2023届安徽省六安三校数学高一上期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
2．若条件p：，q：，则p是q成立的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
3．函数定义域是　　
A. B.
C. D.
4．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．函数，则函数（）
A.在上是增函数 B.在上是减函数
C.在是增函数 D.在是减函数
6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
7．已知，，，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
9．已知，则三者的大小关系是
A. B.
C. D.
10．若且则的值是.
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________
12．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.
13．已知函数的值域为，则实数的取值范围是________
14．各条棱长均相等的四面体相邻两个面所成角的余弦值为___________.
15．已知，且，则的值为______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点

(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
17．已知函数，.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）设，求函数的单调区间.
18．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围
19．已知幂函数在上单调递增，函数
（1）求实数m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数k的取值范围
20．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心的坐标和对称轴方程
21．已知
（1）设，求t的最大值与最小值；
（2）求的值域

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；
对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
2、B
【解析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性
【详解】由不能推出，例如，
但必有，
所以p是q成立的必要不充分条件.
故选：B.
3、A
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域
【详解】解：要使函数有意义，则，
得，即，
即函数的定义域为
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
4、C
【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C
5、C
【解析】根据基本函数单调性直接求解.
【详解】因为，
所以函数在是增函数，
故选：C
6、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

7、A
【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解
【详解】解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，即，∴
故选：A
8、A
【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案
【详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设

∵
则，∴，∴
且，，∴
故选：A
9、C
【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），
∴a＜c＜b
故选C
点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.
10、C
【解析】由题设，又，则，所以，，应选答案C
点睛：角变换是三角变换中的精髓，也是等价化归与转化数学思想的具体运用，求解本题的关键是巧妙地将一个角变为已知两角的差，再运用三角变换公式进行求解．

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.
【详解】
为恒过的直线
则曲线图象如下图所示：

由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点
与半圆相切，可得：
解得：
又
本题正确结果：
【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.
12、 ①. ②.##
【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.
【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，
所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，
a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.
故答案为：，.
13、
【解析】将题意等价于的值域包含，讨论和结合化简即可.
【详解】解：要使函数的值域为
则的值域包含
①当即时，值域为包含，故符合条件
②当时
综上，实数的取值范围是
故答案为：
【点睛】一元二次不等式常考题型：
（1）一元二次不等式在上恒成立问题：解决此类问题常利用一元二次不等式在上恒成立的条件，注意如果不等式恒成立，不要忽略时的情况.
（2）在给定区间上的恒成立问题求解方法：
若在集合中恒成立，即集合是不等式的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围).
14、
【解析】首先利用图像作出相邻两个面所成角，然后利用已知条件求出正四面体相邻两个面所成角的两边即可求解.
【详解】由题意，四面体为正三棱锥，不妨设正三棱锥的边长为，过作平面，垂足为，取的中点，并连接、、、，如下图：

由正四面体的性质可知，为底面正三角形的中心，
从而，，
∵为的中点，为正三角形，
所以，，所以为正四面体相邻两个面所成角
∵，
∴易得，，
∵平面，平面，
∴，
故.
故答案为：.
15、
【解析】根据同角的三角函数的关系，利用结合两角和的余弦公式即可求出
【详解】，
，
，
，

，
故答案为.
【点睛】本题主要考查同角的三角函数的关系，两角和的余弦公式，属于中档题.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）详见解析（2）30°
【解析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到平行，结合直线与平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中点N，连接，利用直线与平面垂直判定定理，得到平面，找出即为所求的角，解三角形，计算该角 的大小，即可
【详解】解：(1)证明：如图，连接A1B.在△A1BC中，

因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.
又EF⊄平面A1B1BA，
所以EF∥平面A1B1BA
(2)解：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.
因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.
又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.
取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.
因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，
故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.
因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．
在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.
因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，
由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.
在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，
因此∠A1B1N＝30°.
所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°
【点睛】本题考查了直线与平面垂直、平行判定定理和直线与平面所成角的找法，证明直线与平面平行关键找出一条直线与平面内一条直线平行，直线与平面所成角的找法关键找出直线垂直平面的那条直线，建立角，解三角形，即可．

17、（1）最小正周期为，最大值.
（2）单调减区间为，单调增区间为
【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，利用正弦型函数的周期公式以及正弦函数的有界性可求得结果；
（2）求得，利用余弦型函数的基本性质可求得函数的增区间和减区间.
小问1详解】
解：.
所以，的最小正周期.
当时，取得最大值
【小问2详解】
解：由（1）知，
又，
由，解得，
所以，函数的单调增区间为.
由，解得.
所以，函数的单调减区间为.
18、（1）最小正周期是；（2）
【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；
（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围
【详解】解：（1）依题意得
则
所以函数的最小正周期是；
（2）令，
因为，所以，
则，，
即
由题意知，解得，
即实数m的取值范围是
【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为 ，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值
19、（1）
（2）
【解析】（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合，由并集结果得到，从而得到不等式组，求出k的取值范围.
【小问1详解】
依题意得：，∴或
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去
当时，上单调递增，符合要求，故.
【小问2详解】
由（1）可知，当时，函数和均单调递增
∴集合，
又∵，∴，∴，
∴，
∴实数k的取值范围是.
20、（1）增区间为，减区间为
（2）对称中心的坐标为；对称轴方程为
【解析】（1）将函数转化为，利用正弦函数的单调性求解；
（2）利用正弦函数的对称性求解；
【小问1详解】
解：由.
令，
解得，
令，
解得，
故函数的增区间为，
减区间为；
【小问2详解】
令，解得，
可得函数图象的对称中心的坐标为，
令，解得，
可得函数图象的对称轴方程为
21、（1），；
（2）[3，4].
【解析】(1)利用对数函数的单调性即得；
(2)换元后结合二次函数的性质可得函数在上单调递增，即求.
【小问1详解】
因为函数在区间[2，4]上是单调递增的，
所以当时，，
当时，
【小问2详解】
令，则，
由（1）得，因为函数在上是单调增函数，
所以当，即时，；当，即时，，
故的值域为.