《金融衍生品》课件_第六章 远期与期货的定价.pdf

第六章远期与期货的定价第一节远期与期货的鞅定价分析 第二节期货和远期定价公式 第三节商品期货定价 第四节利率期货的定价第五节期货价格与现货价格的关系第一节远期与期货的鞅定价分析 一、投资型资产与消费型资产 二、卖空买空（融资融券）交易机制 三、远期和期货鞅定价分析一、投资型资产与消费型资产 在考虑远期和期货的定价时，需要区分其标的资产是投资型资 产(investment asset)还是消费型资产(consumption asset)o 投资型资产的持有者的目的在于投资，如股票、债券、黄金和 白银等。并不是说投资型资产只能用来投资，但是有足够多的 投资者持有黄金和白银的唯一目的是用于投资。这样区分基础资产主要是为了期货定价。期货定价常用定价原 理是无套利原理。当我们对投资型资产期货定价时，我们可以 根据上述原理来得到准确的期货定价。但是，在对消费型资产期货进行定价时，由于大部分的资产是用于消费而非投资，持有者并不愿意卖出资产而持有期货，也就是说，期现套利只在一个方向上有效。因此，我们并不能得到消费型资产期货的准确定价，只能得到它的上限。在后续内容中，如无特殊说明，资产指的是投资型资产。二、卖空买空（融资融券）交易机制买空买空交茗在茗国股票市场又称为融资 融券交易。融资融券交易（securities margin trading）又称“证券信用交易”或保证金交 易，是指投资者向具有融资融券业务资格 的证券公司提供担保物，借入资金买入证 券（融资交易）或借入证券并卖出（融券交易）的行为。包括券商对投资者的融资、融券和金融机 构对券商的融资、融券。从世界范围来看，融资融券制度是一项基本的信用交易制度。融资融券交易的基本功能 融资融券交易为金融市场提供了两种最基本功能：流动性 与价格发现。首先，融资融券交易机制的存在活跃了市场的交易行为，扩大了市场的供求规模，有利于提高市场的流动性。其次，融资融券交易机制的存在使得套利机制充分发挥，使市场客观上能产生一种“价格发现”机制，促使市场价 格接近实际价值。最后，融资融券交易机制的存在为市场参与者提供了一 种兼具投资与保值双重功能的投资形式。但是，从另一方面看，融资融券交易机制也有扰乱市场的 负面作用，融资融券交易行为在通过保证金交易方式降低 交易成本的同时也创造出了虚拟的供应和需求，这会可能 会导致市场信号的失真。三、远期和期货鞅定价分析(一)基本的假设和符号(1)基本的假设 1、没有交易费用和税收。2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3、远期合约没有违约风险。4、允许现货卖空行为。5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从 而使套利机会消失，计算出的理论价格就是在没有套利机 会下的均衡价格。6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意 味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头 地位。在上述的假设下，可以用无套利定价方法，或者鞅定价方 法对期货和远期进行定价。(2)符号本节将要用到的漪主要有:。T：远螂期始邹到期时间,单位为年。，：现在的时间，单位为年。变里7和虚从韵生效之前的某个日聊航博的，口 代趟期和期始约中以年为单位的虾的时间。勖:标的肄在当机时的价格。，勖:标的资产在时间册的价格依曲刻这个值是个未知变勒。，K：远期或者期货韵幅交割价格。期远期或者期货韵多头在时刻的盯市你foP时:前刻的远期合娜期始触标的资产的远期理论价翻期货理论价格，在本 书枷无特别物,知分别麟为远期价翻期货价格。，他:明刻娜时无咽资产网，后文将假定我不同的变化形式，如为常数、随机 变鲜。林草巾，如无特别说明，利物为连续复利。1（二）、远期价格和远期价值 在签订远期合约时，合约双方所选择的交割价格应使合约的 价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期 合约的多头或空头状态。把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格（耳。），该价格称为理论价格。一旦理论价格与实际价格不相等，就会出现套利（Arbitrage）机会。若实际价格高于理论价格，投资者可以进行正向套利;若实际价格低于理论价格，投资者可以进行反向套利。远期价格与远期价值的区别：远期价格指的是远期合约中标 的物的远期价格；而远期价值则是指远期合约本身的价值。