云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题-理.doc

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题 理

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题 理

年级：
姓名：

12

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学3月月考试题 理
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合1，2，，3，，则的子集个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 16
2. 已知为第二象限角，且，则等于     
A. B. C. D.
3. 某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字茎叶图的无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是
A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
4. 设，，，则
A. B. C. D.
5. 在等比数列中，，是方程的根，则的值为
A. B. C. D. 或
6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的P是
A. 120
B. 320
C. 640
D. 720

7. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为
A. B. C. D.
8. 曲线在点处的切线方程是     
A. B. C. D.
9. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为     
A. B. C. D.
10. 我国古代科学家祖冲之之子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积（）
A. B. C. D.
11. 已知命题p“函数在上单调递增”，命题q“函数的图象恒过点”，则下列命题正确的是
A. B. C. D.
12. 已知函数，若函数有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知向量，的夹角为，，，则________．
14. 直线与曲线及x轴围成的图形面积为___________．
15. 直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为______．
16. 若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。17题10分，其余各题各12分。）
17. 求下列函数的导数：
； ；
； ，且．
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，．
求角A的大小；
若的面积为，且，求b的值．

19. 已知数列为等差数列，公差，且，.
(1) 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和．

20. 如图，四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，E是BC上一点，且，设．

证明：平面ABCD；
若，，求二面角的余弦值．

21. 已知椭圆的离心率为，点在C上．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与c 有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．

22. 已知函数．
若是的极值点，求的单调区间
求在区间上的最小值．

丽江市一中2020-2021学年度下学期高二月考（理数）
答案和解析
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
D
D
C
D
A
B
C
A
D
B

12.作出函数的图象如图，

函数有四个零点，即与的图象有4个不同交点，
不妨设四个交点横坐标a，b，c，d满足，
则，，，，
由，得，则，可得，即．
．
，b关于直线对称，则，，
得．
的取值范围是．

二、填空题
题号
13
14
15
16
答案

或

e
16. 解：由题设公切线与切于点，与切于点，
又，，
故，得，，
得，
令，，
当，单调递增，当，单调递减，当，，所以a的最大值为e．
17.解：

（4）．
18. 解：因为，所以，
由正弦定理得，即，
茬中，由，得，
所以，又，所以，，所以．
由得，，又，所以，
由，得，所以．
19. 解：由题意可知，，
．又，，，，，，
由可知， ，
．
20. 解：证明：四边形ABCD是菱形，是AC的中点，，
，，PA、平面PAC，平面PAC，
平面PAC，，
，O是AC的中点，．
平面ABCD，平面ABCD，，
平面ABCD．
由知平面ABCD，，
，OB，OP两两互相垂直，
以O为原点，以OA，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

设四边形ABCD的边长为4，，
四边形ABCD是菱形，，和都是等边三角形，
，0，，0，，0，，，
0，，，，
，0，，，，，即，
0，，，
设平面PAE的法向量为，
则
令，得，．，
设平面PEC的法向量为，
则
令，得，，
，
设二面角的平面角为，结合图象可知，
，
二面角的余弦值为．
21. 1解：椭圆C：的离心率，点在C上，
可得，，解得，，所求椭圆C方程为．
（2）证明：设直线l：，，设，
把直线代入 可得， 
故，， 于是在OM的斜率为：，即， 
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
22. 解：，
是函数的一个极值点，，解得，
，或时，，时，，
的单调递增区间为，   的单调递减区间为．
，，
，
即时，在递增，；
即时，在递减，在递增，
故；即时，在递减，
故；
综上．