个问题的研究做了铺垫。(3)研究了在一维光子晶体中引入缺陷，缺陷对一维光子晶体能带结构的影响,缺陷分别为一般材料介质和铁电液晶，分别研究了它们作为缺陷介质下的一 维光子晶体的能带结构，同时也研究了当组成光子晶体的两种材料介质光学 厚度变化时缺陷对能带结构的影响，分别给出了相对禁带的上限和下限的位 置以及相对禁带的宽度，对含液晶缺陷的一维光子晶体的能带结构和透射率 光谱也分别进行了模拟计算。11温州大学硕士学位论文第二章一维光子晶体禁带位置和宽度变化的研究2.1 特征光子晶体的色散关系以及影响因素如第一章的图1.1,光子晶体有高低折射率介质1,2交替周期性排列而成，介质折射率为、2,几何厚度分别为4、出一个周期的几何厚度A=4+。2,光与光子晶体的法线的夹角为火 这个角度是光从正入射沿法线顺时针形成的，如 果光沿光子晶体法线逆时针形成的角度可以用一夕来表示。我们需要通过传输矩阵法来推倒出光子晶体的色散关系即h，32,对于一维N周期性结构，具体操作如下：E。H。=(m2)n 7ND)_Hn(2-1)其中：A=c o s g c o s 口一生 sing sin a-7B=-c o s51 sin-c o s2 sin?%7C=一协 sin dx c o s S2-ir/2 c o s sin 62D=-sin 5)sin+c o sg c o sa%然后由周期性布洛赫定理：纥(x+A)=4.(x)晨为布洛赫波矢，A光子晶体的周期)可以得到:EnHniNkA。H。所以E。-iNkEnHnv(2-2)联立(2-1)和(2-2)式可以得至!：7D)Hn-iNkEnHn所以相位因子/M是矩阵的特征值，有线形代数求矩阵特征值的知识知道：deHLI 1oWab、=0可以求的:D)e-ikA+eikA=A+D12温州大学硕士学位论文所以：c o s(Z:A)=+=c o sc o si-n2L-=*-*sin(J-L)coQ n c o s(9)nx+n2根据(2-7)(2-8)(2-9)就可以确定禁带位置和禁带的宽度了。2.3.1 不同入射角度下的禁带宽度和位置先考虑禁带位置和宽度在不同入射角度下的情况，还是考虑。取上面的角 度，当然此时两种材料的折射率不妨还是上面的第一种材料介质氧化睇(TiO2)(2-7)(2-8)(2-9)和第二种材料介质是氟化镁(MgF?),那么就得至U图2.9和表3：20温州大学硕士学位论文图2.9相对禁带随角度的变化表2-2角度变化下第一禁带位置和宽