大学物理静电场.ppt

大学物理大学物理大学物理大学物理 （下）（下）（下）（下）静电场静电场第八章第八章 真空中的静电场真空中的静电场基本内容基本内容电荷电荷 库仑定律库仑定律电场电场 电场强度电场强度电通量电通量 高斯定理高斯定理静电场力的功静电场力的功 电势电势8.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷(charge)1、电荷与电性电荷与电性 自然界只存在两种电荷自然界只存在两种电荷,同性相斥、异性相吸。同性相斥、异性相吸。规定规定:用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。2、电荷守恒定律、电荷守恒定律 使物体带电的方法有以下几种：使物体带电的方法有以下几种：、接触起电（电荷的转移，电子的转移）、接触起电（电荷的转移，电子的转移）+AB+AB+AB 、摩擦起电摩擦起电 电荷既不能创造也不能被消灭，只能从一个物体转电荷既不能创造也不能被消灭，只能从一个物体转移到另外一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部移到另外一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和都是分。也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和都是守恒的。守恒的。3、电荷的量子化、电荷的量子化 e=1.60218920.000004610-19C 密里根油滴实验密里根油滴实验AB、感应起电、感应起电+AB-+C-+AB+C 二、库仑定律（二、库仑定律（Coulombs Law)1、库仑定律库仑定律 Qqr其中其中2、矢量性：、矢量性：与电荷电性无关（指研究对象）与电荷电性无关（指研究对象）的方向与电荷电性及的方向与电荷电性及有关有关 3、适用范围、适用范围 、真空、真空 、点电荷、点电荷4、库仑力符合矢量叠加性、库仑力符合矢量叠加性 、点电荷系、点电荷系-矢量和矢量和(平行四边形法则平行四边形法则)Pq0 q1q2 qNQq0dqP、带电体、带电体-矢量矢量积分积分8.2 电场电场 电场强度电场强度一、电场（一、电场（Electric Field）电场是一种特殊的物质，与其它实物一样具有能量、电场是一种特殊的物质，与其它实物一样具有能量、动量和质量。与其它实物不同的是，它具有空间叠加性动量和质量。与其它实物不同的是，它具有空间叠加性（矢量叠加）。（矢量叠加）。静电场的对外表现：静电场的对外表现：1、静电场对处于场中的带电体有力的作用、静电场对处于场中的带电体有力的作用 2、当带电体在场中移动时电场力对带电体作功、当带电体在场中移动时电场力对带电体作功U 3、静电场能使场中的导体或介质产生静电感应或极静电场能使场中的导体或介质产生静电感应或极化现象化现象 q0为试验电荷（带电量充分小，几何线度充分小）为试验电荷（带电量充分小，几何线度充分小）。注意：注意：、矢量性（大小和方向）；、矢量性（大小和方向）；、给定电荷分布的电场，某点的场强大小和方、给定电荷分布的电场，某点的场强大小和方向与试验电荷所带电量无关；向与试验电荷所带电量无关；、试验电荷在电场中所受的电场力的方向与实、试验电荷在电场中所受的电场力的方向与实验电荷所带电量的正负有关。验电荷所带电量的正负有关。2、单位：牛顿、单位：牛顿/库仑（库仑（N/C）1、定义：电场中某点的电场强度等于位于该点的单位定义：电场中某点的电场强度等于位于该点的单位正电荷所受的电场力。正电荷所受的电场力。二、电场强度（二、电场强度（Electric Field Intensity）三、电场强度的叠加原理三、电场强度的叠加原理 由由q1、q2、qNN个点电荷组成的点电荷系，其在空个点电荷组成的点电荷系，其在空间某点产生的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在间某点产生的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。即该点产生的电场强度的矢量和。