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《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》典型例题和练习题

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《二次根式》分类练习题
二次根式的定义:

【例1】下列各式。1)，
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在、、、、中是二次根式的个数有______个

【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 ．［来源:学＊科＊网Z*X*X*K］
举一反三:
1、使代数式有意义的x的取值范围是( ）
A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4
2、使代数式有意义的x的取值范围是
3、如果代数式有意义，那么,直角坐标系中点P（m,n）的位置在（　　)
A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限

【例3】若y=++2009，则x+y=
举一反三：
1、若，则x－y的值为( ）
A．－1 B．1 C．2 D．3
2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值

3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。

已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。
若的整数部分是a，小数部分是b，则 。
若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.

知识点二：二次根式的性质

【例4】若则 ．
举一反三：
1、若，则的值为 。
2、已知为实数，且，则的值为( ）
A．3 B．– 3 C．1 D．– 1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿.
4、若与互为相反数，则。

（公式的运用）
【例5】 化简：的结果为（ )
A、4-2a B、0 C、2a—4 D、4
举一反三:
1、 在实数范围内分解因式: = ；=

2、 化简:
3、 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为

（公式的应用）

【例6】已知，则化简的结果是
A、 B、 C、 D、
举一反三：
1、根式的值是( )
A．—3 B．3或-3 C．3　 D．9
2、已知a<0，那么│－2a│可化简为（ ）
A．－a B．a C．－3a D．3a
3、若，则等于（ ）
A。 B。 C。 D.
4、若a－3＜0，则化简的结果是( ）
（A) －1 （B） 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a
5、化简得（ ）
（A）　2　（B）　(C)－2　　(D)
6、当a＜l且a≠0时，化简＝ ．
7、已知，化简求值：
【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ )
A．－2b B．2b C．－2a D．2a
举一反三：实数在数轴上的位置如图所示:化简：．
【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是( ）
（A)x为任意实数 （B）≤x≤4 （C） x≥1 (D)x≤1
举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
【例9】如果，那么a的取值范围是（ ）
A. a=0 B。 a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1
举一反三：
1、如果成立，那么实数a的取值范围是( ）

2、若，则的取值范围是( ）
（A） （B） （C） （D）
【例10】化简二次根式的结果是
（A） （B） （C） （D）
1、把二次根式化简，正确的结果是（ ）
A。 B. C。 D.
2、把根号外的因式移到根号内：当＞0时,＝ ;＝ 。
知识点三：最简二次根式和同类二次根式
1、最简二次根式：
2、 同类二次根式（可合并根式)：
3、 【例11】在根式1) ，最简二次根式是（ )
A．1) 2） B．3） 4) C．1) 3） D．1) 4）
举一反三：
1、中的最简二次根式是 。
2、下列根式中,不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3、下列根式不是最简二次根式的是(　)
A。　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　D.
4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么?
（1） （2） (3） (4) (5） (6）
5、把下列各式化为最简二次根式：
(1） (2） （3)

【例12】下列根式中能与是合并的是( )
A. B。 C.2 D。
1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在二次根式：①；② ；③ ；④中，能与合并的二次根式是 .
3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=__________。
知识点四：二次根式计算——分母有理化
【知识要点】
1．分母有理化
2．有理化因式：
①单项二次根式：利用来确定，如：,，与等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式.
【例13】 把下列各式分母有理化
（1） （2） (3） （4）
例14】把下列各式分母有理化
（1） （2） （3） （4)
【例15】把下列各式分母有理化：
（1） （2） （3）
1、已知，，求下列各式的值：（1）（2）

2、把下列各式分母有理化:
（1) （2) （3）

知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除
【例16】化简
(1) (2) （3)

(4)（) （5） ×
【例17】计算（1）   （2）      (3）  

（4） （5）       (6）  

（7）          （8)

【例18】化简：
（1） (2) (3) (4)

【例19】计算：(1） (2) (3) (4）

【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ )
A、 B、 C、 D、无解

知识点六：二次根式计算--二次根式的加减
注意:对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
【例20】（1）;

(2）

【例21】 （1） （2）

（5) （6）

知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
1、 2、 (2+4－3）

3、 ·(-4）÷ 4、

知识点八:根式比较大小

【例22】 比较与的大小.（用两种方法解答）

【例23】比较与的大小。
【例24】比较与的大小。

【例25】比较与的大小。

【例26】比较与的大小