《勾股定理(3)》名师教案.docx

《勾股定理(3)》名师教案
《勾股定理(3)》名师教案

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17。1 勾股定理第三课时（袁 梅）
一、教学目标
1．核心素养:
通过学习勾股定理的应用，继续培养基本的运算能力和应用意识．
2．学习目标
（1）利用定理证明“一斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等”.
（2）利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.
（3)利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题。
3．学习重点
画出一条线段等于已知长度为无理数的线段，体会方程思想．
4．学习难点
灵活运用勾股定理解决几何问题
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
阅读教材P26－P27，思考:怎样利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段
2．预习自测
1.画一条长度为的线段，可以构造直角边分别为 、 的直角三角形,则斜边长就为.
2．如图，数轴上的点A表示的数为 .

预习自测参考答案
1. 1，1
2.
(二）课堂设计
1．知识回顾
（1)八年级上册我们曾经通过画图得到判定两直角三角形全等的特殊方法是什么？（斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等)
（2）勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为、，斜边为，则．
（3）已知直角三角形的两直角边分别为a、b，则第三边为c=．
2．问题探究
问题探究一 利用勾股定理证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等”
●活动 探求新的证明方法
在学习了勾股定理后，你能证明“斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等"的结论吗？
先画出图形，再写出已知、求证，并证明.
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90o，AB= AB，AC= AC.
求证:△ABC ≌△ABC
证明：在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90o,根据勾股定理，得BC=
BC=。又AB= AB,AC= ACA，所以BC= BC。所以：△ABC ≌△ABC.
问题探究二 利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.
重点知识★
活动一 典例分析
例1：在数轴上画出表示的点。
【知识点：勾股定理的应用；数学思想：数形结合思想】
详解:以直角边长分别为2、1作直角三角形，则斜边长即为. 由此,可以在数轴上找出表示2的点A，过点A作直线垂直于OA，并在垂线上截取AB=1，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交在原点右侧点C处，点C即为表示的点.

活动二 反思提炼
作一条长度等于已知无理数的线段的方法不一定唯一,如：，也可以借助于直角边分别为的直角三角形得到，我们一般尽量利用直角边为整数的直角三角形作出.该弧与数轴交在原点左侧的点表示的数即为—.
问题探究三 利用勾股定理建方程解决较综合的几何问题。
重点、难点知识★▲
例2 如图，折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边 上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
【知识点：勾股定理的应用,轴对称的性质;数学思想：方程思想】

分析：若设EC=x cm ，则EF=DE=（8- x )cm，因此只需先把FC或BF求出即可.而BF在Rt△ABF中，且AB=8cm，AF=AD=BC=10cm，则BF可求，问题可解。
详解：∵△ADE与△AFEA关于AE对称，∴AD=AF,DE=DF.∵四边形ABCD是长方形形,∴∠B=∠C=90o。在Rt△ABF中,AF=AD=BC=10cm,AB=8cm,∴BF=cm。∴FC=BC—BF=10—6=4cm.设EC= x cm，则EF=DE=（8— x ）cm.在Rt△ECF中，，解得x =3.即EC的长为3cm。
3．课堂总结
【知识梳理】
（1) 利用勾股定理画出一条线段等于已知长度为无理数的线段.如画出表示...的线段
(2）利用勾股定理求线段长时常构建方程求解；
【重难点突破】
(1) 在数轴上表示无理数的关键是:利用勾股定理联想到，即以为直角边长构造直角三角形，则斜边长为.以原点为圆心，为半径作弧，即可在数轴上表示无理数。
（2)利用勾股定理求线段长时常构建方程求解；有时需要先构造直角三角形，化非直角三角形为直角三角形或将实际问题转化为直角三角形模型来解决.
4．随堂检测
1.作长为的线段时，可作一个两直角边分别为_____和____的直角三角形，则此直角三角形的斜边长就是
【知识点：勾股定理的应用；数学思想：数形结合】
【参考答案】2、3
【思路点拨】构造直角三角形的斜边为，则两直角边的平方和为13.将13分成两个平方数的和即4+9=13，所以，以直角边长分别为2、3作直角三角形，则斜边长即为
2。在数轴作出表示的点。
【知识点：勾股定理的应用；数学思想:数形结合】
【参考答案】如图

【思路点拨】将10分成两个平方数的和即1+9=10，所以,以直角边长分别为1、3作直角三角形，则斜边长即为.由此，可以在数轴上找出表示—3的点A，过点A作直线垂直于数轴，并在垂线上截取线段AB= 1，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交在原点左侧点C处，点C即为表示-的点.
3.如图所示,数轴上点A表示的数为_________。
【知识点:勾股定理的应用；数学思想：数形结合】
【参考答案】
【思路点拨】由图根据勾股定理可求以表示-1的点为圆心画的弧的半径为，所以点A表示.
4.在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离为（ ）
A。 B。 C. D。
【知识点：勾股定理的应用，点到直线的距离，二次根式的运算；】
【参考答案】B
【解析】在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=9，BC=12，根据勾股定理可求得AB=15，过点 C作CD⊥AB于点D，则可根据同一三角形的面积不变建方程得 ，即=，解得CD=,故选B。
5。若直角三角形两直角边的比是3 : 4,斜边长是20，则此直角三角形的面积为_________。
【知识点：勾股定理的应用，二次根式的应用；数学思想：方程思想】
【参考答案】96
【解析】设直角三角形的两直角边分别为3x、4x，根据勾股定理可建方程为，
解得x=4，则两直角边分别为12、16，所以三角形的面积为.