1、河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理年级：姓名：12河南省新乡市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷一、选择题1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2已知集合，则（ ）ABCD3现有下列说法：若，则；若，则；命题“若，则”的否命题是“若，则”其中正确说法的个数为（ ）A0B1C2D34在中，角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定5若，设，则（ ）ABCD与的大小关系不确定6如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（ ）ABCD17已
2、知，则的最小值为（ ）A8B7C6D38如图，在正方体中，为的中点，若为底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD9已知数列中，设数列的前项和为，则满足（）的的最大值为（ ）A3B4C5D610已知直线与椭圆：交于，两点，点是线段的中点，则直线的斜率是（ ）ABCD11在中，角，所对的边分别为，的面积为，且，则（ ）ABCD12如图，已知抛物线：，圆：，过圆心的直线与抛物线和圆依次交于点，则（ ）A2B4C6D8第卷二、填空题13在中，角，所对的边分别为，若，则_14设等比数列的前项和为，若，则_15正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，则与平面所成角的正弦值为_16
3、过双曲线：的右焦点作圆：的切线，此切线与的右支交于，两点，则_三、解答题17已知：，：方程表示双曲线（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围18如图，锐角外接圆的半径为2，点在边的延长线上，的面积为（1）求；（2）求的长19在数列中，已知，且，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和20如图，已知圆：与抛物线：相切（1）求的焦点坐标；（2）若直线（）与圆相切，且与相交于，两点，求21如图，在中，沿将点折至处，使得，点为的中点（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值22已知椭圆：（）的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于，两
4、点若的面积为（为坐标原点），求直线的方程新乡市高二上学期期末考试数学参考答案（理科）1C全称命题的否定是特称命题2D因为，以3B逐一考查所给的说法：当，时，不满足，错误；由不等式的性质可知，若，则，正确；命题的否命题为“若，则”，错误综上可得，正确的说法只有1个4C因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形5A因为，所以6A因为，所以，所以7B因为，所以，且，所以，当且仅当时等号成立8D以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，因为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为9C因为，所以，所以，所以，由，化简得，解得，10A设，则，因为，在椭圆上，所以，所以，所以，则，即直线的斜率是11D
5、因为，所以，所以，所以由，得，所以12B由抛物线：，得焦点为圆的标准方程为，所以圆心为，半径设，设直线：，将直线代入抛物线方程可得，即，故13因为，所以，解得140因为，所以，15如图，建立空间直角坐标系，为的中点，由已知，所以，可求得平面的法向量为，则与平面所成角的正弦值为16因为直线过双曲线的右焦点，设直线方程为（），由直线与圆相切知，解得或，当时，该直线不与双曲线右支相交于两点，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得设，则，所以17解：（1）由题意可得，解得或故的取值范围为（2）由题意可得：或因为是的充分不必要条件，所以，解得故的取值范围为18解：（1）因为，所以，又因为为锐角三
6、角形，所以因为，所以，（2）由（1）知，从而因为的面积为，所以，解得由，得19解：（1）因为，所以，所以，所以是首项为1，公比为2的等数列，所以（2）由（1）知，所以设，-得，所以，所以20解：（1）联立，得，依题意可知因为，所以，故的焦点坐标为（2）因为直线与圆相切，所以到直线的距离，因为，所以联立，得，（方法一）解得或8，则（方法二）设，则，则21（1）证明：由，且，可得平面，因此由，得，因此，由勾股定理可得又因为点为的中点，所以，而，故平面（2）解：因为，所以平面，又，所以平面如图，以为原点，建立空间直角坐标系，则，易知是平面的一个法向量设平面的法向量为，则，即，令，得，易知二面角为锐角，故二面角的余弦值为22解：（1）由题意可得，解得，故椭圆的标准方程为（2）由题意可知直线的斜率不为0，则设直线的方程为，联立，整理得，则，故因为的面积为，所以，设，则，整理得，解得，即故直线的方程为，即
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