河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题.doc

河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题

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5

河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题
一、单选题
1．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．8
2．命题“”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是　　
A． B． C． D．或
4．不等式4＋3x－x2<0的解集为（ ）
A．{x|－1<x<4} B．{x|x>4或x<－1}
C．{x|x>1或x<－4} D．{x|－4<x<1}
5．若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
6．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）

A．B．C． D．
9．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
10．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有(　 )
A． B． C． D．
11．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．若函数在区间上是增函数，则的最小值是（ ）
A． B．7 C． D．25
二、填空题
13．已知定义在上的奇函数,当时,,那么当时,的解析式为________.
14．如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：A．；B．；C．；D．.其中正确的结论有___________.

15．已知正实数a，b满足a＋b＝4，则的最小值为________．
16．给出下列条件与：
①：或；：．
②：，：．
③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．
其中是的必要不充分条件的序号为______．

三、解答题
17．已知集合A={x|x<-3或x>2}，B={x|-4<x-2<2}.
（1）求A∩B，(∁RA)∪(∁RB)；
（2）若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求实数k的取值范围.
18．设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
19．已知关于的方程.
求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；
若的两边，的长是这个方程的两个实数根，且，当为等腰三角形时，求的值．
20．已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求的值；
（2）当时，解关于的不等式．
21．已知函数.
（1）若，求的定义域；
（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.
22．已知函数f(x)＝1－ .
(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；
(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明

参考答案
1．C 【解析】因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C
2．B【解析】试题分析：命题“”的否定是“”；故选B．
3．C【详解】解：“关于的不等式的解集为”，
则，解得；
所以“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是，故选：．
4．B【详解】不等式4＋3x－x2<0可化为x2－3x－4>0，即(x＋1)(x－4)>0，解得x>4或x<－1.故不等式的解集为{x|x>4或x<－1}.故选：B
5．C【详解】根据题意，若正实数，满足，
则，
当且仅当时等号成立，即的最小值为5；故选：C
6．A【详解】当时，显然满足题意；
当时，要使在区间上单调递减，需满足，解得．
综上所述：可知实数的取值范围是．故选A．
7．B解：由题意得：
，解得：且，故函数的定义域是，
故选：B．
8．B【详解】由二次函数图象可知a>0，c<0，由对称轴，可知b<0，当x=1时，a+b+c<0，即b+c<0，所以正比例函数经过二四象限，且经过原点，反比例函数图象经过一三象限，
9．D将的解集记为，的解集记为.
由题意是的必要不充分条件可知是的真子集.，解得或,
,则,
（1）当时，或,
则（等号不能同时成立），解得.
（2）当时，或 ,
则（等号不能同时成立），解得.
由（1）（2）可得或.
10．A【解析】∵对任意恒成立，令，，∵的对称轴为，∴在上单调递减，∴当时取到最小值为，∴实数的取值范围是，故选A．
11．D【详解】∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，
由f（-3）＝0，得f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，即f（3）＝0，
作出f（x）的草图，如图所示：

由图象，得
解得0＜x＜3或﹣3＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣3，0）∪（0，3），
12．D【详解】函数开口向上，对称轴为，
由函数在区间上是增函数可得，即，
∴．
∴的最小值是25，故选D．
13．【详解】
不妨设，则，所以，
又因为定义在上的奇函数，所以，
所以，即.故答案为
14．BCD对称轴是直线，结合图象知：
，，且，
即，
即，
故答案为：BCD
15．解：∵正实数a，b满足a+b＝4，∴a+1＞1，b+3＞3，a+1+b+3＝8，
∴（）[（a+1）+（b+3）]（2）
（22）．
当且仅当时，取等号，
∴的最小值为．
故答案为：．
16．②解：对于①，在中，，解得或，故是的充要条件，不符合题意.
对于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.
对于③，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.
故答案为：②.
17．（1）A∩B={x|2<x<4}，(∁RA)∪(∁RB)={x|x≤2或x≥4}；（2）或.
【详解】解：（1）∵B={x|-4<x-2<2}={x|-2<x<4}，且A={x|x<-3或x>2}，
∴A∩B={x|2<x<4}，
∴(∁RA)∪(∁RB)=∁R(A∩B)={x|x≤2或x≥4}.
（2）①若，则2k-1>2k+1，不存在这样的实数k；
②若，则2k+1<-3或2k-1>2，解得k<-2或.
综上，实数k的取值范围是或
18．（1）；（2）；
【详解】，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋，
又且，
∴，解得；
19．证明见解析；的值为或.
【详解】解：证明：因为，
所以不论为何值，方程总有两个不相等的实数根．
由于无论为何值，方程总有两个不相等的实数根，
故若要为等腰三角形，那么方程必有一个根为.
设 (是方程的一个根)，
则有，
即，解得或，
故当△ABC为等腰三角形时，的值为或.
20．（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，
所以，解得．
（2）当时，，即，
当时，解得或；当时，解得；
当时，解得或．
综上可知，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
21．（1）；（2）.
【详解】（1）时，由得，
即函数的定义域是.
（2）当即时，令
要使在上是减函数，则函数在上为减函数，
即，并且，解得；
当即时 ，令
要使在上是减函数，则函数在为增函数，
即，并且，解得
综上可知，所求实数的取值范围是.
22．(1)1(2)见解析
试题分析：（1），由于函数为奇函数，所以有，即，解得；（2）首先判断函数在区间上单调递增，可以根据函数单调性定义进行证明，设是区间上任意两个不等的实数，且，则，，由于且，所以，即，所以函数在区间上单调递增.试题解析：（1）由已知g（x）＝f（x）-a得，g（x）＝1-a-，
因为g （x）是奇函数，所以g（-x）＝-g（x）， 解得a＝1.
（2）函数f（x）在（0，＋∞）内为增函数．
证明如下：设x1、x2为（0，＋∞）内的任意两点，且x1<x2，
则.
因为0<x1<x2，所以，x1x2>0，
从而，
即f（x1）<f（x2）．
所以函数f（x）在（0，＋∞）内是增函数．