资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为( )
A． B． C． D．
2．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）
A．4 B．6 C．9 D．12
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为（ ）
A．5sin25° B．5tan65° C．5cos25° D．5tan25°
4．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
5．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于( )
A． B． C． D．
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，有下列结论：①b2﹣4ac＞1；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝1．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．③④⑤ D．①③⑤
8．若一元二次方程的两根为和，则的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
9．如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1:9
10．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球
11．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（ ）
A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm
二、填空题（每题4分，共24分）
13．建国70周年阅兵式中，三军女兵方队共352人，其中领队2人，方队中，每排的人数比排数多11，则女兵方队共有____________排，每排有__________人．
14．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．
15．如图，将一张正方形纸片，依次沿着折痕，（其中）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若，四边形与的周长差为，则正方形的周长为______．
16．写出一个顶点坐标是(1，2)且开口向下的抛物线的解析式________．
17．如图，OA、OB是⊙O的半径，CA、CB是⊙O的弦，∠ACB＝35°，OA＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）
18．如图，在△ABC中DE∥BC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB＝2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则△ADE的面积是____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，，在轴上有一点，连接.
（1）求二次函数的表达式；
（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点
①求面积最大值并写出此时点的坐标；
②若，求此时点坐标；
（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于______（直接写出答案）
20．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40
（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．
（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
21．（8分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60º方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船．问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)
22．（10分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
23．（10分）一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．
24．（10分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
求该商品的标价为多少元；
已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
25．（12分）已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心O，请作出直线l⊥AD；
（2）如图2，未知圆心O，请作出直线l⊥AD．
26．如图, 是半圆的直径, 是半圆上的一点, 切半圆于点，于为点，与半圆交于点．
(1)求证: 平分；
(2)若,求圆的直径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．
【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1
故选：A．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．
2、D
【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．
【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形
则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12
故选：D
【点睛】
本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．
3、C
【分析】在Rt△ABC中，由AB及∠B的值，可求出BC的长．
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，
∴BC＝AB•cos∠B＝5cos25°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形及其应用是解题的关键．
4、B
【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．
【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．
根据题意得：100（1+x）1＝150，
故选：B．
【点睛】
本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．
5、B
【解析】选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．
故选B．
点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
6、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可．
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
∴BC=3CE，
∵BC+CE=BE，
∴3CE+CE=10，
∴CE=．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
7、A
【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞1，故①正确；
∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，当x=1时的函数值小于﹣1，
∴x=﹣2时的函数值和x=1时的函数值相等，都小于﹣1，
∴4a﹣2b+c＜﹣1，故②错误；
∵该函数图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的交点为(x1，1)、(x2，1)，其中1＜x2＜1，
∴﹣3＜x，1＜﹣2，故③正确；
∵当x=﹣1时，该函数取得最小值，
∴当m为任意实数时，a﹣b≤am2+bm，故④正确；
∵1，
∴b=2a．
∵x=1时，y=a+b+c＞1，
∴3a+c＞1，故⑤错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
8、B
【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】解：将变形为
根据根与系数的关系：
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于是解决此题的关键．
9、A
【解析】∵两个相似三角形对应边之比是1:3，
∴它们的对应中线之比为1:3.
故选A.
点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.
10、B
【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．
故选B.
11、C
【分析】依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．
【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意；
B．由可得，2y=3x，不合题意；
C．由可得，3y=2x，符合题意；
D．由可得，3x=2y，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．
12、C
【分析】根据OB＝10cm，OM：MB＝4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案．
【详解】∵弦CD⊥OB于M，
∴CM＝DM＝CD，
∵OM：MB＝4：1，
∴OM＝OB＝8cm，
∴CM＝（cm），
∴CD＝2CM＝12cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、14； 1
【分析】先设三军女兵方队共有排，则每排有()人，根据三军女兵方队共352人可列方程求解即可．
【详解】设三军女兵方队共有排，则每排有()人，根据题意得：
，
整理，得．
解得：(不合题意，舍去)，
则（人）．
故答案为：14，1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
14、2或1
【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．
详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，
∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=1cm．
∴AB与CD之间的距离为1cm或2cm．
故答案为2或1．
点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
15、1
【分析】由正方形的性质得出△ABD是等腰直角三角形，由EF∥BD，得出△AEF是等腰直角三角形，由折叠的性质得△AHG是等腰直角三角形，△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形，则GF=DF=BE=EH=1，设AB=x，则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2列出方程解得x=4，即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵EF∥BD，
∴△AEF是等腰直角三角形，
由折叠的性质得：△AHG是等腰直角三角形，△BEH与△DFG是全等的等腰直角三角形，
∴GF=DF=BE=EH=1，
设AB=x，
则BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），
∵四边形BEFD与△AHG的周长差为5-2，
∴x+（x-1）+2-[2（x-2）+（x-2）]=5-2，
解得：x=4，
∴正方形ABCD的周长为：4×4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
16、y=-(x-1)1+1
【分析】利用顶点式可设抛物线解析式为y=a(x-1)1+1，然后根据a的作用确定a的值即可．
【详解】解：设抛物线解析式为y=a(x-1)1+1，
∵抛物线y=a y=-(x-1)1+11+1的开口向下，
∴可令a=-1，
∴抛物线解析式y=-(x-1)1+1．
故答案为y=-(x-1)1+1．
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
17、
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】∵∠AOB＝2∠ACB＝70°，
∴S扇形OAB＝＝，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.
