浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题.doc

浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题年级：姓名：9浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（ ）A2 B C1 D2已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4命题，命题，则p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）A1 B C D6有五人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A6种 B12种 C24种 D36种7若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A B C D8已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若不是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A B C D9若，则（ ）A BC D10如图，在矩形中，M在线段上，且，将沿翻折在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11椭圆的长轴长为_，焦点坐标是_12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为_，表面积为_13二项式的展开式中常数项为_，所有项的系数和为_14已知圆，点P是直线上的动点，过P作圆O的切线，切点是A，B，则的最小值是_，此时四边形外接圆的面积是_15已知点P在椭圆方程上，点A坐标为，则的取值范围为_16有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要男生，共有_种不同的分派方法，（用数字作答）17已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18如图，四棱锥的底面是菱形，侧棱底面，E是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值19已知数列的前n项和分别为，且，（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明20在三棱锥中，（1）求证：；（2）若，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值21已知点M到直线的距离比它到点的距离大1（1）求点M的轨迹T的方程（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B另一直线l过点P与曲线线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值22已知函数，（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围（2）若函数存在两个极值点，且，当恒成立时，求实数m的最小值山河联盟2020学年第二学期联考高二数学答案一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BCBACCDDAB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分112 12 1380 24314 15 1662 178三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（1）证明：连接与交于点O，连接四边形为菱形，O为与的交点O为的中点，E为的中点面，面面（2）过B点作交于点F，过F点作交于点G，连接则为二面角的平面角，19（1）（2）猜想证明：当时，左边，右边，符合要求假设当时，当时，即，即当时，也成立根据可知，20（1）证明：取的中点M，连接，M为的中点，M为的中点，面，（2），如图，以M为坐标原点，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，平面的法向量，化简得21（1）设，得（3）设，由可得，求导得，切线的方程为：，即，同理可得切线的方程为：，因为在切线上，直线的方程为设直线l的方程为：，由，得设，由，得，解得，或，由根与系数的关系可得：，所以为定值222（1）在上单调递增，在恒成立，得（2）函数存在两个极值点、，且，在上有两个不相等的实根，即、是方程的两个不相等的正实根，令，则，令，则，在上单调递增，当恒成立，在上恒成立，实数m的最小值为0