七年级数学下册-第一章-整式的乘除-5-平方差公式第1课时-平方差公式的认识教案北师大版.doc

七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式第1课时 平方差公式的认识教案北师大版

七年级数学下册 第一章 整式的乘除 5 平方差公式第1课时 平方差公式的认识教案北师大版

年级：
姓名：

5
第1课时 平方差公式的认识

【知识与技能】
1.使学生理解和掌握平方差公式；
2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.
【过程与方法】
经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.
【情感态度】
在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.
【教学重点】
弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.
【教学难点】
准确理解和掌握公式的结构特征.

一、情景导入，初步认知
回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：
1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；
2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.
二、思考探究，获取新知
1.计算下列各式：
(1)(x+2)(x-2)；
(2)(1+3a)(1-3a)；
(3)(x+5y)(x-5y)；
(4)(2y+z)(2y-z).
2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
【归纳结论】
平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.
【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.
应用平方差公式的注意应注意些什么呢？
（1）注意平方差公式的适用范围；
（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；
（3）注意计算过程中的符号和括号.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P20例1、例2.
2.填空题：

3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)
①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列式中,运算正确的是(C)

A.①② B.②③ C.②④ D.③④
5.乘法等式中的字母a、b表示(D)
A.只能是数
B.只能是单项式
C.只能是多项式
D.单项式、多项式都可以
6.计算：
（1）（2a-3b）（2a+3b）；
解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2
（2）（-p2+q）（-p2-q）；
解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2
（3）(4a-7b)(4a+7b)；
解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2
（4）(-2m-n)(2m-n)；
解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m2

7.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).
解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1
【教学说明】
在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.
四、师生互动,课堂小结
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
2.应用平方差公式的注意事项：
（1）注意平方差公式的适用范围；
（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；
（3）注意计算过程中的符号和括号.

五、教学板书

1.布置作业:教材“习题1.9”中第1、2题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.

本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程，采用自学为主的教学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯.