青岛版八年级数学分式复习.ppt

八年级上册八年级上册第二章第二章 分式复习分式复习Lijiyang泰安第二十二中学泰安第二十二中学1.分分式式分式有意义分式有意义分式的值为分式的值为0同分母相加同分母相加异分母相加异分母相加概念概念 的形式的形式B中含有字母中含有字母B0A=0B0B0分式的加减分式的加减分式的乘除分式的乘除通分通分约分约分最简分式最简分式解分式方程解分式方程去分母去分母解整式方程解整式方程验根验根分式方程应用分式方程应用2.要点、考点聚焦要点、考点聚焦考点一考点一分式的概念，分式何时有意义分式的概念，分式何时有意义,值为值为1.1.分式的概念：分式的概念：如果如果A、B表示两个整式，并表示两个整式，并且且B中含有字母，那么代数式中含有字母，那么代数式 叫做分式。叫做分式。分数是整式而不是分式分数是整式而不是分式.2.2.分式分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的中的字母代表什么数或式子是有条件的.()分式无意义时分式无意义时，分母中的字母的取值使，分母中的字母的取值使分母为零分母为零，即当即当B=0B=0时分式无意义时分式无意义.()分式有意义分式有意义，就是分式里的，就是分式里的分母的值不为零分母的值不为零.()求求分式的值为零时分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子同时满足分母的值不为零及分子的值为零的值为零，这两个条件缺一不可，这两个条件缺一不可.3.考点二考点二分式的基本性质，最简公分母，分式的基本性质，最简公分母，约分，通分约分，通分3.3.分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母分式的分子与分母都都乘（或除以乘（或除以)同同一个一个不等于零不等于零的整式的整式,分式的值不变分式的值不变.分分式式约约分分的的主主要要步步骤骤是是：把把分分式式的的分分子子与与分分母母分分解解因因式式，然然后后约约去去分分子子与与分分母母的的公公因因式式.约约分分一一般般是是将将一一个分式化为最简分式或整式个分式化为最简分式或整式.确定最简公分母的方法确定最简公分母的方法：系数系数取每个分式的分母的系取每个分式的分母的系数的数的最小公倍数最小公倍数，再取，再取各分母各分母所有因式的所有因式的最高次幂最高次幂的积，的积，一起作为几个分式的一起作为几个分式的最简公分母最简公分母.4.分分式式的的符符号号法法则则：分分式式的的分分子子、分分母母与与分分式式前前面面的的符号，改变其中任意两个，分式的值不变符号，改变其中任意两个，分式的值不变.分分 式式 的的 乘乘 法法 法法 则则：分分 式式 乘乘 以以 分分 式式，用用 分分 子子 的的 积积 做做 积积 的分子，的分子，分母分母的积做积的分母的积做积的分母.要点、考点聚焦要点、考点聚焦考点三考点三分式的加分式的加、减减、乘乘、除除、乘方运算乘方运算.分式的除法法则分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘分母颠倒位置，与被除式相乘.分式的乘方法则分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。分式乘方是将分子、分母各自乘方。.同分母的分式加减法法则同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母同分母分式相加减分母不变，只把分子相加减，式子表示为：不变，只把分子相加减，式子表示为：=1 1.异分母的分式加减法法则异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：=5.1 1、下列各有理式中，哪些是分式下列各有理式中，哪些是分式？练习练习 2、当当x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？3、当当x取什么数时，下列分式的值等于零取什么数时，下列分式的值等于零？（2）（1）6.A A扩大两倍扩大两倍 B B不变不变C C缩小两倍缩小两倍 D D缩小四倍缩小四倍A A扩大扩大3 3倍倍 B B扩大扩大9 9倍倍C C扩大扩大4 4倍倍 D D不变不变B BA A5.5.若把分式若把分式 中的中的 和和 都扩大都扩大3 3倍倍,那么分式那么分式 的值的值().().4 4.若把分式若把分式 的的x x 和和y y 都扩大两倍都扩大两倍,则分式的值则分式的值()7.6 6、填空：填空：7 7、不改变分式、不改变分式 把的分子和分母中各项的系数都化为整数。把的分子和分母中各项的系数都化为整数。的值的值8.8 8、把把分分子子分分母母中中的的多多项项式式按按x（或或y）降降幂幂排排列列，然然后后不不改改变变分分式式的的值值，使使分分子子和和分母中的分母中的最高次项的系数都是正数。最高次项的系数都是正数。9、约分约分（2）（2）9.1010、计算计算：10.C()()()()31.31.3.1.)(3131.1-=-=-+-xxDxxCxBxAxxxx且或无意义的条件是分式._,022_;,1.22=-=-xxxxxxx则的值为若分式则无意义若分式11.3、若分式、若分式 有意义有意义，则应满足，则应满足的条件是的条件是 4、在代数式、在代数式 、中，中，分式分式共有共有(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个5、当、当x0时，化简时，化简 的结果是的结果是 (A)2 (B)0 (C)2 (D)无法确定无法确定x2且x112.6、通分：7 7、的最简公分母是的最简公分母是 8 8、的最简公分母是的最简公分母是 2（X1)12(a-b)(b+2)13.