第九章卡方检验.ppt

第九章第九章 2 2 检检 验验(chi-square test)要求：要求：1.1.理解理解 2 2检验检验的基本思想和方法的基本思想和方法2.2.熟练掌握四格表资料的熟练掌握四格表资料的 2 2检验检验3.3.掌握双向无序和有序的掌握双向无序和有序的RCRC表资料的表资料的 2 2检验检验4.4.了解了解fisherfisher确切概率计算法确切概率计算法完衫崖籽兹装刚筹嗅咱痉掖灭怕意岂嘲勋帚带轰飞宏顿癣髓贞料陨腰熊式第九章卡方检验第九章卡方检验卡方检验的用途卡方检验的用途 卡方（卡方（x2）检验是一种用途较广的假设检验方法。可用于：）检验是一种用途较广的假设检验方法。可用于：1.推断多个总体率（也适用于两个率）或总体构成比之间有无差别推断多个总体率（也适用于两个率）或总体构成比之间有无差别2.判断两种属性或两个变量之间是否独立判断两种属性或两个变量之间是否独立3.资料分布的拟合性检验资料分布的拟合性检验睫帅凄陌俏毫瞩熬怪鉴股玖赶里淄缮镊比板乱穆嗅庇未仙挡祟撒剂舀哼珐第九章卡方检验第九章卡方检验第一节第一节 频数分布拟合优度频数分布拟合优度 2 检验检验goodnessoffit2testforfrequencydistribution一、一、2 分布分布 2分布是一种连续型随机变量的概率分布。评辟胁慷捐吊纲丽卧霓始归蹈炒族钝搭惶耸澡魔峰舍漾恼苑锚撕春抡潮关第九章卡方检验第九章卡方检验图9-1 不同自由度下 2 分布图茄夏贱附社蒂承邓拉耸银怠耽救桌柿奄惮犹烧劫清蜘坟础迭秒娃娟菇褥技第九章卡方检验第九章卡方检验附表附表8 8卡方界值表卡方界值表畴蜗荆迄铆彻角饱验积羔谣椅同咐钟唤砂结釜脸昧送见筒嘛睦城这婶皇摊第九章卡方检验第九章卡方检验二、拟合优度检验二、拟合优度检验医学工作中，常需要判定某事物的频数分布是否符合某一理论分布，如果符合就可以将它按此理论分布分析和处理资料。例如，判定资料符合正态分布后，就可以对它按正态分布原理来研究它。正态性检验就是解决这一问题，但只适合用于正态分布。2检验则广泛适用于二项分布和Poisson分布等常见的分布类型，其基本思想是以2值来反映实际数与理论数的吻合程度，这里的理论数按某分布的公式计算，在图形上是与实际散点与理论曲线的吻合程度，因而称之为拟合优度检验。氛祝误摊懦拧敢九蛾郡蝇谤付馆怖小每董眉否媒豢烯菲蕉拖测沪扭杏骚车第九章卡方检验第九章卡方检验拟合优度检验步骤拟合优度检验步骤1.建立检验假设建立检验假设H0：研究的总体分布等于给定的理论分布H1：研究的总体分布不等于给定的理论分布2.计算统计量计算统计量A表示频数，T表示理论频数，则大样本时统计量为：3.确定概率确定概率P值，做出推断结论值，做出推断结论疽鹏径域且浦雁淡憋碱瓤株鲍翘棉钙抚蘸凭鲍今砸点革余碾魏去奇迅缮亏第九章卡方检验第九章卡方检验 例例9-19-1随机抽取某地男孩120名，测其身高（cm）如下：128.1144.4150.3146.2139.7.144.5142.4经计算，120例男孩身高均数为139.48，标准差为7.30。试以检验水平=0.05，检验当地12岁男孩身高是否服从正态分布。H0：资料XN(139.48,7.302)=0.05H1：资料X不服从N(139.48,7.302)集鹃误棋铣面郎闪隅琼度渗迈填码脉摸庚剿场酬白向森诚爵艺昔纳拣剁湖第九章卡方检验第九章卡方检验例120120名男孩身高的频数分布及拟合优度检验统计量名男孩身高的频数分布及拟合优度检验统计量组段观察频数A概率P(X)理论频数T(A-T)2/T(1)(2)(3)(4)=(3)n(5)122.050.024082.89001.54053126.080.064637.75570.00769130.0100.1293915.52631.96698134.0220.1932523.18980.06104138.0330.2153625.84331.98198142.0200.1790821.48980.10328146.0110.1111113.33310.40827150.060.051436.17170.00477154.050.017762.13093.86289合计1201.000-9.93733褐吨乱峡校眼役梢迹侣魁敬拆厦难伟犹埔元祈贡竖魏慕酮亭涉驶耕嫩腿屑第九章卡方检验第九章卡方检验分析分析=组数拟合分布的参数个数1=921=6妥呵高笆手堂捆底褐妄磷缠箍脉刀蚜拧业榷匀明富哑绿绘勤昂漂目孵釜际第九章卡方检验第九章卡方检验拟合优度检验注意事项拟合优度检验注意事项哼推搏鹊萝闯饺陵酵绕五漠匣靳蛆岔久拴奴馆靡啤忍贞逆汉先脑蒂汝相梢第九章卡方检验第九章卡方检验第二节第二节 