四川省遂宁市高中2020-2021学年高二数学上学期期末教学水平监测试题-文.doc

四川省遂宁市高中2020-2021学年高二数学上学期期末教学水平监测试题 文

四川省遂宁市高中2020-2021学年高二数学上学期期末教学水平监测试题 文

年级：
姓名：

16

四川省遂宁市高中2020-2021学年高二数学上学期期末教学水平监测试题 文
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．经过点且倾斜角为的直线方程为
A． B． C． D．
2．圆心为，半径是的圆标准方程为
A． B．
C． D．
3．若直线与直线平行，则的值为
A．或 B．
C．或 D．
4．下列茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是

A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数。
B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数。
C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数。
D．甲组学生得分的方差大于乙组选手得分的方差。
5．设，是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题，其中正确命题的序号是
①若，，，则；
②若，，，则；
③若，，则.
④若，，，则；
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
6．某同学打算编织一条毛线围巾送给妈妈，决定从妈妈喜欢的白色､黄色和紫色中随机选择两种颜色的毛线编织，那么这条围巾是由白色､紫色两种颜色的毛线编织的概率是
A． B． C． D．
7．设满足，则的最小值是
A．-7 B．2 C．3 D．-5
8．下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是

A．
B．
C．
D．
9． 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足．当三点不共线时，面积的最大值为
A．24 B．12 C． D．
10．在长方体中，为棱
的中点，异面直线与所成角为，则
的值为
A． B． C． D．
11．直线与直线交于点，则点到直线
的最大距离为
A． B． C． D．
12．已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：
①若点在线段上运动，则始终有；
②若是棱中点，则直线与是相交直线；
③ 若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；
④为中点，过点且与平面平行的正方体的截面面积为
⑤若点在线段上运动，则的最小值为
以上命题为真命题的个数为
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知直线，若，则实数
▲
14．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则 ▲
15．在区间上任取一个数k，使直线与圆
相交的概率为 ▲
16．过圆的圆心作曲线
的切线，切点分别为,则的最小值为 ▲

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为的中点为N。

（1） 请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）证明：直线平面.

18．（本小题12分）
已知函数与直线均过定点，且直线在轴上
的截距依次为和。
（1）若直线在轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于两点，求直
线与两坐标轴正半轴围成三角形面积最小时直线的方程.

19．（本小题12分）
2019年，受非洲猪瘟影响，全国猪肉价格大幅上涨.10月份全国居
民消费指数（）同比上涨，创七年新高，其中猪肉价格成为推动居民消费指数上涨的主要因素之一.某学习调查小组为研究某市居民对猪肉市场的信心程度，对当地100名居民在未来一段时间内猪肉价格上涨幅度的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如图所示的频率分
布直方图：

（1） 求频率分布直方图中a的值，并求猪肉价格上涨幅度的中位数；
（2）将猪肉价格上涨幅度预期值在和的居民分
别定义为对市场“信心十足型”和“信心不足型”，现采用分层抽样的方法从样本中位于这两个区间的居民中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求所抽取的3人中有2人来自“信心十足型”的概率.

20．（本小题12分）
第十八届中国国际农产品交易会于11月27日在重庆国际博览中心
开幕，我市全面推广“遂宁红薯”及“遂宁鲜”农产品区域公用品牌，并组织了100家企业、1000个产品进行展示展销，扩大优质特色农产品市场的占有率和影响力，提升遂宁特色农产品的社会认知度和美誉度，让来自世界各地的与会者和消费者更深入了解遂宁。某记者对本次农交会进行了跟踪报道和实际调查，对某特产的最满意度和对应的销售额(万元)进行了调查得到以下数据：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
最满意度
22
34
25
20
19
销售额(万元)
78
90
86
76
75
（1）求销量额关于最满意度的相关系数；我们约定：销量额关于最满意度的相关系数的绝对值在以上(含)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.请你对线性相关性强弱作出判断，并给出理由；
（2）如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额
最少的那一天不作为计算数据)，并求在剔除“末位淘汰”的那一天后的销量额关于最满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）。
参考数据：，，， ，，.
附：对于一组数据.其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，，
线性相关系数

21．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点分别为
的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求点到平面的距离.

22．（本小题12分）
已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段中点的轨迹为曲线.
（1）求曲线C的方程；
（2）直线经过坐标原点，且不与轴重合，直线与曲线相交于
两点，求证：为定值；
（3）已知过点有且只有一条直线与圆
相切，过点作两条倾斜角互补的直线与圆交于两点，求两点间距离的最大值.

遂宁市高中2022届第三学期教学水平监测
数学（文科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（5×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
D
C
A
B
C
B
A
C
C
二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）
13. 14.48 15. 16.
三、解答题（本大题70分）
17．
（1）解：点的位置如图所示……………………4分
（2）如图，连接，设O为的中点，连接.
因为分别是的中点………………5分
所以，且……………6分
，且……………………7分
所以，……………………8分
所以四边形是平行四边形，从而……………………9分
又平面，平面，
所以平面……………………10分
18．
（1）由已知直线过定点……………………1分
若截距时，则可设……………………2分
因为直线过点，即，所以……………………3分
若截距不等于零时，则可设，因为直线过点……4分
所以直线方程为：……………………5分
综上，直线的方程为或……………………6分
（2）由题意，设直线……………………7分
令，令……………………8分
则有……10分
所以当时，三角形面积最小为8……………………11分
此时直线方程为……………………12分
19．
（1）由直方图知，解得……2分设中位数为（百分比），经分析中位数（百分比）应位于第三组内……3分
故有……………………5分
所以，故猪肉价格上涨幅度的中位数为55%……………………6分
（2）由题意，样本中，“信心十足型”型居民有……7分
“信心不足型”型居民有人……………………8分
由分层抽样的定义可知“信心十足型”居民抽取4人，“信心不足型”居民抽取2人.记：“信心十足型”的四位居民分别为：；“信心不足型”的两位居民分别为：。从以上6人中取3人总的事件有20个：

从6人抽取的3人中有2人来自“信心十足型”的事件有：12种……11分
故概率……………………12分
20．
（1）……3分
由于，所以销量额 关于最满意度的相关系数的线性相关性较弱……………………5分
（2）因为，所以线性相关性较弱，淘汰销售额为万元的数据……6分剔除数据后的，……………………7分
……………………8分
……………………9分

……………………10分
所以，……11分
所以线性回归方程为……………………12分
21．
（1）连结 ，则在三角形中为中位线
于是， ……………2分
因为为中点，所以平行且等于.
所以四边形为平行四边形，从而//……4分
因为平面 ，平面
所以//面……………………6分
（2）因为垂直于， 垂直于，所以垂直于平面，于是垂直于平面， ……………………8分
三角形的面积为，三角形的面积为
由得……………………10分
， 到平面的距离为……………………12分

22．
（1）设，中点，则有……1分
由于端点在圆上运动，将代入圆方程得到曲
线C的方程为……………………3分
（2）证明：由题意知的斜率存在，设为，设直线的方程为，与圆的方程进
行联立，
……………………4分
则，……………………5分
所以……………………6分
（3）由题意知，点P在圆上，所以点，直线和直线的斜率存在，且互为相反数，故可设直线的方程为，由消去得，因为在圆上，所以点的横坐标一定是该方程的解……………………8分
故可得， 同理， ……………………9分
所以
……………………10分
故直线的斜率为定值,设直线的方程为，则圆的圆心到直线的距离，所以 ……………………11分
所以当时，……………………12分