陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题-理.doc

陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理年级：姓名：13陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1下列命题中假命题是（注：表示对于任意的，表示存在）（ ）A, B,C , D,2设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）A B C D3科学家以里氏震级来度量地震的强度若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记， 约等于（ ）A16 B20 C32 D1004若，则一定有（ ）A B C D5男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）A4人 B3人 C3人或4人 D2人或3人6设，则的值为（ ）.A B C D7数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8如图所示是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图像可能是（ ）A B C D9已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，的中点为，底面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D10黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（ ）A BC D11已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）A B C D12已知函数，给出下列四个结论，分别是：；在上单调；有唯一零点；存在，使得其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（ ）A B C D二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分)13将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正（主）视图面积为_14设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F 若，则椭圆的离心率为_15“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中孙子算经中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题满足条件的数中最小的正整数是_； 1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是 16骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展。为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如右图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？喜欢不喜欢合计男生女生合计（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望参考公式及数据：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.82818（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，平面，ABAA1（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的大小19（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是若圆上一动点从开始，以的角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点（即旋转的角度终边与的终边重合）设（1）若且，求函数的单调递增区间；（2）若，求20（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）证明函数为单调递增函数21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知三角形周长为定值（1）求动点的轨迹方程；（2）过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标求四边形面积的最小值请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围23已知函数（1）求的解集；（2）若有2个不同的实数根，求实数k的取值范围西安中学高2021届高三第八次模拟考试理科数学答案