独立样本独立样本2 2列联表资料的列联表资料的 2检检验验例例9-2处处 理理有效数有效数无效数无效数合计合计有效率有效率%洛赛克洛赛克64218575.29雷尼替丁雷尼替丁51338460.71合计合计1155416968.05两种药物治疗消化道溃疡两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效周后疗效赢肠听萤渠据笔咒塌鸟办越吐芬迎篡滨奴霜玉地氟离挛卢获错哗戈悸下杆第九章卡方检验第九章卡方检验四格表资料及理论值四格表资料及理论值在例9-2中这四个格子的数据是基本的，其余数据都是由这四个数据推算出来的，称之为四格表(fourfoldtable)。不妨假设H0为两率相等，且等于两样本合并的阳性率Pc=68.05%，按合计率推算，本例第一行第一列理论上的阳性数为：6421_ab5133cd85 68.05%=57.84此结果称为理论频数理论频数，记为T11,由上述计算过程可推出其它理论数为：T12=27.16，T21=57.16，T22=26.84则格子中理论频数和实际频数分别相对应：64（57.84）21（27.16）51（57.16）33（26.84）杨遥屹佳搓吏蛇监统痹舅袜画崔幽吼朵训虽匠篡馋厘惠北涧奢膛潮湾逻涉第九章卡方检验第九章卡方检验（一）（一）2 2列联表列联表 2 检验的基本思想检验的基本思想经上述推导，两样本率的差别就演绎为实际数与理论数之间的差别。即，两样本率相差越大，则实际数与理论数的差别就越大。实际数与理论数的差值AT服从2分布，在H0的条件下，上述差值是随机误差，统计量为：如果检验假设不成立，则实际数与理论数的差别会很大，2值就大，此时若P检验水准，就怀疑假设，因而拒绝H0；反之不拒绝H0。胖迢歇注茵犁款褐盐茹辈赣咨笛鬃烫拙匡澳轩房戈更肮园誉缠塘静悦滞狈第九章卡方检验第九章卡方检验（二）（二）2 2列联表列联表 2 检验的步骤检验的步骤1.建立假设，确定检验水准按=0.05水平拒绝H0，认为两药的总体有效率不等，洛赛克的有效率高。平腰吐悍过愿堆帕皆琉孰谤循著奶异鹰两赛悲盲膘暮扣补练弘谊货促揽烷第九章卡方检验第九章卡方检验（三）四格表资料（三）四格表资料 2 检验的专用公式检验的专用公式如例9-2中渔钱语必策腿塞御鱼茶迅姆人遇弦查炬侧肪擒斥鲜丑鹿优搂凰熔孤攀宅杏第九章卡方检验第九章卡方检验 四格表四格表 2 检验条件及校正检验条件及校正1）要求样本n40且所有T52）当n40但有1T5时，用校正2检验（corrected2test）；3）当n40或有T1时，用确切概率法。蝶桅寥磐蔬匿稚迹榴穷湾捆趣蔑滤帚稽矢跟邢惹侥例亏殷垣哟钠沏燎珍按第九章卡方检验第九章卡方检验例9-3例例9-3将病情相似的淋巴系肿瘤患者随机分成两组，分别做单纯化疗与复合化疗，两组的缓解率见表9-4。问两疗法的总体缓解率是否不同？表9-4两种疗法缓解率的比较组别属性合计缓解率%缓解未缓解单纯化疗2（4.8）10（7.2）1216.7复合化疗14（11.2）14（16.8）2850.0合计16244040.0本例n=40，但有T22=4.85，所以须用校正公式：2=2.6240.05不拒绝H0按=0.05检验水准，尚不能认为两种疗法的总体缓解率不同。隧窿惜邢豹妇浚受收重膨穴鹿诵娜契阔速婆奠采碴俺耙察文稳孙桌难究舟第九章卡方检验第九章卡方检验第三节第三节 独立样本独立样本R C列联表资料的列联表资料的 2 检验检验分组属性y1y2yc合计1A11A12A1Cn12A21A22A2Cn2RAR1AR2ARCnR合计m1m2mcn样本R C列联表（一）基本思想和统计量（一）基本思想和统计量湍讶各证式醚娟筹隐绕啥脊菱嘶薄概汝盘匹耗卧咒悉湘孤泊闽涎沧中灌宗第九章卡方检验第九章卡方检验（二）多个率比较（二）多个率比较组别阴性数阳性数合计阳性率1n11n12n1p12n21n22n2p2Rnr1nr2nrprR个率的比较唱灾管红头瑟嘿闷扎贬帧糟祝傈崇旦平舌刀内掣酶烩顾粗群删拴赋谴附听第九章卡方检验第九章卡方检验例例9-49-4查表知，P0.005，所以拒绝H0，认为三种疗效有差别。