即 q1q2 qNPq0四四、电场强度的计算、电场强度的计算 1、点电荷电场的场强、点电荷电场的场强2、点电荷系电场中的场强、点电荷系电场中的场强Pq1qi如图如图,电荷元电荷元dq在在P点产生电场的电场强度为点产生电场的电场强度为:3、连续带电体电场中的场强、连续带电体电场中的场强 则带电体在则带电体在P点产生电场的电场强度为点产生电场的电场强度为:注：此式为矢量式，其标量分量式为注：此式为矢量式，其标量分量式为:则：则：dqP 面分布面分布:体分布体分布:Pl()dl线分布线分布:对于不同分布的带电体上述公式可分别写作对于不同分布的带电体上述公式可分别写作:电场强度的计算电场强度的计算例例1电偶极子的电场电偶极子的电场 电偶极距电偶极距pe+l-q+q+l22lPr+q-qE+EEa aqe=lp若若rl，则有：则有：写成矢量形式即为：写成矢量形式即为：+L/2Pr+q-qE+EL/2若若rl，则有：则有：写成矢量形式即为：写成矢量形式即为：电偶极子在电场中所受的力电偶极子在电场中所受的力+epffEl如图所示如图所示 M=flSin=qElSin =PeESin 则则例例2 如图示，如图示，求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在 O点的电场点的电场。解题步骤：解题步骤：E 的大小的大小d3.确定确定E=r2410ddlqa120的方向的方向确定确定Ed2.q、1已知：已知：2。a、4.建立坐标，将建立坐标，将 dE投影到坐标轴上投影到坐标轴上1.选电荷元选电荷元 dq=dlEd ldl XYdEX=dECos dEY=dESin r 5、选择积分变量、选择积分变量 选选 作为积分变量，作为积分变量，则则 l=atga a =atg(-/2)=-aCtg dl=aCsc2 d r2=a2+l2=a2+a2Ctg2 =a2Csc2 所以有：所以有：qa210Ed ldl XYa aa ar同理可得：同理可得：讨论：讨论：当带电直线长度当带电直线长度 时，时，1 ，2 0此时即有：此时即有：因此无限长均匀带电直线在其周围产生因此无限长均匀带电直线在其周围产生的电场的场强就为：的电场的场强就为：例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。axpxEdqxa、已知：已知：、当当dq 位置发生变化时，位置发生变化时，它所激发的电场矢量构它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。成了一个圆锥面。所以，由对称性知所以，由对称性知dqr 选电荷元选电荷元dq，确定确定dEazxEdy axpxEddqr Cos=x/r讨论：讨论：（1）、若）、若x=0（即即P位于圆环中心）时，位于圆环中心）时，E=0（2）、若）、若xa时，时，例例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场 已知：已知：求：求：qxR，EPRPxqrdrdEdq=ds=2 rdr 讨论：讨论：（1）、当）、当Rx时，时，（2）、当）、当Rx时，时，五、电场的几何描述五、电场的几何描述-电力线电力线 描述：描述：、线上某点的切线方向代表此点的场强方向。、线上某点的切线方向代表此点的场强方向。、电力线的疏密程度代表场强的大小。、电力线的疏密程度代表场强的大小。EEdS 规定：规定：在电场中任一点，垂直通过单位面积电力线的在电场中任一点，垂直通过单位面积电力线的条数等于该点电场强度的值。即：条数等于该点电场强度的值。即：性质：性质：、起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合线。、起于正电荷，止于负电荷，不形成闭合线。、在没有电荷处，电力线不相交。、在没有电荷处，电力线不相交。点电荷的电力线点电荷的电力线负电荷负电荷正电荷正电荷+一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线 一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线+一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线2qq+8.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理一、电场强度通量一、电场强度通量电通量电通量 定义：定义：通过电场中任何一个给定曲面的电力线的条数称通过电场中任何一个给定曲面的电力线的条数称为该面的电场强度通量或电通量。用符号为该面的电场强度通量或电通量。用符号“e”表示。表示。