在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约 价值为零。但随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的 交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为 零。(三)、远期和期货鞅定价公式远期和期货重要区别在于，期货是逐日盯市的，即每日的的收益和损失都在投资者的 保证金账户中进行结算，因此期货具有期间现金流，而远期只有到期日才有现金流发生。这个差别造成了期货和远期价格的差异。T为期货和远期的到期日,Ft)和F(。分别表示tt T)时的期货价格和远期价格。本 节给出三个十分重要的结论，其中最后一个结论由前两个结论得出：(1)在风险中性测度下，期货价格是一个鞅,且f时的期货价格F 次(。=碎S(T)(6.1)其中E%为(时风险中性概率测度下的期望值。(2)当采用与远期具有相同到期日的贴现债券作为计价物时(远期概率测度)，远期 价格是一个鞅，且f时的远期价格F(t)=dS(T)(6.2)其中EPS(T)为远期概率测度下的期望值。(3)利率为非随机时，期货价格等于远期价格，即产(0)=ERS(T)=EPS(D=F(0)(6.3)(1)结论一的证明假定期货连续盯市的，同时假定存在瞬间无风险资产，其无风险利率人)随着时间变换 而随机变化。定义0时投资1元无风险资产并连续利息再投资后在t的价值R(t)=eJ：s)ds(6.4)考虑一个投资策略，期初0时刻由。元和1份期货的多头组成，连续不断地将期货的 盈利投资于无风险资产，而期货的亏损则通过撤出无风险投资或者进行无风险利率借款来弥 补。用V(。表示该资产组合在t时的价值，投资组合的瞬时该变量为期货上的盈利/损失加 上无风险资产的利息收入(V(t)V0时为支出)。由此有：dV(t)=r(t)Vdt+dF*(t)(6.5)由于投资者所有的盈利和亏损都进行了投资，没有额外的收入和支出，P是无现金支付的资 产价格。因此，在风险中性测度下，比值V/R必定是一个鞅，因此漂移项为0。由此6公式 可知d(V/R)_ dV dR _ r(t”drkiF*V/R VR TdF*(6.6)因此，V/R的漂移项系数为0意味着尸的漂移项为0。在假设F*是一个过程，期望二阶 变差有限的条件下，尸的漂移项为0意味着F*是一个鞅，即F,=EF(T)(6.7)期货到期时，期货价格等与现货价格，F(T)=S(D，因此有F 度(t)=碎S(T)(6.8)结论(1)得证。(2)结论Q的证明考虑到期日为T的一份远期和到期日也是T的一单位贴现债券，P(0表示/时 F(t)=邛设(6.10)(2)结论3的证明现在假定利率r(s)是确定性的，即如果利率随着时间变化，它的变化是非随机的。这时 贴现债券在0时的价值可以作为贴现因子PQT)=。一；心拉(6.11)基于(455)可以得到在0时以贴现因子作为计价物时，对T时的随机事件的概率测度ProA)=eiaD1=/r(s)由 E”见 T)(6.12)其中，m(T)是随机贴现因子。另一方面基于(455),还可以得到无风险资产R作为计价物时概率测度Pr。那=E lA=/小出 EIAm(T)(6.13)L MU)因此，两个概率是相同的，由此得到EP1和E%是相同的。因为期货价格和期货价格在到合约期日都等于现货价格，即产(T)=F(T)=S(T)。因 此当利率r(s)是确定性时，从鞅性质可以得出F*(t)=Ef S(T)=E：S(T)=F(t)(6.14)(4)利率随机时远期与期货的价格 当利率变化随机变化时，远期价格和期货价格就不相等。至于两者谁 高则取决于标的资产价格与利率的相关性。当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。这是因 为当标的资产价格上升时，期货价格通常也会随之升高，期货合约的 多头将因每日结算制而立即获利，并可按高于平均利率的利率将所获 利润进行再投资。而当标的资产价格下跌时，期货合约的多头将因每 日结算制而立即亏损，而他可按低于平均利率的利率从市场上融资以 补充保证金。相比之下，远期合约的多头将不会因利率的变动而受到 上述影响。因此在这种情况下，期货多头显然比远期多头更具吸引力,期货价格自然就大于远期价格。相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货 价格。