广东省中山市第二中学2020-2021学年高一数学4月月考试题.doc

广东省中山市第二中学2020-2021学年高一数学4月月考试题

广东省中山市第二中学2020-2021学年高一数学4月月考试题

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姓名：

5

广东省中山市第二中学2020-2021学年高一数学4月月考试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分。）
1．如图所示，等于 (　　)

A． B． C． D．
2．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4．在中，若，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
5．如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)

A．a km B． a km
C． akm D．2akm
6．中，内角所对的边分别是，若，则（ ）
A．30° B．60° C．120° D．60°或120°
7．在中，，角，，的对边分别为，，，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．直角三角形
8．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：在“赵爽弦图”中，若，则（ ）
A． B．
C． D．

多选题（本题共4小题，每小题5分。漏选得3分，错选、多选得0分。）
9．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ）
A．已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得
B．若向量，共线，则点，，，必在同一直线上
C．若且，则
D．若点为的重心，则
11．已知向量，则（ ）
A． B．
C．向量在向量上的投影是 D．向量的单位向量是
12．对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形

二、填空题（本题共4小题，每小题5分。）
13．已知向量，，若，_________，_________．
14．设向量a,b不平行,向量λa+b与a+3b平行,则实数________．
15．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C=∶4∶5，则角A的大小是___________．
16．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，则的最小值为______．

三、解答题
17．已知向量与的夹角为，，．
（1）求；
（2）若，求实数的值．

18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，.
（1）求；
（2）求的面积.

19．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．

（1）设，，当，请用，来表示，.
（2）当时，求证：.

20．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4.

（1）求cos∠ADB；
（2）若BC=，求CD.

21．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围

22．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求角B的大小；
（2）若b=，c=，点D满足，求△ABD的面积.

参考答案
1． 解析:+-=-+=+=.
答案：B
2．解析：，因此，.
答案：C
3．解析：；
∵；
∴；
解得．
答案B.
4．解析：因为在中，，
所以由正弦定理得，即，
解得，
因为，所以，所以，
答案：A
5．解析：在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.
答案:B
6．解析：在中，由，
可得，
∵，∴．
答案：B
7．解析：，，由正弦定理可得，
所以，，则，
，则，，
，，因此，为直角三角形.
答案：D.
8． 解析：由题得
即，解得，即。
答案：D
9．解析：对于A， 由，所以两向量共线，故A不能选；
对于B，由，所以两向量共线，故B不能选；
对于C，由，所以两向量共线，故C不能选；
对于D，与不共线，故D选.
答案：D
10．解析：对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；
对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；
对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；
对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.
答案：BC
11．ABD
解析：
对于A: ，故A正确；
对于B: ，故B正确；
对于C: 向量在向量上的投影是，故C错误；
对于D: 向量的单位向量是，故D正确．
答案：ABD．
12．解析：在中，
对于A，若，则或，
当A＝B时，△ABC为等腰三角形；
当时，△ABC为直角三角形，故A不正确，
对于B，若，则，由正弦定理得，即成立．故B正确；
对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C错误；
对于D，若，由正弦定理得，∴，∴C为钝角，∴是钝角三角形，故D正确；
综上，正确的判断为选项B和D．
答案：BD．
13．解析：由可得，
所以，
又因为，
所以．
答案：；
14．解析:因为向量a,b不平行,所以a+3b≠0.
因为向量λa+b与a+3b平行,所以存在唯一的实数μ,使λa+b=μ(a+3b),即λa+b=μa+3μb,
则解得λ=μ=.
答案：λ=
15． 解析:由正弦定理可得：a：b：c=：4：5
设a=k,b=4k,c=5k,
由余弦定理可得cos A=,所以A=.
答案：
16．解析：∵，
∴，即，
由正弦定理得，∴，由余弦定理知，，
∴，则，
∵，∴，则，当且仅当时，等号成立
即的最小值为．故答案为：
17．解析：（1），，
，；
（2），
，解得．
答案：（1）2；（2）．
18．解析：（1）由余弦定理得：，
即，
所以，
（2）的面积为
.
答案：（1）；（2）.
19．解析：（1）∵，，点是的中点，∴，
∴，
∵.
（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，
设，∴点坐标为，另设点坐标为，∵点是的中点，
∴点坐标为，
又∵，∴，∴，，
所以，，
所以，∴.

20．解析：（1）中，，即，解得，故；
（2）
中，，即，
化简得，解得．
答案：（1）；（2）
21．（1）；（2）
解析：（1）由题意知，
即，
由正弦定理得
由余弦定理得，
又.
（2），
则的周长
.
，
，
周长的取值范围是.
22.