河南省宏力学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题-文.doc

河南省宏力学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

河南省宏力学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文

年级：
姓名：

3

河南省宏力学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文
一、单选题（每题5分共60分）
1．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
2．某中学共有3000名学生，现用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为50的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为（ ）
A．800 B．600 C．1200 D．1000
3．将一枚骰子抛掷一次，则向上点数为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的焦点到直线的距离（ ）
A． B． C．1 D．2
5．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．且m≠0 C．且m≠0 D．且m≠0
6．已知两点和，动点满足，则动点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．一条射线 D．双曲线的右支
7．设函数x3，则曲线在点处的切线方程为
A． B． C． D．
8．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：
零件数（个）
2
3
4
5
加工时间（分钟）
30

40
50

根据上表可得回归方程，则实数的值为（ ）
A．34 B．35 C．36 D．37
9．过双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左焦点F(－c，0)作圆O：x2＋y2＝a2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．＋1 D．
10．已知双曲线的对称轴为坐标轴，过点，且与有相同的渐近线，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是16，MN的中点到轴的距离是6，则值为（　　）
A．16 B．12 C．8 D．4
12．设，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是（ ）
A．2 B． C． D．4
二、填空题（每题5分共20分）
13．通过对某商店一个月（天）内每天的顾客人数进行的统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的众数是______.

14．已知点和，动点满足，则的轨迹方程是_________.
15．已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则__________.
16．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，M是C上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为________.

三、解答题
17（10分）．（１）求焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程；
（2）求经过点的抛物线的标准方程.

18（12分）．已知，，点的坐标为
(1)求当时，点满足的概率;
(2)求当时，点满足的概率.

19（12分）已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F1、F2，短轴的上端点为P．
（1）若∠F1PF2为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；
（2）若∠F1PF2为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

20（12分）．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图．

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．

21（12分）．已知抛物线关于轴对称，且过点
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线与抛物线交于，两点，若，求直线的方程.

22（12分）．已知椭圆的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆相切于点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若不经过点P的直线与椭圆C交于A，B两点，且＝0，求证：直线l过定点.

高二文科数学参考答案
1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．C 9．A 10.B 11．D 12．D
9．A【详解】不妨设E在x轴上方，F′为双曲线的右焦点，连接OE，PF′，如图所示:

因为PF是圆O的切线，所以OE⊥PE，又E，O分别为PF，FF′的中点，所以|OE|＝|PF′|，
又|OE|＝a，所以|PF′|＝2a，根据双曲线的定义，|PF|－|PF′|＝2a，所以|PF|＝4a，所以|EF|＝2a，
在Rt△OEF中，|OE|2＋|EF|2＝|OF|2，即a2＋4a2＝c2，所以e＝，
10.B 【详解】 双曲线与有相同的渐近线，则可设双曲线的方程为，
将代入可得，即，则双曲线的方程为，即.
11．D 【详解】 设中点为,过、、分别作准线的垂线，如图所示：

则，，所以，
所以中位线，所以则线段的中点到轴的距离为，
解得
12．D 【详解】因为，为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，
所以，，
则，
又，所以，因此，即，
所以的面积是. 可以利用公式：s=b2
13．45 14． 15．8 16．
16.解：如图所示：设的内切圆在上的切点分别为，

由双曲线的定义知：，即，
又，即，即，
又，，即，则，，
，即，,故答案为：.
17．（1）； （5分） （2）或. （10分）
18．【详解】(1)点所在的区域为如下图所示的正方形的内部（含边界）
满足的区域为下图阴影部分

阴影部分面积为：；又
所求的概率 （6分）
(2)满足且，的点有：
时，；时，；
时，；时，
时，，共个
满足且的点有：
，，，，，，共个 所求的概率 （12分）
19．【解】（1）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为直角，知b＝c，a＝c，
由焦距长为2，所以c＝1， a＝ ，b＝1，∴椭圆C的标准方程为． （6分）
（2）因为椭圆短轴的一个端点为P，且∠F1PF2为钝角，即45°＜∠OPF2＜90°，
所以sin∠OPF2＝，又e∈(0,1)，所以椭圆C的离心率的取值范围为．（12分）
20．（1）；（2）众数是，中位数为．
【解析】（1）由直方图的性质可得：，∴． （4分）
（2）月平均用电量的众数是， （8分）
∵，月平均用电量的中位数在内，
设中位数为，由，可得，
∴月平均用电量的中位数为224 （12分）
21．【详解】（1）抛物线关于轴对称且过，抛物线的焦点在轴正半轴上，
可设抛物线的方程为，代入点可解得：，
抛物线的方程为.（4分）
（2）设直线的方程为：，
由消去可得：，，，（8分）
，
，解得：，直线的方程为：或. （12分）
22．【详解】(1)由题意，圆的圆心坐标为，
又由点，可得，所以直线的斜率，
所以直线的方程为，即，
可得点，即，所以椭圆C的方程为. （6分）
(2)当直线的斜率不存在时，显然不满足条件.当直线的斜率存在时，设的方程为，
联立方程组，消去y整理得，
，得.①
设，则.② （8分）
由，得，又由，
所以，③
由②③得(舍)，或，满足①.
此时的方程为，故直线过定点. （12分）