远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效 期只有几个月时，两者的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保 证金的处理方式、违约风险、流动性等方面的因素或差异也都会导致 远期价格和期货价格的差异。但在现实中，期货和远期价格的差别较小，往往可以忽略不计。第二节期货和远期定价公式 一、无套利定价方法 二、无收益资产远期合约的定价 三、支付已知现金收益资产远期合约的定价 四、支付已知收益率资产远期合约的定价第二节期货和远期定价公式 一、无套利定价方法 复制无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让 其终值相等，则其现值一定相等；否则就存在套利机会，套利者可以卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投 资组合，并持有到期末，赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使现值较高的的投资组合价 格下降，而现值较低的投资组合价格上升，直至套利机会 消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两 种组合现值相等的关系求出远期价格。在本章第一节的基本假定上，这里增加一个假定：假设瞬 时利率R）在期货和远期的有效期内是一个常数。在这样的 假设下，常数的瞬时无风险利率也等于%时刻的期限为看以 连续复利计算的即期无风险利率（年利率）o在这样的假设 下，期货和远期的定价是完全一样的。二、无收益资产远期合约的定价(-)无收益资产远期合约多头的价值为了给无收益资产的远期定价，构建如下两种组合：组合1：一份远期合约多头加上一笔数额为4的现金；组合2：一单位标的资产。在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则，这两种组合在，时刻 的价值必须相等。即：刖+欧华B刖咫。蝮华)(6.15)公式(6.15)表明，无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格按 照无风利率贴现的现值的差额。或者说，一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资 产多头和废F4单位无风险负债合成。(-)现货-远期平价定理由于远期价格(尸)就是使合约价值(/W)为零的交割价格，即当次。=0时，K=F0 据此可以令(6.15)式中义)=0,则可以得到：RgS 产)(6.16)(6.16)式是无收益资产的现货-远期羊价定理(Spot-Forward Parity Theorem),或称现货期 货平价定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式(6.16读明，对于无收益资产而言，远期价格等 于其标的资产现货价格按照无风利率计算的终值。可以用反证法证明等式不成立时市场是存在套利机会的。(三)远期和期货的盯市价值醒(6.15)还有如下计算公式:为 0=17ro星eK，r)(6.17)由(6.16)式可以得到5(0=尸(加-。),代入(645)式司得。从市场操作上看，投资者在时按无套利的市场价格网。做空一份远期合约，对冲平仓 已持有的执行价格为K的远期合约多头，锁定了远期到期曰7的损益其现值为(2)期货合约多头盯市价值前一节已经证明在无风险利率为常数的情形下，期货和远期的合理的远期价格定价公 式是相同的。但由于期货和远期交易机制上的差异，使得两者的盯市价值存在差异。在远期 合约中，全部的损益要到合约到期时实现；而期货采用保证金下的逐曰结算机制，每天的损 益每天实现。因此，相对于(6.17)式的远期盯市价值计算公式，期货的盯市价值计算不需要 贴现，为:广=Ft)-K(6.18)需要进一步说明的是，远期合约的盯市价值也可以当作投资者持有远期合约以来总体 的盈亏，期货合约的盯市价值前期的盈亏已经在体现在保证金的变化中。=s(4尸(6.24b)_l L四、支付已知收益率资产远期合约的定价支付已知收益率的资产是指在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资 产。外汇、股价指数是这类资产的典型代表,其收益率就是该外汇发行国的无网险利率和可 预测的股息率。远期利率协议和远期外汇综合协议也可看作是支付已知收益率资产的远期合约。为了给出支付已知收益率资产的远期定价,构建如下两个组合：组合1：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke，*即的现金；WvVW组合2：e，珊卓位证券并且所有收入都再投资于该证券,其中q为该资产按连续复利 计算的已知收益率。