在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。注意：方程左右两边每一项都要乘。解这个整式方程。把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。写出原方程的解根据以前我们对解方程的认识，可以归纳解分式方程的根据以前我们对解方程的认识，可以归纳解分式方程的过程为：过程为：分式方程14.解：两边乘以最简公分母解：两边乘以最简公分母 ：得整式方程：得整式方程：解得解得经检验经检验x=1是增根，舍去是增根，舍去,所以原方程无解所以原方程无解 练习：练习：15.解分式方程时产生增根，则时产生增根，则a的值为（的值为（）A、2 B、3C、0或3D、-3或3D16.5.分式方程的应用分式方程的应用例 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.ABAB问题:甲从A地到B地步行用多长时间?解得 经检验,都是原方程的根,但不符合题意应舍去,所以X=3答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.17.例 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.问题:甲步行的速度是每小时多少千米?解:40+20=60(分)=1小时设甲步行的速度是每小时x千米,则乙的速度是每小时(x+10)千米根据题意得18.练习.在某一城市美化工程招标时,有甲乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲乙合作24天可以完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?19.中考选讲中考选讲1.下列各式中，；下列各式中，；整式有整式有 ，分式，分式 .2.(2007扬州市扬州市)在函数在函数 自变量自变量x的取值范围是的取值范围是_ 3.(2004西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x 。-3-32-x20.中考选讲中考选讲4.在分式在分式 ,中中，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.4B的最简公分母是的最简公分母是 _ _、分式、分式12a2b6.将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ()A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变D21.7不改变分式的值，把分式不改变分式的值，把分式 的分子、的分子、分母各项系数都化为整数为分母各项系数都化为整数为_中考选讲中考选讲bba1563010+-22.(2007.黄冈黄冈)下列运算中，错误的是（下列运算中，错误的是（）B.D.A.C.D.(2006 乐山市乐山市)计算：的结果是：计算：的结果是：()A.B.C.1 D.-1D中考选讲中考选讲23.(.(旅顺口市旅顺口市)已知两个分式：，已知两个分式：，其中，则，其中，则A A与与B B的关系是（）的关系是（）CA.A.相等相等 B.B.互为倒数互为倒数C.C.互为相反数互为相反数 D.D.大于大于中考选讲中考选讲1124.典型例题解析典型例题解析【例【例1】当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)分式有意义分式有意义 (2)值为零；值为零；=(2)当当 时，有时，有即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.(1)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.25.【例】【例】计算：计算：(1)；(2)(3)解：解：(1)原式原式=典型例题解析典型例题解析（20052005佛山）佛山）（2006.南京）计算：南京）计算：26.练习练习 计算：计算：点评：点评：1.注意符号的变化注意符号的变化 2.通过约分也能达到通分的目的通过约分也能达到通分的目的27.练习练习 计算计算:28.观察下列各式：观察下列各式：；由此可推断由此可推断 =_ =_。（2 2）请请猜猜想想能能表表示示（1 1）的的特特点点的的一一般般规规律律，用含字用含字m m的等式表示出来，并证明的等式表示出来，并证明(m(m表示整数表示整数)（3 3）请用（）请用（2 2）中的规律计算）中的规律计算拓展延伸拓展延伸29.阅读下列材料：阅读下列材料：解答下列问题：解答下列问题：（1 1）在在和和式式 中中，第第5 5项项为为_，第第n n项项为为_，上上述述求求和和的的想想法法是是：将将和和式式中中的的各各分分数数转转化化为为两两个个数数之之差差，使使得得首首末末两两项项外的中间各项可以外的中间各项可以_，从而达到求和目的。，从而达到求和目的。（2 2）利用上述结论计算）利用上述结论计算)12(1)-(2n1+n30.31.