含参数的一元二次不等式的解法(讲)讲课教案.ppt

如何求解一元二次不等式？如何求解一元二次不等式？复习回顾复习回顾分析分析：例例1含参数的不等式的解法含参数的不等式的解法含参数的不等式的解法含参数的不等式的解法 对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。产生一个划分参数的标准。产生一个划分参数的标准。产生一个划分参数的标准。一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式ax+b0(0(0(0(0,0,=0,=0,0 xx2 2，x x1 1=x=x2 2，x x1 1x0,a=0,a0,a=0,a0,a=0,a0,a=0,a4的解集的解集为为x|xb,(1)求求a，b的的值值；(2)解不等式解不等式ax2(acb)xbc0.知能迁移知能迁移1(2)不等式不等式ax2(acb)xbc0，即即x2(2c)x2c0，即，即(x2)(xc)2时，不等式时，不等式(x2)(xc)0的解集为的解集为x|2xc；当当c2时，不等式时，不等式(x2)(xc)0的解集为的解集为x|cx2；当当c2时，不等式时，不等式(x2)(xc)2时时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|2xc；当当c2时时,原不等式的解集为原不等式的解集为x|cx0的解集是全体实数的的解集是全体实数的条件是条件是_.a0时，时，b-4ac0练习练习.1.1若集合若集合A A=x x|axax2 2-axax+10=,+10=,则实数则实数a a的取值范围的取值范围 是是 （）A.A.a a|0|0a a4 B.4 B.a a|0|0a a44 C.C.a a|0|000时，相应二次方程中时，相应二次方程中 的的=a a2 2-4-4a a0,0,解得解得00a a4,4,综上得综上得 a a|0|0a a4.4.D 【2】如果如果a0,函数函数 的定的定义域为义域为R,则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_.对一切实数对一切实数 x 恒成立，恒成立，【例例2 2】（1212分）已知不等式分）已知不等式mxmx2 2-2-2x x-m m+10.+10.（1 1）若对所有的实数）若对所有的实数x x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m m的取值范的取值范 围；围；（2 2）设不等式对于满足）设不等式对于满足|m m|2|2的一切的一切m m的值都成立的值都成立,求求x x的取值范围的取值范围.（1 1）由于二次项系数含有字母，所以首）由于二次项系数含有字母，所以首 先讨论先讨论m m=0=0的情况，而后结合二次函数图象求解的情况，而后结合二次函数图象求解.（2 2）转换思想将其看成关于）转换思想将其看成关于m m的一元一次不等式，的一元一次不等式，利用其解集为利用其解集为-2-2，2 2，求参数，求参数x x的范围的范围.思维启迪思维启迪解解 （1 1）不等式）不等式mxmx2 2-2-2x x-m m+10+10恒成立，即函数恒成立，即函数f f(x x)=)=mxmx2 2-2-2x x-m m+1+1的图象全部在的图象全部在x x轴下方轴下方.当当m m=0=0时，时，1-21-2x x0,时，不等式恒成立时，不等式恒成立,不满足题意；不满足题意；3 3分分 当当m m00时，函数时，函数f f(x x)=)=mxmx2 2-2-2x x-m m+1+1为二次函数，为二次函数，需满足开口向下且方程需满足开口向下且方程mxmx2 2-2-2x x-m m+1=0+1=0无解，即无解，即综上可知不存在这样的综上可知不存在这样的m m.6.6分分(2)(2)从形式上看，这是一个关于从形式上看，这是一个关于x x的一元二次不等式的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于可以换个角度，把它看成关于m m的一元一次不等式，的一元一次不等式，并且已知它的解集为并且已知它的解集为-2,2,-2,2,求参数求参数x x的范围的范围.7.7分分设设f f(m m)=()=(x x2 2-1)-1)m m+(1-2+(1-2x x),),则其为一个以则其为一个以m m为自变量的一次函数为自变量的一次函数,其图象是直线其图象是直线,由题意知该直线当由题意知该直线当-2-2m m22时线段在时线段在x x轴下方，轴下方，此此题题若若把把它它看看成成关关于于x的的二二次次函函数数,由由于于a,x都都要要变变,则则函函数数的的最最小小值值很很难难求求出出,思思路路受受阻阻.若若视视a为为主主元元,则给解题带来转机则给解题带来转机.（1）变量分离法）变量分离法(分离参数分离参数)例例3.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题为解关于参数的不等式的问题23y.xo（2）转换求函数的最值）转换求函数的最值例例3.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.23y.xo例例3.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.