安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题-文.doc

安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题 文

安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题 文

年级：
姓名：

9

安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题 文
注意事项：
1.本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.观察图中的四个几何体，其中判断正确的是

（1） （2） （3） （4）
A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱
2.命题“若，则且”的逆否命题是
A. “若，则且”
B. “若，则或”
C. “若且，则”
D. “若或，则”
3.已知直线与直线平行，则k的值是
A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D. 1或2
4.已知直线a，b都不在平面α内，则下列命题错误的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5.若直线经过圆的圆心，则a的值为
A. 4 B. C. 6 D.
6.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的一个焦点F（0，c）到直线的距离为，则E的离心率为
A. B. C. D.
7.“方程表示一个圆”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知两点A（1，2），B（3，6），动点C在直线上运动，则的最小值为
A. B. C. 4 D. 5
9.已知圆柱的侧面展开图矩形面积为3，底面周长2，则圆柱的体积为
A. B. C. D.
10.已知实数x，y满足，则的最大值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是DD1的中点，则

A.直线B1E平面A1BD
B.
C.三棱锥C1-B1CE的体积为
D.直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为
12.已知椭圆，如图，焦点，，过作倾斜角为的直线l交上半椭圆于点A，以F1A，F1O（O为坐标原点）为邻边作平行四边形OF1AB，点B恰好也在椭圆上，则

A. B. C. D. 12
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）.
13.命题“”的否定是 。
14.过P（1，2）且与A（2，3）和B（4，）距离相等的直线方程为 。
15.已知空间三点A（0，2，3），B（，1，1），C（1，，3），四边形ABCD是平行四边形，其中AC，BD为对角线，则 。
16.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，，则
。
17.已知圆C的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，则圆C的方程 。
三、解答题（本大题5个小题，满分44分）
18.（本小题满分8分）
己知直线l的方程为
（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；
（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.
19.（本小题满分8分）

设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为cm），
（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）；
（2）求该几何体最长的棱长.
20.（本小题满分8分）
已知命题p：实数m满足，其中；命题q：点（1，1）
在圆的内部.
（1）当，为真时，求m的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求a的取值范围.
21.（本小题满分10分）
如图，在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD为梯形，，，

（1）若E为MA中点，证明：BE面MCD
（2）若点M在面ABCD上投影在线段AC上，，证明：面MAC.
22.（本小题满分10分）
已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上.
（1）求椭圆D的标准方程；
（2）设点，，过点的直线l与椭圆交于A，B两点（A点在x轴上方），设直线MA，NB（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，求证：为定值：
2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控
高二年级数学（文科）试题参考答案
一、 选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
C
A
B
B
B
C
D
B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13.
14. 或
15. 16. 17.
三、解答题（本大题共5个大题，共44分）
18.（本小题满分8分）
（1）一直线l的斜率为2，所求直线斜率为，
又过点A（3，2），所求直线方程为，即.（4分）
（2）依题意设所求直线方程为，
点P（3，0）到该直线的距离为，
，（6分）
解得或，所求直线方程为或.（8分）
19.（本小题满分8分）
（1）

（2）如下图，，，，

在等腰中，（4分）
在中，
在中，（6分）
在中，
，
在中，
在三梭锥S-ABC中，，
所以最长的棱为AC，长为4cm（8分）
20.（本小题满分8分）
依题意变形，得，即.
由题意得，.（2分）
（1）当时，，为真，都为真，.（4分）
（2）是的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，
（6分）
结合数轴得，，即，
经检验时满足p是q的必要不充分条件，.（8分）
21.（本小题满分10分）
（1）取MD中点为F，连接EF，EF为中位线，则，
又四边形ABCD是直角梯形，
四边形BCFE为平行四边形，所以，，，所以面MCD（5分）
（2）在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，，，

又因为若点M在在面ABCD上投影在线段AC上，设为MH
面ABCD，面ABCD，，
AC与MH是相交直线.面MAC.（10分）
22.（本小题满分10分）
（1）椭圆D的离心率，，又点在椭圆D上，
，得，，椭圆D的标准方程（4分）
（2）由题意得，直线l的方程カ，
由消元可得.，设
则，（6分）
（8分）
（定值）.（10分）