两个组合在时刻。正好拥有一单位标的证券。因此在f时刻两者的价值也应相等，即:师项)客月.生产(6.25)根据远期价格的定义,我们可根据公式(6.25)算出支付已知收益率资产的远期价格：F(f S(f)e(r)网(6.26a)与(6.22)式类似，在利率非常数情形下，支付已知收益率资产的现货远期平价公式为RO=S(%H碎网,7)(6.26b)远期利率械议的定价远期利率协议（ForwardRate Agreements；FRA）指交易双方约定在未来某一时刻T）交换一定期限内m的一定名义本金（4）基础上分别以合同利率城和市场参考利率助 计算的利息的金融合纵 其申,远期利率协议的买方（借入方）支付给卖方以合同利率竭计算的利息,卖方（贷出方）支付给买方以市场参考利率计算的利息。从买方的角度看，在结算日的现金流是:L rJxHx孝结算金=(6.27)上式中：底示参考利轧玲表示合同利轧4表示名义本金、。表示合同期天教，B VW WA表示天数计算惯例（如美元为360天,英镑为365天）。其中，r-7=也从签订协议的结果留远期利率协议为协议买方实现了按照事赭定的合同利率借入 资金的目命为协议卖方实现了按照事先雕的合同利率贷出资金的目的。远期利率舜议也 可以看成是卖方承诺在未来的某个时刻（T时刻）将一定数额的名义本金（冷按约定的合同利 率收）在一定的期限17）贷给买方的远期协议。本金4在借贷期间会产生收益,因此其属 于弗已知收益率资产的远期合约。远期利率协议的定价公式下面用直截了当的方式来确定远期利率协议（FRA公平的协议利率。远期利率协议多方（即借入名义本金的一方就现金流为：T时刻：加寸刻：-Al+（r-r）.这些现金流在签订协议时刻着是确定的，是无风险的现金流。用分别为到期时间为T和厂的连续复利的无风险利率。按照无风险利率对这些现金流贴现，其现值之和就是远期利率协议多头的价值，即：8/(t)=40-rCT-0-4l+(r*-r)G-r(r，n(6.28)d令f(t)=O,可以得到公平的协议利率。小）：T-T(6.29)。若f时市场的公平的协议利率为七。），即。幺。中-。一幺口+大口）（一 T）k-rr）=o协议利率为七的远期利率协议多头在I时的价值也可以表示为。/（，）=山大）一。卜小7丁）第三节商品期货定价 一、投资类商品的期货定价 二、消费类商品的期货定价 三、便利收益 四、持有成本模型 五、交割选择一、投资类商品的期货定价黄金白银生产商可以在现货市场上做空相应的商品，以对冲未来价格下跌的风险。对冲策略会苣成生产商向中央银行或者其他金融机构需要借入现货,现货拥有者在借出黄 金、白银时会收取一定的利息,这种利息就成为“租借率”。因此,黄金和白银可以给其拥 有者提供期间收入。与其他商品一样，黄金和白银也需贮存费用。(1)在没有贮存费用和期间收入时，投资资产的期货价格为F*(t)=S(t)er8)(6.32)(2)假定U为远期合约期限内扣除期间收入后的净贮存费用的贴现值,并且贮存费用 可被视为负的收入,由(6.24)式可以得到F(t)=(S(t)+l/)er(F(6.33)(3)如果在合约期间内扣除期间收入后的净贮存费用与商品价格成比例，这时的费用 可看成负的期间收益率，用表示扣除有期间收入后净贮存普用占即期价格的比例冲(6.26)式可以得到Ft)=S(t)e(M)(F(6.34)二、消费类商品的期货定价用于消费而不是投资的商品往往不提供期间收入，但这些商品可能需要很高的贮存费 用。如果投资者持有商品的目的是用于投资，可以两种情形来考虑期货市场价格偏离(5)+：7)/(丁)，套利者可以进行如下套利交易：(1)按无风险利率借入5(t)+U金额的资金，用S(t)资金买入1个单位的商品，用G资 金支付贮存费用。(2)开立远期合约(期货合约)的空头头寸。如果将期货合约视为远期合约，也就是不考虑每曰结算的问题，那么以上策略在7时 刻产生的无风险收益就是尸幻-(S(t)+投资者的套利行为会引起s()的上升，尸的下降，直到不等式转化为等式。情形二：尸汽亡)V(S(亡)+U)d(Tr),当投资者拥有商品的目的只是为了投资，套利者可 以进行如下套利交易：(1)按照S(t)价格卖出商品，节省贮存费用并将S(t)+U按无风险利率进行投资。(2)开立远期合约(期货合约)的多头头寸。将以上交易策略的结果与持有商品进行比较，投资者在合约到期曰的额外盈利为h。投资者的套利行为会引起5(右)的下降，尸气0的上升，直到不等式转 化为等式。但是，当商品不是投资资产而是消费资产时，情形二的讨论就不再适用了。