北师大版九年级上册-第2章-一元二次方程-单元测试题.docx

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绝密★启用前
北师大版九年级上册 第2章 一元二次方程 单元测试题（解析版）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、单选题
1．方程2x2﹣3=0的一次项系数是( )
A． ﹣3 B． 2 C． 0 D． 3
2．方程x2=2x的解是( )
A． x=0 B． x=2 C． x1=0，x2=2 D． x1=0，x2=
3．方程x2-4=0的根是（ ）
A． x=2 B． x=-2
C． x_1=2，x_2=-2 D． x=4
4．若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是( )
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
5．用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（ ）
A． (x+2)2=1 B． (x-2)2=1 C． (x+2)2=9 D． (x-2)2=9
6．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )

A． x2+130x﹣1400=0 B． x2+65x﹣350=0
C． x2﹣130x﹣1400=0 D． x2﹣65x﹣350=0
7．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
8．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )
A． 12 B． 12或15 C． 15 D． 不能确定
9．若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值范围是( )
A． 1 B． 1或﹣1 C． ﹣1 D． 2
10．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有( )名学生．
A． 12 B． 12或66 C． 15 D． 33

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题
11．写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：__________．
12．﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=__________，另一个根是__________．
13．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是__________．
14．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2=__．
15．
=x2﹣2x -3时，
所以=y -3,
所以y2﹣3y﹣1=0.

评卷人
得分

三、解答题
16．按要求解一元二次方程
（1）4x2﹣8x+1=0（配方法） （2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法） （4）x2﹣2x﹣8=0．
17．有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？

18．某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
19．中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？
20．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？
（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．

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参考答案
1．C
【解析】一次项系数是0.选C.
2．C
【解析】x2-2x=0
x（x-2）=0
x1=0，x2=2.
3．C
【解析】
试题解析：移项，得
x2=4，
开方，得
x1=2，x2=-2．
故选C．
考点：解一元二次方程-直接开平方法．
4．D
【解析】2x（kx﹣4）﹣x2+6=0
,
,
k>,k=2.所以选D.
5．D
【解析】方程两边同加4得，x2－4x+4，＝9，把方程左边利用完全平方公式因式分解得，（x-2）2=9，故选D.
6．B
【解析】
试题分析：根据题意可得：挂图的长为(80+2x)cm，宽为(50+2x)cm，根据题意可得：(80+2x)(50+2x)=5400，
化简得：x2+65x－350=0.
考点：一元二次方程的应用
7．A
【解析】设中间的整数是x,由题意得,
解得，x1=4,x2=0(舍去)，
所以三边分别是3,4,5，所以面积为6.选A.
8．C
【解析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
解：解方程x2-9x+18=0，得x1=6，x2=3
∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系
∴等腰三角形的腰为6，底为3
∴周长为6+6+3=15
故选C．
“点睛”此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．
9．C
【解析】由题意得,
k=-1,所以选C.
点睛：一元二次方程的根的判别式是,
△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.
△>0说明方程有两个不同实数解,
△=0说明方程有两个相等实数解,
△<0说明方程无实数解.
实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.
(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.
10．A
【解析】由题意得，x (x-1)=132.
解得， x1=12,x2=-11(舍去).
选A.
11．﹣3x2+2x﹣3=0
【解析】由题意构造一个一元二次方程﹣3x2+2x﹣3=0.
12． -4 5
【解析】 把﹣1代入方程（-1）2-b﹣5=0，b=-4，
x2-4x﹣5=0，
x1=5,x2=-1.
另一个根是5.
13．y1=﹣ ，y2=
【解析】（2y+1）（2y﹣3）=0，
2y+1=0，,2y﹣3=0，
解得y1=﹣ ，y2=.
14．3
【解析】试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，代入计算即可．
解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=3，
故答案为：3．
考点：根与系数的关系．
15．y2﹣3y﹣1=0
【解析】【题号】1832053822758913
16．(1) x1=1+，x2=1﹣．(2) x1=﹣，x2=；(3) x1=，x2=；(4) x1=﹣4，x2=2．
【解析】试题分析：（1）利用配方法解方程.(2)利用因式分解法（提取公因式）解方程.(3)利用公式法解方程.
(4)利用因式分解法（十字相乘）解方程.
试题解析：
解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）
移项得，x2﹣2x=，
配方得，x2﹣2x+1=+1，
（x﹣1）2=，
∴x﹣1=±
∴x1=1+，x2=1﹣．
（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）
7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，
（5x+2）（7x﹣6）=0，
∴5x+2=0，7x﹣6=0，
∴x1=﹣，x2=；
（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）
整理得，3x2+10x+5=0
∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，
∴x==，
∴x1=，x2 =.
（4）x2﹣2x﹣8=0．
（x+4）（x﹣2）=0，
∴x+4=0，x﹣2=0，
∴x1=﹣4，x2=2．
点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.
17．鸡场的长与宽各为15m，10m．
【解析】试题分析：设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解．
设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x），由题意得x（35-2x）=150
解这个方程x1＝；x2=10
当养鸡场的宽为x1＝时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，
当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．
答：鸡场的长与宽各为15m，10m．
考点：一元二次方程的应用．
18．（1）2007年该企业盈利1800万元；（2）2009年该企业盈利2592万元．
【解析】试题分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．
（1）可先求出增长率，然后再求2007年的盈利情况．
（2）有了2008年的盈利和增长率，求出2009年的就容易了．
试题解析：
解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意，得1500（1+x）2=2160．
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．
答：2007年该企业盈利1800万元．
（2）2160（1+0.2）=2592．
答：预计2009年该企业盈利2592万元．
点睛：增长率问题，增长一次，一般形式为a（1+x）=b；
增长两次，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
19．当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．
【解析】试题分析：利用总利润=单件利润总销售件数，列一元二次方程，一元二次方程有两个解，需要分类讨论.
试题解析：
设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），再由每月赚8000元，可得方程，解方程即可．
解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），
由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，
整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，
解得：x1=，x2=，
当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；
当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．
答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．
20．(1) 2秒或4秒，(2) 秒或秒；（3）有可能．经过秒，PQ⊥CD．
【解析】试题分析：（1）设PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，依照题意列一元二次方程，解方程.
（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似,对应边成比例，列方程，解方程.
(3)假设垂直，△PCQ∽△BCA,列方程，解方程.
试题解析：
（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，
由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，
则×2x（6﹣x）=××8×6，
解得：x=2或x=4．
故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；
（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．
当△PCQ与△ACB相似时，则有或,
所以或,
解得t=，或t=.
因此，经过秒或.秒，△OCQ与△ACB相似；
（ 3）有可能．
由勾股定理得AB=10．
∵CD为△ACB的中线，
∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，
又PQ⊥CD，
∴∠CPQ=∠B，
∴△PCQ∽△BCA，
∴,,
解得y=.
因此，经过秒，PQ⊥CD．

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