安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题-文.doc

安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题 文

安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题 文

年级：
姓名：

9

安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学上学期期末教学质量监控试题 文
注意事项：
1.本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.观察图中的四个几何体，其中判断正确的是

（1） （2） （3） （4）
A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱
2.命题“若，则且”的逆否命题是
A. “若，则且”
B. “若，则或”
C. “若且，则”
D. “若或，则”
3.已知直线与直线平行，则k的值是
A. 1或3 B. 1或5 C. 3或5 D 1或2
4.已知直线a，b都不在平面α内，则下列命题错误的是
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5.若直线经过圆的圆心，则a的值为
A. 4 B. C. 6 D.
6.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的一个焦点F（0，c）到直线的距离为，则E的离心率为
A. B. C. D.
7.“方程表示一个圆”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知两点A（1，2），B（3，6），动点C在直线上运动，则的最小值为
A. B. C. 4 D. 5
9.已知圆柱的侧面展开图矩形面积为3，底面周长2，则圆柱的体积为
A. B. C. D.
10.已知实数x，y满足，则的最大值为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，E是DD1的中点，则

A.直线B1E平面A1BD
B.
C.三棱锥C1-B1CE的体积为
D.直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为
12.已知椭圆，如图，焦点，，过作倾斜角为的直线l交上半椭圆于点A，以F1A，F1O（O为坐标原点）为邻边作平行四边形OF1AB，点B恰好也在椭圆上，则

A. B. C. D. 12
二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，满分20分）.
13.命题“”的否定是 。
14.过P（1，2）且与A（2，3）和B（4，）距离相等的直线方程为 。
15.已知空间三点A（0，2，3），B（，1，1），C（1，，3），四边形ABCD是平行四边形，其中AC，BD为对角线，则 。
16.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，，则
。
17.已知圆C的圆心在y轴上，截直线所得弦长为8，且与直线相切，则圆C的方程 。
三、解答题（本大题5个小题，满分44分）
18.（本小题满分8分）
己知直线l的方程为
（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；
（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.
19.（本小题满分8分）

设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为cm），
（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图（不写画法）；
（2）求该几何体最长的棱长.
20.（本小题满分8分）
已知命题p：实数m满足，其中；命题q：点（1，1）
在圆的内部.
（1）当，为真时，求m的取值范围
（2）若是的充分不必要条件，求a的取值范围.
21.（本小题满分10分）
如图，在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD为梯形，，，

（1）若E为MA中点，证明：BE面MCD
（2）若点M在面ABCD上投影在线段AC上，，证明：面MAC.
22.（本小题满分10分）
已知椭圆的离心率为，点在椭圆D上.
（1）求椭圆D的标准方程；
（2）设点，，过点的直线l与椭圆交于A，B两点（A点在x轴上方），设直线MA，NB（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，求证：为定值：
2020-2021学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控
高二年级数学（文科）试题参考答案
一 选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
A
C
A
B
B
B
C
D
B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
13.
14. 或
15. 16. 17.
三、解答题（本大题共5个大题，共44分）
18.（本小题满分8分）
（1）一直线l的斜率为2，所求直线斜率为，
又过点A（3，2），所求直线方程为，即.（4分）
（2）依题意设所求直线方程为，
点P（3，0）到该直线的距离为，
，（6分
解得或，所求直线方程为或.（8分）
19.（本小题满分8分）
（1）

（2）如下图，，，，

在等腰中，（4分）
在中，
在中，（6分）
在中，
，
在中，
在三梭锥S-ABC中，，
所以最长的棱为AC，长为4cm（8分）
20.（本小题满分8分）
依题意变形，得，即.
由题意得，.（2分）
（1）当时，，为真，都为真，.（4分）
（2）是的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，
（6分）
结合数轴得，，即，
经检验时满足p是q的必要不充分条件，.（8分）
21.（本小题满分10分）
（1）取MD中点为F，连接EF，EF为中位线，则，
又四边形ABCD是直角梯形，
四边形BCFE为平行四边形，所以，，，所以面MCD（5分）
（2）在四棱锥M-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，，，

又因为若点M在在面ABCD上投影在线段AC上，设为MH
面ABCD，面ABCD，，
AC与MH是相交直线.面MAC.（10分）
22.（本小题满分10分）
（1）椭圆D的离心率，，又点在椭圆D上，
，得，，椭圆D的标准方程（4分）
（2）由题意得，直线l的方程カ，
由消元可得.，设
则，（6分）
（8分）
（定值）.（10分）