1、匀强电场的情况、匀强电场的情况D 二、高斯定理（二、高斯定理（Gausss Law）1、特例引证：、特例引证：+rq （1）、）、q若为负值，则有若为负值，则有因此当式中的因此当式中的q理解为代数值时有：理解为代数值时有：讨论：讨论：（2）、若封闭面不是球面，则积分值不变。）、若封闭面不是球面，则积分值不变。+qq （3）、若电荷在面外，有几条电力线进面内必然有同）、若电荷在面外，有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来，则此积分值为零。样数目的电力线从面内出来，则此积分值为零。（4）、）、若面内有若干个电荷，则积分值为：若面内有若干个电荷，则积分值为：2、定理：通过静电场中任一闭合曲面的电通量、定理：通过静电场中任一闭合曲面的电通量 e 等等于包围在该封闭曲面内所有电荷的代数和的于包围在该封闭曲面内所有电荷的代数和的1/0倍，倍，而与封闭面外的电荷无关。即：而与封闭面外的电荷无关。即：3、说明：、说明：、静电场是一个有源场、静电场是一个有源场、e 只是由曲面内部的电荷产生与外部电荷无只是由曲面内部的电荷产生与外部电荷无关，它是标量；公式中的电场强度指面上某点的关，它是标量；公式中的电场强度指面上某点的场强，是由曲面内外所有的电荷产生，是矢量。场强，是由曲面内外所有的电荷产生，是矢量。4、应用：求一些具有特殊对称性的电场的场强、应用：求一些具有特殊对称性的电场的场强 关键：选取高斯面，一般原则是：关键：选取高斯面，一般原则是：、封闭面要通过所求场强的点、封闭面要通过所求场强的点 、封闭面的形状必须简单（便于积分）、封闭面的形状必须简单（便于积分）为定值为定值,使积分简化为使积分简化为:封闭面上封闭面上(或封闭面的一部分上或封闭面的一部分上)的场强的场强大小大小E为常量，且方向与曲面处处成一定为常量，且方向与曲面处处成一定的角度，即的角度，即高斯定理的应用高斯定理的应用例例1 求一半径为求一半径为R的的均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布R+Q、分析对称性、分析对称性 解题步骤：解题步骤：、选取适当的高斯面、选取适当的高斯面 、利用高斯定理求场强、利用高斯定理求场强（1）rRR+Qr高斯面高斯面Err210R RrxEoxoPdx例例2 求一半径为求一半径为R的的均匀带电球体的电场分布均匀带电球体的电场分布（1）rRRrE高斯面高斯面Err210R 例例3 求求均匀带电无限大平面的电场分布均匀带电无限大平面的电场分布 EES高斯面高斯面E左左=E右右=E 例例4 求求均匀带电圆柱面的电场分布（沿轴线方向单位长均匀带电圆柱面的电场分布（沿轴线方向单位长度带电量为度带电量为，忽略边缘效应）忽略边缘效应）（1）rRE高高斯斯面面lrrE0R8.4 静电场力的功静电场力的功 电势电势一一、电场力的功、电场力的功 1、单个点电荷产生的电场、单个点电荷产生的电场rrdrdl ra0abqrbqEdl 可见，在点电荷产生的电场中，电场力对试验电荷可见，在点电荷产生的电场中，电场力对试验电荷作的功与路径无关，只与始末位置有关，并与试验电荷作的功与路径无关，只与始末位置有关，并与试验电荷的带电量的带电量q0有关。有关。2、点电荷系产生的电场、点电荷系产生的电场 由由q1、q2、qNN个点电荷组成点电荷系个点电荷组成点电荷系 3、任意带电体产生的电场、任意带电体产生的电场 任意带电体可以划分成许多电荷元，每个电荷元可以任意带电体可以划分成许多电荷元，每个电荷元可以看成是一个点电荷，这样任意带电体就可以看成是一个点看成是一个点电荷，这样任意带电体就可以看成是一个点电荷系。电荷系。结论：结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷电量的大小及其始末位置有关，与作的功只与试验电荷电量的大小及其始末位置有关，与路径无关。路径无关。说明静电场力是保守力，静电场是保守场。说明静电场力是保守力，静电场是保守场。4、静电场中的环流定律、静电场中的环流定律二、电势能二、电势能 与重力场类似，带电体在电场中处于一定位置时所具与重力场类似，带电体在电场中处于一定位置时所具有的势能称之为电势能。电场力所作的功就等于该势能的有的势能称之为电势能。电场力所作的功就等于该势能的减少量。减少量。电势能是一个电势能是一个相对量相对量，要计算静电场中某点的电势，要计算静电场中某点的电势能，必须首先选择参考点（即电势能的零点）。能，必须首先选择参考点（即电势能的零点）。对有限的带电体，通常选无穷远处为静电势能的零对有限的带电体，通常选无穷远处为静电势能的零点，在点，在实际问题中有时选择地球表面为零势能点。