陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题-理.doc

陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理

陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理

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陕西省西安中学2021届高三数学下学期第八次模拟考试试题 理
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．下列命题中假命题是（注：表示对于任意的，表示存在）（ ）
A．, B．,
C． , D．,
2．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）
A． B． C． D．
3．科学家以里氏震级来度量地震的强度．若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记， 约等于（ ）
A．16 B．20 C．32 D．100
4．若，，则一定有（ ）
A． B． C． D．
5．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（ ）
A．4人 B．3人 C．3人或4人 D．2人或3人
6．设，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
7．数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．如图所示是一个无水游泳池，是一个四棱柱，游泳池是由一个长方体切掉一个三棱柱得到的．现在向泳池注水，如果进水速度是均匀的（单位时间内注入的水量不变），水面与AB的交点为M，则AM的高度h随时间t变化的图像可能是（ ）

A． B． C． D．
9．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，的中点为，底面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在中，角的对边分别为，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（ ）
A． B．
C． D．
11．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，，给出下列四个结论，分别是：①；②在上单调；③有唯一零点；④存在，使得．其中有且只有一个是错误的，则错误的一定不可能是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，其中第15题第一空2分，第二空3分)
13．将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几
何体，若折叠后，则该几何体的正（主）视图面积为______________．

14．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F． 若，则椭圆的离心率为______________．
15．“韩信点兵”问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，如“物不知数”“鬼谷算”“隔墙算”“大衍求一术”等，其中《孙子算经》中“物不知数”问题的解法直至1852年传由传教士传入至欧洲，后验证符合由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．原文如下：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是一个已知某数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求此数的问题．满足条件的数中最小的正整数是________； 1至2021这2021个数中满足条件的数的个数是 ．
16．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为_______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）新时代的青年应该注重体育锻炼，全面发展。为了强健学生体魄，陕西省西安中学决定全校学生参与课间健身操运动．为了调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如右图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分的学生为喜欢．
（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？

喜欢
不喜欢
合计
男生

女生

合计

（2）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望．
参考公式及数据：，其中

0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

18．（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，平面，AB＝AA1＝．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的大小．

19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，圆：与轴正半轴的交点是．若圆上一动点从开始，以的角速度逆时针做圆周运动，秒后到达点（即旋转的角度终边与的终边重合）．设．
（1）若且，求函数的单调递增区间；
（2）若，，求．

20．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）证明函数为单调递增函数．

21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，已知三角形周长为定值．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；
①证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
②求四边形面积的最小值．

请考生在第22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；
（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围．

23．已知函数．
（1）求的解集；
（2）若有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

西安中学高2021届高三第八次模拟考试
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