当持有商 品的目的是为了其消费价值而不是为了其投资价值，消费者(产商)不愿意在现货市场出售 商品并持有远期或期货合约的多头头寸，这是因为远期或期货合约并不能用于加工或其他形 式的消费。因此，对于消费类商品期货，只能认为如下不等关系式可以成立，(S(t)+t7)er(Tr)(6.35)如果将贮存费用表示成即期价格的比例，不等关系式表示为尸%)(ty)(6.36)三、便利收益因为商品持有者可能会认为持有商品比持有期货或远期合约能提供更多的便利,如持 有实物资产可以确保工厂的正常生产,并且能够通过避免原材料等商品的暂时短缺而从中受 益,但是持有一个期货和远期合约无法满足这一点。我们将持有商品而带来的好处称为是商品的便利收益(convenienceyield)。引入便利 收益的概念对(6.35)或者(6.36)进行处理，得到以下关系式:F 然(t)/Tr)=(s(t)+U)er(T-t)(6.37)或者四办)=S(t)e(ur)(6.38)(6.38)式即Ft)=S(t)e(r也引 GF(6.39)其中，F为商品的便利收益率。便利收益率反映了市场对将来购买商品的可能性。商品短缺的可能性越大，便利收益 越高。另一方面，较低的库存会导致较高的便利收益率。便利收益只是简单地衡量了不等 式(6.35)和不等式(6.36)中左端小于右端的程度。对于投资资产,便利收益为0,否则 会产生套利机会。U!持有成本模型期货价格与聃价格之间的关系可由持有成本(cost of carrying)这一术语来触持 有成本包括贮存成本加上资产的融资利息，前去资产的收益。对千无现金肿的股票而言，持有成本为(2)对于股指而言，持有成本为如其中q为股指收益轧(3)对于货币而言，持有成本为“八对于提供期间收群q觥存成本为的资产而言，持有成本为灯+“。记持有成本为c,对于投资资产，麒价格满足F*(t)=5(t)ec(r-t)(6.40)(5)对于消费资产，期货价格满足F*(t)=5(即)口)(6.41)五、交割选择期货合约通常允许合约的空头方在交割期的时间段内选择任意时间进行交割，当然期 货合约空头需要提前几天发出交割意向通知书,而这种交割的选择权就会使期货定价变得更 加复杂。虽然大多数期货合约在到期前会被平仓旦交割的发生时间对于计算期货的理论价格仍 然是十分重要的。期货合约的到期日是处于交割期的开始阶段，中间阶段还是末尾阶段呢？这取决于期货合约价格与嬲之间的关系。如果期货合约是合约期限的递增函数,由F*(t)=5(t)e(r)(J)可以得出分工也就是.也即持有基础资产所带来的净收益(扣除贮存费用以后的便利妆益率和期间收益率)小于无惊险利率(即八,此时收到资金后所得利息超出了持有资产所带来的好处。因此在这种情况下,空头越早交割基础资产会越有机此时计算期货价格时应当假设期 货交割时间是交割时间的开始端。相反,如果期货价格随着期限的增加而就少，则可以得出厂也就是-初这时空 头交割越晚就越有利,因此在这种情况下对期货定价时,应当假设期货交割时间是交割期限 的末端。第四节利率期货的定价 一、短期国库券期货合约(Treasury Bill Futures)二、欧洲美元期货合约(Eurodollar Futures)三、长期美国国债期货合约 四、长期美国国债期货的定价 五、中国国债期货合约的定价一、短期国库券期货合约（Treasury Bill Fut ures）以I MM交易的13周（90天）美国政府国库券期货合约为例，该标准化合约的各项具 体规定见表6-2o表6-2 rI AI 13周国库券期货合约交易单位1,000,000美元面值的3个月期美国政府短期国库券最小变动价位0.005 点最小变动值12.5美元每曰波动限价以前：0点，即每张合约1,500美元；现在：无限制合约月份3月、6月、9月、12月交易时间芝加哥时间上午720-下午2:00最后交易日交割曰前1天交割日交割月份中1年期国库券尚余13周期限的第1天交割等级还剩余90、91或92天期限，面值为1,000,000美元的短期国库券资料来源：CME网站http工www.cm e 一 c 0m（-）标的资产与交割券的种类I NI NI 13周国库券期货合约的标的资产为面值1000,000美元的3个月期的美国政府国 库券，合约月份则为每年的3月、6月、9月和12月。但根据I MM的规定，合约到期时，卖方必须在3个连续的营业曰内完成交割，可用于 交割的既可以是新发行的3个月期（即13周）的国库券，也可以是尚有90天剩余期限的原 来发行的6个月期或1年期的国库券，从而扩大了可交割债券的范围，使可用于交割的现货 国库券的供给更加充裕，以确保交割的顺利完成。