实际问题中有时选择地球表面为零势能点。三、电势（三、电势（Electric Potential）1、定义：定义：、电势、电势、电势差、电势差物理意义：物理意义：a 点的电势在数值上等于将单位正电荷点的电势在数值上等于将单位正电荷从从 a 点移到无穷远处静电场力对它所作的功。点移到无穷远处静电场力对它所作的功。电势也是一个电势也是一个相对量相对量,对于有限的带电体对于有限的带电体,常取无常取无穷远处的电势为零穷远处的电势为零,无限的带电体无限的带电体,取有限空间中某点取有限空间中某点为电势零点为电势零点,在实际应用中，常取地球为电势零点。在实际应用中，常取地球为电势零点。2、静电场力的功和电势差的关系：静电场力的功和电势差的关系：Aab=q0(Ua-Ub)3、电势的计算：电势的计算：、点电荷电场中电势、点电荷电场中电势 、点电荷系电场中的电势、点电荷系电场中的电势 由由q1、q2、qNN个点电荷组成的点电荷系产生的个点电荷组成的点电荷系产生的电场在电场在P点的电场强度为：点的电场强度为：则则P点的电势为点的电势为:此即为电势的叠加原理（标量叠加）此即为电势的叠加原理（标量叠加）、连续带电体电场中的电势、连续带电体电场中的电势 取电荷元取电荷元dq，其在其在P点产生的电势为点产生的电势为 整个带电体在整个带电体在P点所产生的电势为点所产生的电势为q2q1Pr1r2 4、电势的图示法、电势的图示法等势面等势面 定义定义：静电场中电势相同：静电场中电势相同的点构成的曲面叫等势面。的点构成的曲面叫等势面。重力场中，等势重力场中，等势面为一水平面。面为一水平面。地形图即为等势地形图即为等势线图。线图。+电偶极子的等势面电偶极子的等势面+特点特点：、沿等势面移动的电荷，电场力所作的功为零；、沿等势面移动的电荷，电场力所作的功为零；、等势面永不相交；、等势面永不相交；、电力线与等势面处处正交，电场的方向指向电势、电力线与等势面处处正交，电场的方向指向电势降低的方向。降低的方向。ABEdloq等势面画法等势面画法规定规定：相邻两等势面间的电势间隔相等相邻两等势面间的电势间隔相等四、电场强度与电势的关系四、电场强度与电势的关系2、微分关系式：、微分关系式：1、积分关系式：、积分关系式：电场强度大小等于在法线方向的电势变化率，其方向电场强度大小等于在法线方向的电势变化率，其方向和电势梯度的方向相反。和电势梯度的方向相反。等势面越密的地方电场强度越大等势面越密的地方电场强度越大电势的计算电势的计算例例1 已知：已知：q1=-q2=4 10-8C q0=1.0 10-8C r=0.10m求：求：把电荷把电荷q0从从a点移到点移到 b点过程中，静电场力所作的功点过程中，静电场力所作的功 Aab=q0(Ua-Ub)Ua=Uq1+Uq2=0abq12q0qrrrUb=-2.46 103(V)Aab=q0(Ua-Ub)=2.46 10-5(J)例例2 求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：已知：q、R、X方法方法1：叠加法：叠加法解题步骤：解题步骤：、分析电场分布、分析电场分布 选择适当模型选择适当模型 、建立坐标系、建立坐标系 确定零势点确定零势点 、写出积分元，积分求解、写出积分元，积分求解以无穷远处作为电势零点，取电荷元以无穷远处作为电势零点，取电荷元dq如图如图RxPdqr方法方法2、定义法、定义法解题步骤：解题步骤：、分析电场分布、分析电场分布 确定零电势点确定零电势点 、建立坐标系建立坐标系 求出电场中的电场分布求出电场中的电场分布 、确定积分路径，积分求解、确定积分路径，积分求解 以无穷远处作为电势零点，轴线上的场强为以无穷远处作为电势零点，轴线上的场强为RxPx例例3求一均匀带电球面的电势。求一均匀带电球面的电势。已知：已知：q、R 空间中的电场分布为：空间中的电场分布为：R+qP.r（1）rR电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线ERrOURrO小小 结结一、基本概念：一、基本概念：二、基本规律：库仑定律二、基本规律：库仑定律 高斯定理高斯定理 环流定律环流定律三、电场强度的求解方法：三、电场强度的求解方法：1、积分法（选模型）、积分法（选模型）2、微分法（求解、微分法（求解U）3、高斯定理（选高斯面）高斯定理（选高斯面）四、电势的求解方法：四、电势的求解方法：1、定义法、定义法2、叠加法、叠加法（选模型）（选模型）五、举例说明：五、举例说明：（一）、电场强度的求解方法：（一）、电场强度的求解方法：1、积分法、积分法例例1 有一半径为有一半径为R的半球面，均匀带有电荷，电荷密度的半球面，均匀带有电荷，电荷密度为为，求其球心处的场强。