2023届安徽省六安三校数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）A.B.C.D.2若条件p：，q：，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3函数定义域是A.B.C.D.4若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5函数，则函数（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.在是增函数D.在是减函数6掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）A.1.01米B.1.76米C.2.04米D.2.94米7已知，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.8已知函数，若正实数、互不相等，且，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.9已知，则三者的大小关系是A.B.C.D.10若且则的值是.A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是_12已知，均为正数，且，则的最大值为_，的最小值为_.13已知函数的值域为，则实数的取值范围是_14各条棱长均相等的四面体相邻两个面所成角的余弦值为_.15已知，且，则的值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，ABAC3，BC2，AA1，BB12，点E和F分别为BC和A1C的中点(1)求证：EF平面A1B1BA；(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小17已知函数，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）设，求函数的单调区间.18将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围19已知幂函数在上单调递增，函数（1）求实数m的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围20已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程21已知（1）设，求t的最大值与最小值；（2）求的值域参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可【详解】对于选项A,定义域为,故是奇函数,故A不符合条件；对于选项B,定义域为,故是偶函数,当时,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；对于选项C,定义域为,故是偶函数,当时,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；对于选项D,定义域为,故是奇函数,故D不符合条件,故选:B【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键2、B【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性【详解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：B.3、A【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【详解】解：要使函数有意义，则，得，即，即函数的定义域为故选A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.4、C【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.【详解】上单调递增，解得：，实数的取值范围为.故选：C5、C【解析】根据基本函数单调性直接求解.【详解】因为，所以函数在是增函数，故选：C6、B【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，所以其所对的圆心角的绝对值为，所以两手之间的距离故选：B7、A【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【详解】解：，即，故选：A8、A【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，的范围同时，还满足，即可得答案【详解】解析：如图所示：正实数、互不相等，不妨设 则，且，故选：A9、C【解析】a=log30.20，b=30.21，c=0.30.2（0，1），acb故选C点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.10、C【解析】由题设，又，则，所以，应选答案C点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.12、 . .#【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0ab2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+，当a=，b=时取等号.故答案为：，.13、【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.【详解】解：要使函数的值域为则的值域包含当即时，值域为包含，故符合条件当时综上，实数的取值范围是故答案为：【点睛】一元二次不等式常考题型：（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).14、【解析】首先利用图像作出相邻两个面所成角，然后利用已知条件求出正四面体相邻两个面所成角的两边即可求解.【详解】由题意，四面体为正三棱锥，不妨设正三棱锥的边长为，过作平面，垂足为，取的中点，并连接、，如下图：由正四面体的性质可知，为底面正三角形的中心，从而，为的中点，为正三角形，所以，所以为正四面体相邻两个面所成角，易得，平面，平面，故.故答案为：.15、【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出【详解】， ，故答案为.【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）详见解析（2）30【解析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到平行，结合直线与平面平行，的判定定理，即可（2）取的中点N，连接，利用直线与平面垂直判定定理，得到平面，找出即为所求的角，解三角形，计算该角 的大小，即可【详解】解：(1)证明：如图，连接A1B.在A1BC中，因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EFBA1.又EF平面A1B1BA，所以EF平面A1B1BA(2)解：因为ABAC，E为BC的中点，所以AEBC.因为AA1平面ABC，BB1AA1，所以BB1平面ABC，从而BB1AE.又BCBB1B，所以AE平面BCB1，.取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NEB1B，NEB1B，故NEA1A且NEA1A，所以A1NAE，且A1NAE.因为AE平面BCB1，所以A1N平面BCB1，从而A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角在ABC中，可得AE2，所以A1NAE2.因为BMAA1，BMAA1，所以A1MAB，A1MAB，由ABBB1，有A1MBB1.在RtA1MB1中，可得A1B14.在RtA1NB1中，sinA1B1N，因此A1B1N30.所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30【点睛】本题考查了直线与平面垂直、平行判定定理和直线与平面所成角的找法，证明直线与平面平行关键找出一条直线与平面内一条直线平行，直线与平面所成角的找法关键找出直线垂直平面的那条直线，建立角，解三角形，即可17、（1）最小正周期为，最大值.（2）单调减区间为，单调增区间为【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；（2）求得，利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.小问1详解】解：.所以，的最小正周期.当时，取得最大值【小问2详解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函数的单调增区间为.由，解得.所以，函数的单调减区间为.18、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为 ，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值19、（1）（2）【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.【小问1详解】依题意得：，或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去当时，上单调递增，符合要求，故.【小问2详解】由（1）可知，当时，函数和均单调递增集合，又，实数k的取值范围是.20、（1）增区间为，减区间为 （2）对称中心的坐标为；对称轴方程为【解析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解； （2）利用正弦函数的对称性求解；【小问1详解】解：由. 令，解得， 令，解得， 故函数的增区间为，减区间为；【小问2详解】令，解得， 可得函数图象的对称中心的坐标为， 令，解得， 可得函数图象的对称轴方程为21、（1），；（2）3，4.【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；(2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上单调递增，即求.【小问1详解】因为函数在区间2，4上是单调递增的，所以当时，当时，【小问2详解】令，则，由（1）得，因为函数在上是单调增函数，所以当，即时，；当，即时，故的值域为.