(二)短期国库券以及短期国库券期货的报价(1)短期国库券报价美国政府施助酯券通常采用贴财式发希短蛔赣的报价则是指面值为$100 的磔胭库券的标价。触Y题值为$100、即到期日还有天的短助回赣的现金价曲 雕价公式为：(100-7)(6.42)n因此，对于一个90天朗的短期酹券来说,如果现货价格Y为98,赚微ft 8.00。也就是说该短期醋券的贴现率(Discountrate)为8%,它是短助醋券提供的以年来计算 的美元收益,用占面值的百分比来表示。凝,此处的贴现率与短期国赣实际获得确辟并府网后者题新幡除 以成本来计算的，因此前例的收益率为2/98,即每90天的收益勒2.04%,年收益率为 8.16%o(2)短期国库券期货报价短期国库券期货的报价方式则不同于短期国库券本身的报价方式。IMM 90天国库券期货通常采用IMM指数报价方式。所谓“IMM指数(IMM Index)是100与贴现率的分子的差。例如，上例中国库券的贴现率为8%,该种国库券的期货报价 就为92(=100-8),也就等于100-相应的短期国库券的报价。之所以采用这种报价方式,其原因主要有两点：一是为了使期货报价与交易者习惯的 低买高卖相一致；二是为了使“IMM指数的变动方向与短期金融证券的价格变动方向相 一致。如果Z是短期国库券期货的报价，Y是期货合约的现金价格,这意味着：360,、Z=100-(100-7)(6.43)n或等价于：n7=100-(100-Z)(6.44)360因此，若短期国库券期货收盘报价为9 5.05,则对应的每张面值为$100的90天期国库 券期货的价格就为100-0.25(100-9 5.05)=$98.7625,即合约的总价值为$987,625。(三)基本点 IMM 13周国库券期货的最小变动价位和每日波动 限价用则用“基本点”来表示。所谓“基本点”(Basic Point),是指1个百分点 的百分之一。表62中最小变动价位栏里的0.01 点所代表的最小变动价位就为1个基本点，即年收 益率变动的最小幅度为0.01%。交易单位为1,000,000美元的3个月期国库券期货 合约，最小变动价位为0.5个基本点，即刻度值就 为 12.5美元(1,000,000 X 3/12 X 0.005%=12.5)。二、欧洲美元期货合约(Eurodollar Fut ures)与短期国库券期货的报价方式相类似，IMM交易的3个月欧般元期货也采瞩数报 价法。但不同的是,此处用于计算期货报价的“指肥(Index)等于100与收益率的分子 的差,而非贴现率。因此,相应地.，图5中欧洲美元期货行情表里的“Yield”栏代表的就 是收益率，而非贴现率。如果Z是欧洲美元期货的报优则对于合约规模为1,000,000美元的3个月期欧洲美元 期货合约而言，其现金价格按照以下方式计算：10,000(100-0.25(100-2)(6.45)期货到期日每份合纣的结算价格则等于：10,000(100-0.25R)(6.46)其申，R%为结算时欧洲美元的利率,即按季度计复利的90天期欧洲美元存款的年化 的实际利轧通常由清算所按一定的程序来确定。例如，如果到期日确定的欧洲美元利率为8%；则最终的合约价格就等于10,000(100-0.25x8)=$980,000长期美国国债期货合约()长期美国国债期货合到(Treasuiy Bond Futures)以CBOT交易的长期国债期货合约为例,该标准化合约的各项具体规定见表63。表6-4 CBOT 30年期国债期货合到交易单位面值为100,000美元的美国政府长期国债最小变动价位1 32点最小变动值3125美元每日装动限侑以前：不高于或低于上一交易日结算价格各3点(即每张合约3000美 元)；现在：无限制合约月份3月、6月、9月、12月交易时间芝加哥时间周一至周五上午7:20-下午2:00到期合约最后交易日交易截止时间为当日中午最后交易日从交割月最后营业日往回数的第七个营业日资料来源：CBOT 网站 httpH)(二)长期美国国债现货醐货的报价与现金价格的关系长期国翻货的报价与现货一电 嬲美元和32分之一美元报出，所报价格是100美 元面值债券的价机由于合期赚为面值10万美元,因此若报价为9 d25,贝噫幡面值 10万美元的报价是90,781.25美元。应该猥的彩报价与购躇所支付的现金价格(CashPrice)是不同的。两者之间的 关系为:现金价格;报价十上一个付息日以来的累计利息(6.47)此处，耨金融期货市场上的中长蛔债期货价格的最小变动价位和前价格破动幅 度限制均用“点”来表示，此处的“点(Point)指的是百分点。