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二元一次方程组解行程问题
师大五华实验中学 邓玉丽
一、教学目标
1、通过积极思考，互相讨论，经历探索行程问题中的数量关系，形成方程模型，并进一步发展从题目获取信息和分析信息的能力。 
2、通过运用方程组解决行程类问题，进一步体会方程组是刻划现实世界的有效数学模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力，提高利用数学知识解决实际问题的实践能力。
二、教学重点
1、理解并掌握列方程组解行程问题的基本方法和一般步骤。
2、通过运用方程组解决行程问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
三、教学难点
通过运用方程组解决实际问题，认识方程模型，进一步提高把实际问题抽象为数学模型的能力。
四、教学方法
讨论
五、教学材料
自制多媒体课件（ＰＰＴ）
六、课时安排
1课时
七、教学过程
教学
环节
教学活动
学生活动
设计
意图
（一）引入课题，回顾知识
2017年4月14日，《跑男第五季》终于又在万众期待中开播啦。但仅仅就是第五季的首期就让观众朋友们大跌眼镜，发生了什么呢？原来是一道初中数学题难倒了邓超、李晨、陈赫、袁姗姗等11人，而关晓彤作为大一学生，成功解题便被捧为数学天才。到底是什么样的题目如此之难，咱们一起来看看。

黄队题目：
外商有500元，想买100个毛绒玩具，100个毛绒玩具里面要有小狮子和小鸡，小狮子每个6元，小鸡每个2元，要刚好花完这500元，问外商能买到多少个小狮子和小鸡？

蓝队题目：
外商有500元，要买皮搋子和搓衣板，皮搋子数量是搓衣板的3/5，皮搋子每个20元，搓衣板每个8元，刚好花完500元，问外商能买几个皮搋子和几个搓衣板？

提问1：有没有同学愿意帮助跑男团解决这两个问题？一分钟时间思考，列出方程或方程组，不求解。

其实啊，这两道题都属于我们之前复习过的应用题中的和差倍分问题。今天让我们来复习另外一种题型，行程问题。

首先，我们来回顾一下基本知识，请同学快速浏览，完成学案上第一部分的题。

（一）列方程组解应用题的基本方法
列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的 。
其特点：(1)方程左右两边表示的是 量；
(2)同类量的单位要 ；
(3)方程两边的数值要 .

（二） 列二元一次方程组解应用题的一般步骤
1、审：审清题意并找出题目中的 ；
2、设：设 ，可直接设，也可间接设；
3、列：根据题目中的相等关系列出 ；
4、解：解二元一次方程组；
5、写：检验并写出答案.

（三） 列方程组解行程问题的基本关系量
（1） 路程= × ；
速度= ；时间= ；
（2）顺水（风）速度= 速度＋ 速度；
（3）逆水（风）速度= 速度— 速度.

理解情境，从情境中提取信息，列出可解决实际问题的方程组。

动手书写，完成知识复习。
引入课题，回顾复习课知识要点。让学生再次明确二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤。
（二）基础练习
已知A、B两码头之间的距离为240km，一艘船航行于A、B两码头之间，顺流航行需4小时，逆流航行需6小时，求船在静水中的速度及水流速度。

解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.
由题意得 ，解得 .
答：船在静水中的速度为50km/h,水流速度为10km/h.

快速自主练习
梳理了二元一次方程组解应用题的基本方法和一般步骤后，做一个简单行程问题练习，复习行程问题中的顺逆问题。
（三）例题精讲
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发5h后追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度。
示意图：
第一个情境：

第二个情境：

解：设甲车的速度为xkm/h,乙车的速度为ykm/h.
由题意可得 ，解得 .
答：甲车的速度为25km/h,乙车的速度为30km/h.

【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和速度的关系找出等量关系

思考1：甲乙两人相距450m，两人同时出发相向而行，18秒相遇；同时出发同向而行，甲90秒追上乙，求甲乙两人的速度。
示意图：
第一个情境：

相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离

第二个情境：

追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离

解：设甲的速度为x m/s，乙的速度为y m/s.
由题意得 ，解得 .
答：甲的速度为15 m/s，乙的速度为10 m/s.

【方法总结】根据题意画示意图，根据路程、时间和速度的关系找出等量关系

思考2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果反向出发，每隔2.5min相遇一次；如果同向出发，每隔10min相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．
示意图：
第一个情境：反向而行时，两人路程之和恰为跑道周长；
第二个情境：同向而行时，两人路程之差恰为跑道周长；

解：设甲的速度为x m/min，乙的速度为y m/min.
由题意的，解得
答：甲的速度为100 m/min，乙的速度为60 m/min.

【总结升华】根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。 
思考、讨论、练习
讲解例1在例1 基础上培养学生动手画示意图来理解题意的意识，由学生自主讨论完成思考1，2。
（四）课堂小结
这节课你有什么收获吗？
① 二元一次方程组解决应用题的基本方法和一般步骤；
② 顺逆问题：顺水（风）速度=静水（风）速度＋水流（风）速度；
逆水（风）速度=静水（风）速度—水流（风）速度。
相遇问题：两人各自走的路程和等于两地间的距离；
追及问题：两人各自走的路程差等于两地间的距离。
③ 根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
（五）作业布置
用二元一次方程组解应用题
1、 甲、乙两人赛跑，如果乙比甲先跑8m，那么甲跑4s就能追上乙；如果甲让乙先跑1s，那么甲跑3s就能追上乙，求甲乙两人的速度。

2、张华和李明从相距15千米的两地同时出发，若同向而行，张华3小时追上李明；若相向而行，两人1小时后相遇，则两人的速度分别是多少。
3、甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同地同时出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同地同时出发，反向而行，每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙每分各跑多少圈？

八、板书设计
二元一次方程组解行程问题
画示意图找相等关系
行程问题

九、教学反思