18、1
【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面积．
【详解】∵DE∥BC
∴，
∵AD:DB=1:3
∴相似比=1：5
∴面积比为4：15
设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x
∴11x=10.5，解得x=0.5
∴△ADE的面积为：4×0.5=1
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）①，点坐标为；②；（3）
【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；
（2）①由A、E两点坐标得出直线AE解析式，设点坐标为，过点作轴交于点，则坐标为，然后构建面积与t的二次函数，即可得出面积最大值和点D的坐标；
②过点作，在中，由，，得出点M的坐标，进而得出直线ME的解析式，联立直线ME和二次函数，即可得出此时点D的坐标；
（3）根据题意，当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），动点所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.
【详解】（1）依题意得：，解得
∴
（2）①∵，
∴设直线AE为
将A、E代入，得
∴
∴直线
设点坐标为，其中
过点作轴交于点，则坐标为
∴
∴
即：
由函数知识可知，当时，，点坐标为
②设与相交于点
过点作，垂足为
在中，，，
设，则，
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴（舍去），
当时，
∴
（3）当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：
∴动点所经过的路径是直线QQ′，
∴
故答案为.
【点睛】
此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.
20、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到即可．
【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．
则，解得，
∴y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴当销售单价为34元时，
∴每日能获得最大利润1元；
（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由题意可得25≤x≤32，
则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．
21、我渔政船的航行路程是海里．
【分析】过C点作AB的垂线，垂足为D，构建Rt△ACD，Rt△BCD，解这两个直角三角形即可．
【详解】解：如图：作CD⊥AB于点D，
∵在Rt△BCD中，BC=12×1.5=18海里，∠CBD=45°，
∴CD=BC•sin45°=（海里）．
∴在Rt△ACD中，AC=CD÷sin30°=（海里）．
答：我渔政船的航行路程是海里．
点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．
22、（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大．
【解析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），即可求解；
（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1＝﹣x+7；同理，抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，故：y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，即可求解．
【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，
则每株获利为5﹣4＝1（元），
（2）设直线的表达式为：y1＝kx+b（k≠0），
把点（3，5）、（6，3）代入上式得：
，解得：，
∴直线的表达式为：y1＝﹣x+7；
设：抛物线的表达式为：y2＝a（x﹣m）2+n，
∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y2＝a（x﹣6）2+1，
把点（3，4）代入上式得：
4＝a（3﹣6）2+1，解得：a＝，
则抛物线的表达式为：y2＝（x﹣6）2+1，
∴y1﹣y2＝﹣x+7-（x﹣6）2﹣1＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴x＝5时，函数取得最大值，
故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答．
【详解】（1）画树状图为：
共有8种等可能的结果数；
（2）3次摸到的球颜色相同的结果数为2，
3次摸到的球颜色相同的概率＝＝．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．
24、（1）20；（2）26，980.
【分析】(1)设该商品的标价为x元，根据按标价的八折销售该商品50件比按标价销售该商品50件所获得的利润少200元，列方程求解；
(2)设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，列出y关于x的函数解析式，求出顶点坐标即可得解.
【详解】解：设该商品的标价为a元，
由题意可得：
，
解得：；
答：该商品的标价为20元；
设该商品每天的销售利润为y元，销售价格定为每件x元，
由题意可得：
；
，
所以销售单价为26元时，商品的销售利润最大，最大利润是980元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用和运用二次函数解决实际问题.
25、（1）作图见解析；（2）作图见解析
【解析】解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；
（2）如图2，直线l为所求．
26、 (1)见解析；(2)．
【分析】（1）连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则OC∥BD，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；
（2）连结AE交OC于G，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB的长即可．
【详解】解：（1）证明：连结OC，如图，
∵CD为切线，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DF，
∴OC∥BD，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC平分∠ABD；
（2）解：连结AE交OC于G，如图，
∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∵OC∥BD，
∴OC⊥CD，
∴AG=EG，
易得四边形CDEG为矩形，
∴GE=CD=8，
∴AE=2EG=16，
在Rt△ABE中，AB==，
即圆的直径为.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
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