云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题-理.doc

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题 理

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题 理

年级：
姓名：

17

云南省丽江市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末市统测模拟考试试题 理
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知，则
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知命题p：直线与直线垂直，q：原点到直线的距离为，则
A. 为假 B. 为真
C. 为真 D. 为真
4. 已知向量1，，0，，且与互相平行，则k的值是 
A. B. C. D.
5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州现四川省安岳县人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法已知一个5次多项式为，用秦九韶算法求这个多项式当 时的值为    
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
6. 已知a，，“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则 
A. B.
C. D.
8. 已知，则
A. B. C. D.
9. 过双曲线C：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若C的右焦点到点A，O距离相等且长度为2，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
10. 在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于
A. 297 B. 144 C. 99 D. 66
11. 设，是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为 
A. B. C. D.
12. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若为奇函数，则关于函数，下列结论正确的是（ ）
A.的最大值为2a
B. 的图象的一条对称轴为
C. 的图象的一个对称中心为
D. 的一个递增区间为
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知实数满足不等式组则目标函数的最小值为          ．
14. 已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，若，点P到
y轴的距离等于3，则点F的坐标为________．
15. 已知为实数，若关于x的不等式的解集为，
则______．
16. 已知点O为圆锥PO底面的圆心，圆锥PO的轴截面为边长
为2的等边，则圆锥PO的外接球的表面积为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题共10分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：，不等式恒成立．

若“q”是真命题，求实数m的取值范围；
若“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围．

18.（本小题共12分）在中，角A，B，C的对边分别是且满足
.
(1)求角B的大小；
(2)若的面积为，且，求的值；

19.（本小题共12分）设等比数列满足，．
求的通项公式；
记为数列的前n项和．若，求m．

20.（本小题共12分）如图所示四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD中，，，，，E为PD的中点，F为PC中点．
求证：平面ACE；
求直线PD与平面PAC所成的角的正弦值．

21.（本小题共12分）设有关于x的一元二次方程．
若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实数的概率．

22.（本小题共12分）已知椭圆的离心率为，右顶点到右焦点的距离为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l 与c 有两个交点A，B，线段AB 中点为M，证明：直线OM 的斜率与直线l的斜率乘积为定值．

答案
1-5 DCBAC
6-10 BDAAC
11-12 BA
13.【答案】．
【解答】
解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示：是一个以点为顶点的三角形区域含边界，

目标函数的几何意义为可行域内的点与定点连线的斜率，
数形结合可知，点与点连线的斜率最小，
故，
故答案为．
14. 【答案】
【解答】
解：由题意可得，
所以，
所以F点坐标为．
故答案为．
15. 【答案】
【解答】
 解：不等式的解集是，
方程的两根为，，
则，，即，，
，
故答案为．
16. 【答案】
【解答】
解：设外接球球心为，连接，

设外接球的半径为R，依题意可得，，
在中，有，
即，解得，
故外接球的表面积为．
故答案为.
17. 【答案】解：，不等式恒成立，
所以，解得，
又“”是真命题等价于“q”是假命题，
所以“”是真命题时，m的取值范围是．
方程表示焦点在x轴上的椭圆，，
“”为假命题，“”为真命题，
，q中一个是真命题，一个是假命题，
当p真q假时，，无解，
当p假q真时，，解得，或，
综上所述，实数m的取值范围是
18. 【答案】解：，
由正弦定理，得，
即，
在中，，，
，
又，
；
的面积为，
，
，
，，
，即，
，
．
【解析】本题考查正弦定理、两角和与差的三角函数公式、余弦定理、三角形面积公式．
根据正弦定理得出，展开利用和角的正弦公式，得出cosB，即可求出结果；
由面积公式，得出ac，再利用余弦定理，即可求出结果．
19. 【答案】解：设公比为q，则由，
可得，，
所以．
由有，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，
所以，
所以，，
解得，或舍去，
所以．
【解析】设其公比为q，则由已知可得，解得，，可求其通项公式．
由可得，是一个以0为首项，1为公差的等差数列，可求，由已知可得，进而解得m的值．
本题主要考查了等比数列的通项公式的求法，等差数列的求和，考查了转化思想和方程思想的应用，属于基础题．
20.
【答案】解：连接DF，BD，设，，连接QG．

因为是中点，所以G是的重心，所以，
因为，且，所以，
所以，
又因为平面，，
所以平面ACE；
由已知条件得，，
所以，，
因为底面ABCD，所以，
又，所以平面PAC，
所以是直线PD与平面PAC所成的角，
因为，所以，
直线PD与平面PAC所成的角的正弦值．
解法2：如图，建立直角坐标系，则

，
所以，
因为，
由，解得平面ACE的一个法向量是，
因为，所以，
又因为平面ACE，所以平面ACE；
因为，
   由得平面PAC的一个法向量是，
而，
由，
所以直线PD与平面PAC所成的角的正弦值是．
【解析】此题主要考查线面平行的证明，线面角的求法，涉及线面垂直的判定定理，和空间向量方法，属中档题．
解法一：
利用对应线段成比例，证明，从而证明线面平行平行；
由线面垂直的判断，得出线面角，在直角三角形中求出线面角的正弦值．
解法二：建立空间直角坐标系，
求得平面ACE的一个法向量坐标，证明此法向量与直线BF的方向向量垂直，从而证得；
求得平面PAC的一个法向量坐标，利用与直线PD的方向向量的夹角的余弦值求得．
21. 【答案】解：设事件A为“方程有实根”．
当，时，方程有实根的充要条件为
由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含6个基本事件，
事件A发生的概率为；
由题意知本题是一个几何概型，
试验的全部结束所构成的区域为
满足条件的构成事件A的区域为
所求的概率是．
【解析】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．
首先分析一元二次方程有实根的条件，得到
本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．
本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为，满足条件的构成事件A的区域为，根据概率等于面积之比，得到概率．

22. 【答案】Ⅰ解：椭圆C：的离心率，
点在C上，可得，，
解得，，
所求椭圆C方程为．
Ⅱ证明：设直线l：，，
设，
把直线代入 可得， 
故，， 
于是在OM的斜率为：，
即， 
直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．
【解析】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．
Ⅰ利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．
Ⅱ设直线l：，，，，，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．