目前CBOT长朗国谶 货合灼的最小变初价,位为132点，即1个百分点的1/32,等于31.25美元(1%X 1/32x100,000=3125),每日价格液动幅度的限制为3个百分点,即3,000美元(1%x3x100,000=3,000)。四、长期美国国债期货的定价中长期国债属附息票债券，属支付已知现金收益的证券，因此公式（6.24a）和（6 24b）适用于中长期国债期货的定价。只是由于其报价和交割制度的特殊性，使这些公式的运用较 为复杂而已。以下我们以CBOT中长期国债期货为例来说明其定价问题，其原理也适用于中期国债 期货。（-）长期美国国债期货的定价（1）交割券与标准券的转换因子CBOT还规定,空头方可以选择期限长于15年且在15年内不可赎回的任何国债用于 交割。由于各种债券息票率不同，期限也不同，因此CBOT规定交割的标准券为期限15年、息票率为6%的国债，其它券种均得按一定的比例折算成标准券。这个比例称为转换因子（Conversion Factor）。转换因子在数值上等于面值为100美元的可交割债券在有效期限内的现金流按标准券 的息票率（目前为6%,2000年3月以前为8%）（每半年计复利一次）贴现到交割月第一 天的价值，再扣掉该债券的累计利息，将所得的余额除以100。在计算转换因子时，债券的剩余期限只取3个月的整数倍，多余的月份舍掉。具体计 算方法：1）如果取整数后，债券的剩余期限为半年的倍数，就假定下一次付息是在6个月之后；2）否则就假定在3个月后付息，并从贴现值中扣掉3个月累计利息，以免重复计算。转换因子通常由交易所计算并公布。空方交割债券应收到的现金空方交割100美元面值的债券应收到的现金:空方收到的现金=期货报价x交割债券的转换因子+交割债券的累计利息（6.48）例6.8某长期国债息票利率为14%,剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为 9 0-00,求空方用该债券交割应收到的现金。1）首先，我们应计算转换因子。根据有关规则，假定该债券距到期日还有18年3个 月。这样我们可以把将来息票和本金支付的所有现金流先贴现到距今3个月后的时点上，此 时债券的价值为：S工+_=19503美元 1.03，1.0335由于转换因子等于该债券的现值减累计利息。因此我们还要把19 5.03美元贴现到现在 的价值。由于3个月的利率等于J而-1,即1.4889%,因此该债券现在的价值为 19 5.03/1.014889=19 2.17 美元。由于3个月累计利息等于15美元，因此转换因子为：_转换因子=（19 2.17-3.5）00=1.8867 美元2）算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：l3000 x（1.8867x9 0.00）十（2/6）义？=172 136 美元（2）确定最合算交割的债券由于转换因子制度固有的缺陷和市场定价的差异决定了用何种国债交割对于双方而言 是有差别的，而空方可选择用于交割的国债多达几十种，因此空方应选择最合算的国债用 于交割。交割最合算债券就是购买交割券的成本与空方收到的现金之差最小的那个债券。交割差距二债券报价十累计利息一（期货报价x转换因子）十累计利息=债券报价（期货报价x转换因子）（6.49）例6.9假设可供空头选择用于交割的三种国债的报价和转换因子如表6一6所示，而期 货报价为93-16,即93.50美元。请确定交割最合算的债券。表6.6 可供交割国债报价及其转换因子国债报 价转换因子1144.501.51862120.001261439 9.801.0380根据以上数据，我们可以求出各种国债的交割差距为:国债 1：144.50-（9 3.50 x1.5186）=2.5109国债 2：120.00-（9 3.50 xL2614）=29 59 1国债 3：9 9.80-（9 3.50 x1.0380）=2.7470由此可见，交割最合算的国债是国债2。(3)国债期货空方的时间选择权(the timing option)国债期货的空方除了拥有上述交割券种选择权外,还拥有以下三种交割时间选择权：1)苜先，CBOT长期国债的空头方可以选择在交割月期任何一天进行交割,从而可 以选择对自己最有利的一天进行交割。2)其次，CBOT长期国债般的交易于芝加哥时间下午2点就停止了,而长明国债现 货的交易一直要持续到下午4点。另外，空方在晚上8点以融何以向清算所下达交割通 虬仍以当天下午2点期货交易收盘时所确定的结算价格为基触计算交割应付价格(invoice price)。这样就给了空方一个励有利的时间选择机我们称之为威尔德卡翻(xnld card play)。