浙江省绍兴一中、效实中学、杭州高级中学等五校2021届高三数学下学期5月联考试题.doc

浙江省绍兴一中、效实中学、杭州高级中学等五校2021届高三数学下学期5月联考试题

浙江省绍兴一中、效实中学、杭州高级中学等五校2021届高三数学下学期5月联考试题

年级：
姓名：

- 10 -

浙江省绍兴一中、效实中学、杭州高级中学等五校2021届高三数学下学期5月联考试题
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)
台体的体积公式V＝
其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
柱体的体积公式V＝Sh
其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V＝Sh
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式S＝4πR2
球的体积公式V＝πR3 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁UA＝
A.{1，2，3，4，5} B.{2，4，5} C.{1，3} D.
2.已知a∈R，复数z＝(a2－3a＋2)＋(a－1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则复数
的虚部是
A.－ B.－ C.－i D.－i
3.若实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是
A.－1 B.0 C.1 D.2
4.已知a，b∈R，则“a>b”是“2a＋1>2b”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.函数f(x)＝的图象大致是

6.已知实数x，y满足x2＋4y2＝4，则xy的最小值是
A.－2 B.－ C.－ D.－1
7.已知不全相等的实数a，b，c成等比数列，则一定不可能是等差数列的为
A.a，c，b B.a2，b2，c2 C.|a|，|b|，|c| D.，，
8.甲、乙、丙、丁、戊5个人分到A，B，C三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有
A.160 B.112 C.100 D.86
9.已知三棱锥A－BCD的所有棱长均为2，E为BD的中点，空间中的动点P满足PA⊥PE，PC⊥AB，则动点P的轨迹长度为
A. B. C. D.π
10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线C上的一点，且Q(，0)满足∠F1PQ＝，∠F2PQ＝，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱的体积为 ，表面积为 。

12.已知直线l：y＝kx与圆C：(x－2)2＋y2＝1，若k＝，直线l与圆相交于A，B两点，则|AB|＝ ，若直线l与圆相切，则实数k＝ 。
13.已知x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a6(x＋1)6，则a2＝ ，a1＋a2＋…＋a6＝ 。
14.某同学在上学路上要经过二个红绿灯十字路口，已知他在第一个十字路口遇到红灯的概率为。
若他在第一个十字路口遇到红灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为；
若他在第一个十字路口遇到绿灯，则在第二个十字路口遇到红灯的概率为。
记他在上学路上遇到红灯的次数为ξ，则P(ξ＝0)＝ ，x的数学期望为 。
15.已知函数f(x)＝sinx＋acosx，x∈(0,]的最小值为a，则实数a所有取值组成的集合为 。
16.设，为单位向量，则|＋|＋|－3|的最大值是 。
17.已知a>0，设函数f(x)＝，存在x0满足f(f(x0))＝x0，且f(x0)≠x0，则a的取值范围是__________。
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)
设常数k∈R，已知f(x)＝kcos2x＋2sinxcosx。
(I)若f(x)是奇函数，求k的值及f(x)的单调递增区间；
(II)设k＝1，△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f(A)＝1，且△ABC的面积S＝abc，求△ABC周长的取值范围。
19.(本题满分15分)
如图，四边形ABCD中，满足AB//CD，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝，CD＝2，将△BAC沿AC翻折至△PAC，使得PD＝2。

(I)求证：平面PAC⊥平面ACD；
(II)求直线CD与平面PAD所成角的正弦值。
20.(本题满分15分)
已知数列{an}，{bn}中，a1＝1，b1＝2，an＋1＝an＋bn＋2(－1)n＋1，bn＋1＝an＋bn＋(－1)n＋1，n∈N*。
(I)证明{an＋bn－(－1)n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(II)设cn＝an·log2bn，求数列{cn}的前2n项和S2n。
21.(本题满分15分)
如图，已知椭圆C1：与抛物线C2：y2＝4x共焦点F，且椭圆的离心率为。

(I)求椭圆C1的方程；
(II)若点P在射线x＝4(y≥2)上运动，点A，B为椭圆C1上的两个动点，满足AB//OP，且Q为AB的中点，连接PF交抛物线C2于G、H两点，连接OQ交椭圆C1与M、N两点，求四边形MGNH面积的取值范围。
22.(本题满分15分)
已知f(x)＝aex－x3＋bx2＋cx，(a，b，c∈R)，(e为自然对数的底数，e＝2.71828…)。
(I)当a＝0时，若函数f(x)与直线y＝ex相切于点(1，e)，求b，c的值；
(II)当a＝时，若对任意的正实数b，f(x)有且只有一个极值点，求负实数c的取值范围。