河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-理.doc

河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理

年级：
姓名：

12

河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理
第Ⅰ卷
一、选择题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．现有下列说法：
①若，则；
②若，则；
③命题“若，则”的否命题是“若，则”．
其中正确说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
5．若，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
6．如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（ ）

A． B． C． D．1
7．已知，则的最小值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．3
8．如图，在正方体中，为的中点，若为底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．
9．已知数列中，，，设数列的前项和为，则满足（）的的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知直线与椭圆：交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
11．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知抛物线：，圆：，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于点，，，，则（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷
二、填空题
13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则______．
14．设等比数列的前项和为，若，，则______．
15．正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，，则与平面所成角的正弦值为______．
16．过双曲线：的右焦点作圆：的切线，此切线与的右支交于，两点，则______．
三、解答题
17．已知：，：方程表示双曲线．
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围．
18．如图，锐角外接圆的半径为2，点在边的延长线上，，，的面积为．

（1）求；
（2）求的长．
19．在数列中，已知，且，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
20．如图，已知圆：与抛物线：相切．
（1）求的焦点坐标；
（2）若直线（）与圆相切，且与相交于，两点，求．

21．如图，在中，，，，，，沿将点折至处，使得，点为的中点．
（1）证明：平面．
（2）求二面角的余弦值．

22．已知椭圆：（）的离心率为，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点若的面积为（为坐标原点），求直线的方程．
新乡市高二上学期期末考试
数学参考答案（理科）
1．C全称命题的否定是特称命题．
2．D因为，，以．
3．B逐一考查所给的说法：①当，时，，不满足，①错误；②由不等式的性质可知，若，则，②正确；③命题的否命题为“若，则”，③错误综上可得，正确的说法只有1个．
4．C因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形．
5．A因为，所以．
6．A因为，所以，，，所以．
7．B因为，所以，且，，
所以，，当且仅当时等号成立．
8．D以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，

设，则，，，．
因为，，
所以，
所以异面直线与所成角的余弦值为．
9．C因为，所以，，所以，所以，由，化简得，解得，．
10．A设，，则，．因为，在椭圆上，所以，
所以，所以，则，即直线的斜率是．
11．D因为，所以，所以，所以．由，得，所以．
12．B由抛物线：，得焦点为．圆的标准方程为，所以圆心为，半径．设，，设直线：，将直线代入抛物线方程可得，即，，故．
13．因为，所以，解得．
14．0因为，，所以，．
15．如图，建立空间直角坐标系，为的中点，由已知，，，，，所以，．

可求得平面的法向量为，，则与平面所成角的正弦值为．
16．因为直线过双曲线的右焦点，设直线方程为（），由直线与圆相切知，解得或，当时，该直线不与双曲线右支相交于两点，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得．设，，则，，
所以．
17．解：（1）由题意可得，
解得或．
故的取值范围为．
（2）由题意可得：或．
因为是的充分不必要条件，所以，解得．
故的取值范围为．
18．解：（1）因为，
所以，又因为为锐角三角形，所以．
因为，所以，，
．
（2）由（1）知，从而．
因为的面积为，所以，
解得．
由，
得．
19．解：（1）因为，
所以，
所以，所以是首项为1，公比为2的等数列，
所以．
（2）由（1）知，，
所以．
设，①
，②
①-②得，
所以，
所以．
20．解：（1）联立，得，
依题意可知．
因为，所以，
故的焦点坐标为．
（2）因为直线与圆相切，
所以到直线的距离，
因为，所以．
联立，得，
（方法一）解得或8，
则．
（方法二）设，，
则，，
则．
21．（1）证明：由，，且，
可得平面，因此．
由，，得，
因此，，由勾股定理可得．
又因为点为的中点，所以，
而，故平面．
（2）解：因为，，所以平面，又，所以平面．

如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，
易知是平面的一个法向量．
设平面的法向量为，则，即，
令，得．
，
易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为．
22．解：（1）由题意可得，
解得，．
故椭圆的标准方程为．
（2）由题意可知直线的斜率不为0，则设直线的方程为，，．
联立，整理得，
，
则，．
故．
因为的面积为，所以，
设，则，整理得，解得，即．
故直线的方程为，即．