即如果下午2点以后长期国债的价格下空方就可以发出交割通知，开始购买交割最便宜的债券并为交割懒备;如果长蛔债的价格并没有下队空方仍瞄 续保持头寸,等到第二天再运用相同的策%3)最后CBOT长期国雕货的最后交易日为从交割月最后营业日往回数的第七馆 业日，而交割期却为整个交割月。这就意味着在最后交易日之后的七天时间内所进行的交 割舸以按照最后交易日所确定的结算价格为朝来计戟割应付价格。因此,与防德 卡游魁择权类昧空方同舸以选择等待某日国债价格下对其有利时再发出交割通虬 进行交割。（4）国债期货价格的确定由于国俵期货的 空方拥有交割 时 间选择权 和交割券种 选择权，因此 要精确地计 算国债 期接:的理论 侑格也是较困难的。但是，如果我们假定交割最合算的国债和交割日期是已知 的，那么我们可以通过以下四个步赛来确定国债期货价格：31.根据交割最合宜的国俵的报价，算出该交割券的现金价格。2.运用公式 6.24a），根据交割券的现金价格算出交割券期货，理论上的现金价格。63.根据交割券期货的现金价格算出交割券期货的理论报价o 64.将交割券期货的理论报价除以转换因子即为标淮券期货理论报价，也是标准券期货 理迨的现金价格,。例6.4假定我们已知某一国债期货合约最合算的交割券是息票利率为14%，转换因子 为L3650的国俵，其现货报价为 HS美元，该国债期货的交割曰为270天后。该交割券上 一次付息是在60天前，下一次付息是在122天后，再下一次付息是在305天后，市场任何 期限的无风险利率均为年利率10%（连续复利）。请根据上述条件求出国俵期货的理论价 格。*首先，求出交割券的现金依格为：118+修 x 7=120.3 0S 美元其次，我们要算出期货有效期内交妻带支付利息的现值。由于期货有效期内只有一次 付息，是在122天（0.3342年）后支付7美元的利息，因此利息的现值为：7e93“二皿】=6.770 美元再次，由于该期货合约的有效期运有270天（即0.7397年）我们司以运用公式 6.24a）式算出交割券期货理论上的现金fft格为：+a（120.30S-6.770）xe 0 122.255 美元”再其次，我们要算出交割券再的理论报价。由于交割时，交割券运有1会天（即270-122天）的累计利息，而该次付息期总天数为183天（即305天-122天），我们可求出交割券 期货的理论报价为：3122.255-7 X 段=116.5946H 3最后，我们可以求出标淮券的期货1艮价：a116.5941.3650=85.417或 85-136 5）最便宜（合算）售券已幡下，弗利条件下国翻定价公式（持有成本模型A定义*V号”时点的倭券净价；VAIt：国倭现货在t时点按票面利率的应计利息；VAir，国倭现货在交割日T时点的应计利息；V工：在S1时刻支付利息；Vn:期货到期前支付利息的次数；V厂市场利率，假设为常数，单利利率；V心：面值为100元的国倭年利息；V/：年付息频率；VCF:最便宜可交割传券（CTD）的转换因子。V将支付已如B益等韦迪B货举定价公式笈O=5QA2e及 XCF+A%=（4+A/,）（l+，xO X（l+，X 宗因此，最便宜售券已脸下，国跳货定价公式：.(Pf+4Zr)(l+rx)-XX(1+r X 365)一 AIt(6.53)(6)瞰娥现猱件下，腕醐，馥前校I雕睇定(TheCheapest toDelher,CTD):可交割雕含函蝠率(IRR)。可交割券除含回购收辟是-艇论上的国融辞，具体是融痢避醐厥，将朝于期甦我1惭得主懒辟。计算跚有可交割券的隐含回购率，其撮含回 购收辟f附牖为CTD券。通过假CTD隐含回娜辞与同时期、相同螂的摘资金利率，可婢瞰断是 酷旗利机会。S C1D施含回购裤鼾资金魅撷庐生正向翻机会3触式953),可交除含回硼率域达强吓:PIRR-F：XCF+场 0+期）+畸(A+期)x旃-拈产显其中，展明刻的期货市躺榆，中【五、债期货合约的定价债期货合约表6.9 2年期、5年期与10年期国债期货合约对比35年期国售期货合约表10年期国信期货合约表2年期国售期货合约表合约标的Q面值为100万元人民币、票面利率为3%的名义中 期国俵产面值为100万元人民币、票 面值为200万元人民币、面利率为3%的名义长期国 票面利率为3%的名义中 俄F 短期国俵一可交割国俵户合约到期月份首日刺余 期限为4-525年的记账 式付息国倭/合约到期月份首日剩余期限 合约到期月份首日利余 为63-1025年的记账式付息 期限为L5-225年的记账 国债一 式付息国债F报价方式Q百元:争价报价最小变动位位Q0.005 元Q Q合约月份Q最近的三个季月3月、月循环）Q6月、9月、12月中的最近三个 Q交易时同Q9.15-1130；13.00-1