甘肃省天水市一中2021届高三数学下学期第九次检测试题-理.doc

甘肃省天水市一中2021届高三数学下学期第九次检测试题 理

甘肃省天水市一中2021届高三数学下学期第九次检测试题 理

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甘肃省天水市一中2021届高三数学下学期第九次检测试题 理
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1. 集合，，则A，B间的关系是   
A. B.   C.   D.
2. 已知a，，复数，则   ．
A. 2 B. 1 C. 0 D.
3. 已知，则A. B. C. D.
4. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝甲：“我没有偷”乙：“丙是小偷”丙：“丁是小偷”丁：“我没有偷”根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害道路交通安全法的违法行为，将受到法律处罚检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上小时降低某人饮酒后测得血液中的酒精含量为，若经过小时，该人血液中的酒精含量小于，则n的最小值为参考数据：
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6. 已知a，b为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：
若，，则；若，，则；
若，，则；若，，则．
其中正确命题序号为A. B. C. D.
7. 函数在上的图象大致为
A. B.
C. D.
8. 已知，，则a，b，c的大小关系为
A. B. C. D.
9. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗如图以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日被称为世界完全对称日公历纪年日期中数字左右完全对称的日期数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个22，，，则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为
A. B. C. D.
10. 某几何体三视图如图，则该几何体体积为
A. B. C. 1 D.
11. 过抛物线C：的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为点M，N，若与的面积之比为4，则直线AB的斜率为
A. B. C. D.
12. 已知函数，若，，使成立，则a的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每题5分，共60分）
13. 已知向量，，且，则______．
14. 已知数列满足，且，，则________．
15. 正的三个顶点都在球O的球面上，，若三棱锥的体积为2，则该球的表面积为______ ．
16. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知，，现有以下判断：不可能等于15；；作A关于BC的对称点，则的最大值是，请将所有正确的判断序号填在横线上________．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. （12分）已知数列的前n项和为，且满足：，．
求数列的通项公式；设的前n项和为，证明：．
18. （12分）
如图，在三棱锥中，，，，，点D为边BC的中点．
Ⅰ证明：平面平面ABC；
Ⅱ求二面角的余弦值．

19. （12分）已知椭圆两焦点分别为、，P是椭圆在第一象限弧上一点， 并满足，过P作两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
求P点坐标；
若直线AB的斜率为，求面积的最大值．
20. （12分）调查某种新型作物A在某地的耕种状况与农民收入的关系，现在当地农户中随机选取了300户农民进行了统计，发现当年收入水平提高的农户占，而当年选择耕种A作物的农户占，既选择A作物又收入提高的农户为180户．
完成下面列联表，并分析是否有的把握认为种植A作物与收入提高有关．

种植A作物的数量
未种植A作物的数量
合计
收入提高的数量

收入未提高的数量

合计

附：，．

k

某农户决定在一个大棚内交替种植A，B，C三种作物，为了保持土壤肥度，每种作物都不连续种植，开始时选择A作物种植，后因习惯，在每次种植A后会有的可能性种植B，的可能性种植C；在每次种植B的前提下再种植A的概率为，种植C的概率为；在每次种植C的前提下再种植A的概率为，种植B的概率为，若仅种植三次，求种植A作物次数X的分布列及期望．
21. （12分）已知函数．
Ⅰ若，求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ若对任意都有恒成立，求a的最大整数值．
请考生在第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．
求与交点的直角坐标；
过原点O作直线l，使l与，分别相交于点A，B与点O均不重合，求的最大值．

23. 设函数．
解不等式；
已知的最小值为m，正实数a、b满足，求的最小值，并指出此时a、b的值．

答案和解析
1.D 2. A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.B 11.D 12.A
【解析】解：，，使得成立，
函数的值域是函数的值域的子集，
当时，，，，的值域为，
当时，成立，即，
设，则，
当时，单调递增，当时，单调递减，
，，即，
故选：A．
把，，使得成立，转化为函数的值域是函数的值域的子集，再求出当时，的值域，分参求最值即可．
本题考查函数的最值问题，考查数学转化思想方法，训练了利用导数求最值，是中档题．
13. 14 15. 16.设的外接圆半径为R，则 ， ， ， 
 ， 故正确； 
 ， 
 ，故正确； 

 ， ， 
当即时，bc取得最大值 
设A到直线BC的距离为d，则，于是 
的最大值为，故正确；
17.，．
证明：由知，，故数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，
则，

，不等式成立．
18.解：Ⅰ，，，平面，平面，
，，，
为等边三角形，又D为BC边的中点，
，又，AB、平面ABC平面ABC，又平面，平面平面ABC．
Ⅱ由Ⅰ知是边长为2的等边三角形，，以点B为坐标原点，直线BA为x轴，直线BC为y轴，过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴建立空间直角坐标系．
则0，，0，，1，，1，，
0，，1，，，0，，
设y，为平面的一个法向量，则，
即，令得，
同理可得，2，为平面的一个法向量，
设二面角的平面角为，
则，
所以，二面角余弦值为．
19.解：由题意得：，则，，设
则，，
由，得：
又，，，，即所求
设AB方程为：，由，可得，，解得，设，，，，
到AB的距离为，
则当且仅当时取得最大值．
面积的最大值为：．
20.解：由题意可知收入提高的有260户，未种植A作物的有100户，
则列联表如下：

 种植A作物的数量
 未种植A作物的数量
 合计
 收入提高的数量
 180
 80
 260
 收入未提高的数量
 20
 20
 40
 合计
 200
 100
300
则，
所以有的把握认为种植A作物与收入提高有关；
由题意随机变量X的取值为1，2，
X的分布列为：
 X
 1
 2
 P

．
21.解：Ⅰ，则，
所以，，
则，所以曲线在点处的切线方程为，即．Ⅱ对任意都有恒成立，即，
因为，所以，所以，
令，则只需即可，，
令，则恒成立，
所以在上单调递增，因为，，
所以存在唯一一个使得，
所以当时，，，当时，，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，由得，
所以，故a的最大整数值为2．
22.解：曲线的参数方程为为参数，
曲线的直角坐标方程为，曲线的方程为．曲线的直角坐标方程为．
联立，解得或．
与交点的直角坐标为和．
曲线的极坐标方程为．
设直线l的极坐标方程为．
则点A的极坐标为，点B的极坐标为．
所以．
当时，取得最大值，最大值是4．
此时，A，B与点O均不重合．
23.【答案】解：，
，则，
在各个取值范围内，不等式均成立，
所以不等式的解集为R．
由可知的最小值为，
所以，所以，
令，
所以，
令，可得，令，可得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，
将代入中，可得，
即的最小值为，此时，．