《二次根式》典型例题和练习题.docx

二次根式典型例题和练习题二次根式典型例题和练习题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（二次根式典型例题和练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为二次根式典型例题和练习题的全部内容。二次根式分类练习题二次根式的定义:【例1】下列各式。1)，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 来源:学科网Z*X*X*K举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是( ） A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么,直角坐标系中点P（m,n）的位置在（)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009，则x+y= 举一反三：1、若，则xy的值为( ）A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数，且y=，求xy的值 3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是 的小数部分，求的值。若的整数部分是a，小数部分是b，则 。若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【例4】若则 举一反三：1、若，则的值为 。2、已知为实数，且，则的值为( ）A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足|x240，则第三边长为. 4、若与互为相反数，则。 （公式的运用）【例5】 化简：的结果为（ )A、4-2a B、0 C、2a4 D、4举一反三:1、 在实数范围内分解因式: = ；= 2、 化简:3、 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为 （公式的应用）【例6】已知，则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三：1、根式的值是( )A3 B3或-3 C3 D92、已知a0，那么2a可化简为（ ） Aa Ba C3a D3a3、若，则等于（ ）A。 B。 C。 D. 4、若a30，则化简的结果是( ）（A) 1 （B） 1 (C) 2a7 (D) 72a5、化简得（ ）（A）2（B）(C)2(D)6、当al且a0时，化简 7、已知，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+ 的结果等于（ ) A2b B2b C2a D2a举一反三：实数在数轴上的位置如图所示:化简：【例8】化简的结果是2x-5，则x的取值范围是( ）（A)x为任意实数 （B）x4 （C） x1 (D)x1举一反三：若代数式的值是常数，则的取值范围是（ ）或【例9】如果，那么a的取值范围是（ ） A. a=0 B。 a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三：1、如果成立，那么实数a的取值范围是( ）2、若，则的取值范围是( ）（A） （B） （C） （D）【例10】化简二次根式的结果是（A） （B） （C） （D） 1、把二次根式化简，正确的结果是（ ） A。 B. C。 D. 2、把根号外的因式移到根号内：当0时, ; 。知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2、 同类二次根式（可合并根式)：3、 【例11】在根式1) ，最简二次根式是（ ) A1) 2） B3） 4) C1) 3） D1) 4）举一反三：1、中的最简二次根式是 。2、下列根式中,不是最简二次根式的是（ ）ABCD3、下列根式不是最简二次根式的是()A。B.C.D.4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是?为什么? （1） （2） (3） (4) (5） (6）5、把下列各式化为最简二次根式： (1） (2） （3)【例12】下列根式中能与是合并的是( )A. B。 C.2 D。 1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、2、在二次根式：； ； ；中，能与合并的二次根式是 .3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_。 知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】 1分母有理化2有理化因式： 单项二次根式：利用来确定，如：,，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式.【例13】 把下列各式分母有理化（1） （2） (3） （4）例14】把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4)【例15】把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）1、已知，求下列各式的值：（1）（2）2、把下列各式分母有理化:（1) （2) （3） 知识点五：二次根式计算二次根式的乘除【例16】化简 (1) (2) （3) (4)（) （5） 【例17】计算（1） （2）(3） （4） （5） (6） （7） （8)【例18】化简： （1） (2) (3) (4) 【例19】计算：(1） (2) (3) (4）【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（ )A、 B、 C、 D、无解知识点六：二次根式计算-二次根式的加减注意:对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【例20】（1）; (2）【例21】 （1） （2）（5) （6） 知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值1、 2、 (2+43） 3、 (-4） 4、知识点八:根式比较大小【例22】 比较与的大小.（用两种方法解答） 【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小