（）数形结合思想（）数形结合思想解：解：数，数，还有什么方法呢？还有什么方法呢？【1】若不等式】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于x R恒成立恒成立,则实数则实数m 的取值范围的取值范围时时()C 【2】若不等式】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于m-1,1恒成立恒成立,则实数则实数x 的取值范围的取值范围是是_.【3】若不等式】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于x-1,1恒成立恒成立,则实数则实数m 的取值范围的取值范围是是_.一、选择题一、选择题1.1.(2009(2009陕西理陕西理,1),1)若不等式若不等式x x2 2-x x00的解集为的解集为M M,函函 数数f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域为的定义域为N N,则则M MN N为为 ()()A.A.0,1)B.(0,1)0,1)B.(0,1)C.C.0,10,1 D.(-1,0)D.(-1,0)解析解析 不等式不等式x x2 2-x x00的解集的解集M M=x x|0|0 x x1,1,f f(x x)=)=ln(1-|ln(1-|x x|)|)的定义域的定义域N N=x x|-1|-1x x1,1,则则M MN N=x x|0|0 x x1.1.定时检测定时检测A2.2.已知不等式已知不等式axax2 2-bxbx-10-10的解集是的解集是 则不等则不等 式式x x2 2-bxbx-a a00的解集是的解集是 （）A.(2,3)B.(-,2)(3,+)A.(2,3)B.(-,2)(3,+)C.D.C.D.解析解析 由题意知由题意知 是方程是方程axax2 2-bxbx-1=0-1=0的根的根,所所 以由韦达定理得以由韦达定理得 解得解得a a=-6,=-6,b b=5,=5,不等式不等式x x2 2-bxbx-a a00即为即为x x2 2-5-5x x+60,+62,)2,则实数则实数t t的取值的取值 范围是范围是 （）A.A.（-,-1-,-1）(4,+)(4,+)B.(-,2)(3,+)B.(-,2)(3,+)C.(-,-4)(1,+)C.(-,-4)(1,+)D.(-,0)(3,+)D.(-,0)(3,+)解析解析 由题意知由题意知t t2 2-2-2t t-12-12且且t t0,0,或或-2-2t t+62+62且且t t033或或t t0.0.D4.4.设命题设命题p p:|2:|2x x-3|1,-3|1,q q:则则p p是是q q的（的（）A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析 不等式不等式|2|2x x-3|1-3|1的解是的解是11x x2,2,不等式不等式 的解是的解是11x x2.0,0,y y00满足满足f f(xyxy)=)=f f(x x)+)+f f(y y),),则不等式则不等式f f(x x+6)+6)+f f(x x)2)2f f(4)(4)的解集为的解集为_._.解析解析 由已知得由已知得f f(x x+6)+6)+f f(x x)=)=f f(x x+6)+6)x x,2 2f f(4)=(4)=f f(16).(16).根据单调性得根据单调性得(x x+6)+6)x x16,16,解得解得-8-8x x2.0,+60,x x0,0,所以所以00 x x2.2.(0,2)(0,2)6 6.若关于若关于x x的方程的方程x x2 2+axax+a a2 2-1=0-1=0有一正根和一负根，有一正根和一负根，则则a a的取值范围是的取值范围是_._.解析解析 令令f f(x x)=)=x x2 2+axax+a a2 2-1,-1,二次函数开口向上，若方程有一正一负根，二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需则只需f f(0)0,(0)0,即即a a2 2-10,-10,-1-1a a1.1.-1-1a a10)0恒成立恒成立,则则b b的取值范围是的取值范围是_._.解析解析 依题意，依题意，f f(x x)的对称轴为的对称轴为x x=1,=1,又开口向下，又开口向下，当当x x-1-1，1 1时，时，f f(x x)是单调递增函数是单调递增函数.若若f f(x x)0)0恒成立，恒成立，则则f f(x x)minmin=f f(-1)=-1-2+(-1)=-1-2+b b2 2-b b+10,+10,即即b b2 2-b b-20,(-20,(b b-2)(-2)(b b+1)0,+1)0,b b22或或b b-1.22或或b b-111或或x x 故原不等式的解集为故原不等式的解集为9 9.已知二次函数已知二次函数 f f(x x)=)=axax2 2+x x,若对任意若对任意x x1 1、x x2 2R R,恒恒 有有 f f(x x1 1)+)+f f(x x2 2)成立，不等式成立，不等式f f(x x)0)0的解的解 集为集为A A.(1)(1)求集合求集合A A；(2)(2)设集合设集合B B=x x|x x+4|+4|0.0.（2 2）B B=x x|x x+4|+4|00，a a的取值范围为的取值范围为 返回返回