，求其球心处的场强。解题步骤：解题步骤：、分析电场分布，选择适当模型、分析电场分布，选择适当模型 、建立坐标系，确定积分元、建立坐标系，确定积分元 、统一变量，积分求解、统一变量，积分求解 解解：选圆环作为模型，建立：选圆环作为模型，建立如图坐标系，确定积分元：如图坐标系，确定积分元：Rr xExoo环宽环宽 Rd 面积面积 2 rRd r=RCoS dq=2 R2Cos d 积分求解积分求解而而 r2=R2-x2 x=RSin Rr xExoo 另选点电荷作为模型另选点电荷作为模型 建立如图坐标系，确定积分元建立如图坐标系，确定积分元 dq=Rd rd(其中其中r=RCos)Rr xE1d d E电荷元的场强沿如图电荷元的场强沿如图方向，合场强方向沿方向，合场强方向沿方向。方向。2、高斯定理、高斯定理解题步骤：解题步骤：、分析电场分布，看是否具有特殊对称性、分析电场分布，看是否具有特殊对称性 、建立坐标系，选取适当的高斯面、建立坐标系，选取适当的高斯面 、利用高斯定理求得场强、利用高斯定理求得场强特殊对称性：特殊对称性：面对称（无限大平面、忽略边缘效应的有限大平面）面对称（无限大平面、忽略边缘效应的有限大平面）轴对称（长直导线、圆柱、圆筒等）轴对称（长直导线、圆柱、圆筒等）球对称（球体、球壳等）球对称（球体、球壳等）例例2（8-16）一厚度为一厚度为d的均匀带电无限大平板，体电的均匀带电无限大平板，体电荷密度为荷密度为，求平面板内、外各点的场强。，求平面板内、外各点的场强。分析电场分布，面对称分析电场分布，面对称 EEd S建立坐标系，选高斯面建立坐标系，选高斯面利用高斯定理列方程求场强利用高斯定理列方程求场强xox内部：选另一高斯面内部：选另一高斯面 讨论：当讨论：当x d/2时时 例例3 有一带电球壳，内、外半径分有一带电球壳，内、外半径分别为别为a和和b，电荷体密度为电荷体密度为 =A/r，在球心处有一点电荷在球心处有一点电荷Q。证明：证明：当当A=Q/(2 a2)时，球壳区域内场强时，球壳区域内场强的大小与的大小与r无关。无关。当当x d/2时时Qabr 3、微分法、微分法 利用场强与电势的关系求解利用场强与电势的关系求解 解题步骤：解题步骤：分析电场分布，写出电势分布方程分析电场分布，写出电势分布方程 建立坐标系，在各个方向上分别求电势的梯度建立坐标系，在各个方向上分别求电势的梯度 写出场强的矢量式写出场强的矢量式 关键：关键：求电势分布求电势分布 化矢量运算为标量运算化矢量运算为标量运算（二）、电势的求解方法（二）、电势的求解方法1、定义法、定义法解题步骤：解题步骤：、确定零电势的位置，建立坐标系、确定零电势的位置，建立坐标系 、求出电场中的电场分布、求出电场中的电场分布 、据场强分布确定积分路径，并积分求解、据场强分布确定积分路径，并积分求解零电势的选取：零电势的选取：“有限大有限大”的带电体选无穷远处为电势零点，的带电体选无穷远处为电势零点，“无无限大限大”带电体选空间有限区域内某一点为电势零点。带电体选空间有限区域内某一点为电势零点。例例4（8-23）无限长均匀带电圆柱面，半径为无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位单位长度上的电量为长度上的电量为。计算此圆柱面内、外任一点的场强。计算此圆柱面内、外任一点的场强和电势。和电势。Rl r高高斯斯面面ElrrR:2、叠加法、叠加法解题步骤：解题步骤：、分析电场分布、分析电场分布,选适当的模型选适当的模型 、建立坐标系、建立坐标系,确定零电势的位置确定零电势的位置 、确定积分元、确定积分元,积分求解积分求解六、高斯定理与环流定律的应用六、高斯定理与环流定律的应用例例5（8-28）试用高斯定理和环流定律证明：静电场中，试用高斯定理和环流定律证明：静电场中，在电力线为平行直线的无电荷的区域，电场强度的大小在电力线为平行直线的无电荷的区域，电场强度的大小必定处处相等。必定处处相等。E 先证明同一条电力线上各点先证明同一条电力线上各点的电场强度数值相等的电场强度数值相等 E作如图高斯面作如图高斯面SE1E2-E1S+E2S=0E1=E2 再证明垂直于电力线方向任意两条电力线上的任意两再证明垂直于电力线方向任意两条电力线上的任意两点其电场强度数值相等点其电场强度数值相等作如图环路作如图环路CDBA00