组别组别效果效果合计合计有效率有效率%有效有效无效无效A药药3554087.50B药药20103066.67C药药7253221.88合计合计624010260.78三种不同治疗慢性支气管炎的疗效H0：三种疗效无差别，=0.05比较三种不同治疗慢性支气管炎的疗效，问三种效果有无差别？秤披阻亨潦茹呸两销已扼路扔鸣式筷畔舵岛媒鉴巡听圃魏篮链训辰缴伎爱第九章卡方检验第九章卡方检验（三）多个频率分布（构成比）的比较（三）多个频率分布（构成比）的比较组别组别A A型型B B型型O O型型ABAB型型合计合计儿童儿童3030383832321212112112成年成年1919303019199 97777合计合计4949686851512121189189表9-7儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者血型分布例例9-5H0：两组血型构成比相同。儿童急性白血病患者与成年人急性白血病患者血型分布无显著性差异。但惊车堂暮拒未磷屠腋臂弄忿颁疑桶己伺约篷浓妄炼报掠舀挛托乒陨贰魔第九章卡方检验第九章卡方检验（四）多个率之间两两比较（四）多个率之间两两比较 2 分割法分割法行列表资料的2检验只能得出总的结论：即各总体率或构成比之间总的来说有差别，但不能说它们彼此之间都有差别。若要进一步解决此问题，可用2分割法（partitionsof2method）。在例9-4中要把表9-6资料分割成3个四格表，分别进行2检验。这样会增大犯第型错误的概率。解决的办法是修正检验水平：差叮冕堆抡傅焙跑左赌荧娇束曙豫坐葬刁幸报呆象鬃俄毋屡缔葫灭菊本巧第九章卡方检验第九章卡方检验如例如例9-4的的 2 分割法分割法组别效果合计有效率%2P有效无效A组3554087.504.4190.036B组20103066.67A组3554087.5031.5000.000C组7253221.88B组20103066.6712.6360.000C组7253221.88表明表明A组与组与B组疗效无显著性差异。组疗效无显著性差异。堂吹搏犹糟扎泥褂缕雪锹铃渠膘矿亮嚣糕苇穷蝴妙厂耍剑奶自用阅骚勃长第九章卡方检验第九章卡方检验（五）（五）R C列联表列联表 2 检验要注意的问题检验要注意的问题1.适用条件适用条件 不能有理论数T1，并且1T0.05,尚不能认为两种方法测定结果有差别。尚不能认为两种方法测定结果有差别。嵌济颠阉萤湖继溅勿泊秦迅脸葵段膘幻奸混双誉摩抗龋慕喜号妖咖狰候黄第九章卡方检验第九章卡方检验第五节第五节 四格表的四格表的Fisher确切概率法确切概率法本法的基本思想是本法的基本思想是：在四格表周边合计不变的条件下，获得某个四格表的概率为：在四格表周边合计不变的条件下，获得某个四格表的概率为步骤：步骤：（1）求实际表格的阳性率的差d=p1p2（2）依次增减格子中的A值，组合各种不同的理论四格表，并求理论表的p1p2（3）按P(i)公式求出每个理论表的概率P(i)值（4）双侧检验时，对理论表p1p2d的P(i)求和，作为P单侧检验时，对理论表p1p2d的符合要求的一侧P(i)求和，作为P曲斌拥拓等十搂靛踪捌猖明凳溜萎它庸循沿距沈阵咸栋胳戮城沦卢褪霄玄第九章卡方检验第九章卡方检验Fisher确切概率法确切概率法适用于下列情况：适用于下列情况：1.样本量样本量n 402.理论频数小于理论频数小于13.2 检验后的概率检验后的概率P接近检验水准接近检验水准 外钩浮优毫纬辟颠缓甥誓椅戏抒痒渔产旦耕沾渊茬屎企专缎火悸谚例匠爬第九章卡方检验第九章卡方检验例例9-89-8将23名精神抑郁症患者随机分到两组，分别用甲、乙两药治疗，结果如下。试问疗效是否不同？解解：本例n0.05，因此，尚不能认为两药疗效的差别有统计学意义。立氮陇戮既藏极醒岁涕闻麓呻核汽忆配驾堤龙神否襄变挣徽瞄铅气罗稀温第九章卡方检验第九章卡方检验提醒提醒 若两组例数相等，则列出的分表是对称的，可以简若两组例数相等，则列出的分表是对称的，可以简化计算，即先计算出左侧符合要求的分表的概率，然化计算，即先计算出左侧符合要求的分表的概率，然后乘以后乘以2便是所求概率。若为单侧检验，只求符合要求便是所求概率。若为单侧检验，只求符合要求的一侧的概率即可。的一侧的概率即可。唇欲析撒孟金迅液黎癌盔冉理标梗吸挖风岿呀端励柴巨寨寥拧安套汽翌释第九章卡方检验第九章卡方检验