浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题.doc

浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题

浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题

年级：
姓名：

9

浙江省山河联盟学校2020-2021学年高二数学4月月考试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．命题，命题，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）
A．1 B． C． D．
6．有五人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．36种
7．若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点F是双曲线的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若不是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若，则（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在矩形中，M在线段上，且，将沿翻折．在翻折过程中，记二面角的平面角为，则的最大值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．椭圆的长轴长为______，焦点坐标是________．
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为______，表面积为__________．

13．二项式的展开式中常数项为_______，所有项的系数和为_______．
14．已知圆，点P是直线上的动点，过P作圆O的切线，切点是A，B，则的最小值是_________，此时四边形外接圆的面积是________．
15．已知点P在椭圆方程上，点A坐标为，则的取值范围为______．
16．有3男2女共5名学生被分派去A，B，C三个公司实习，每个公司至少1人，且A公司只要男生，共有___________种不同的分派方法，（用数字作答）
17．已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为_______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．如图，四棱锥的底面是菱形，侧棱底面，，，E是的中点．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
19．已知数列的前n项和分别为，且，．
（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明．
20．在三棱锥中，．

（1）求证：；
（2）若，当直线与平面所形成的角的正弦值为时，求的值．
21．已知点M到直线的距离比它到点的距离大1．

（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．
22．已知函数，．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．
（2）若函数存在两个极值点，且，当恒成立时，求实数m的最小值．
山河联盟2020学年第二学期联考
高二数学答案
一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
C
C
D
D
A
B
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．2 12． 13．80 243
14． 15． 16．62 17．8
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（1）证明：连接与交于点O，连接．
∵四边形为菱形，O为与的交点．
∴O为的中点，∵E为的中点
∴∵面，面
∴面

（2）过B点作交于点F，过F点作交于点G，连接．
则为二面角的平面角．
∵∴，
∴
19．（1）
（2）猜想
证明：①当时，左边，右边，符合要求．
②假设当时，
当时，
即，∵，即．
∴当时，也成立．
根据①②可知，．
20．（1）证明：取的中点M，连接，．
∵，M为的中点．
∴
∵，M为的中点．
∴，∵
∴面，∴

（2）∵，∴，∴
∵，∴，∴
如图，以M为坐标原点，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．
，，，，
平面的法向量
，化简得
21．（1）设，得．
（3）设，，由可得，求导得，
∴切线的方程为：，即，
同理可得切线的方程为：，
因为在切线上，∴，
∴直线的方程为．
设直线l的方程为：，由，得．
设，，
由，得，
，解得，或，
由根与系数的关系可得：，．
所以．
∴为定值2．
22．（1）在上单调递增，在恒成立，得．
（2）∵函数存在两个极值点、，且，
∴在上有两个不相等的实根，即、是方程的两个不相等的正实根，
∴，．
令，则，∴
，
令，则，
∴在上单调递增，∴．
∵当恒成立，∴在上恒成立，
∴，
∴实数m的最小值为0．