河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

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河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（扫描版）

参考答案
1．D【详解】由题意，对应点为，在第四象限．故选：D．
2.B 【详解】，
，
所以，.故选：B.
3．B【详解】由已知，所以，故选：B．
【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题．
4．C【详解】∵ 向量，
∴
∵
∴，即
∴故选C
5．B【详解】
因为，
所以在复平面内，对应的点的坐标是.故选：B
【点睛】本题主要考查复数的运算及几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6．A设球半径为，则，，而，所以是球的直径，球心是中点，
，所以中点是直角外心，所以平面，又平面，所以，
，，，
是中点，
所以．
故选：A．

7．A解析：因为ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，所以DA⊥AB，又因为平面ABD⊥平面ABC，平面ABD 平面ABC ，
所以DA⊥平面ABC，所以DA⊥AC，可得DA，BA，CA两两垂直，且DA=BA=CA=，构造正方体如图所示，
可得四面体ABCD的外接球半径，
所以表面积为.
故选：A

8．B由题得
即，解得，即，故选：B
【点睛】方法点睛：向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解.
9．BC
对于选项A，若，，则与可能相交､平行或异面，A错误；
由直线与平面垂直的性质得选项B正确；
依据直线与平面垂直的性质定理得C正确；
选项D中可能与平面平行､垂直､斜交或在平面内.
故选：BC
10．BCD
A：，因为到面的距离不变，且△的面积不变，所以三棱锥的体积不变，当与重合时得，错误；

B：连接，，，，易证面面，又面，所以面，正确；

C：根据正方体的结构特征，有面，又面，则面面，正确；
D：由知：当与线段的两端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围，正确.

11．AB
矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点，在△PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM//PD，平面，平面，平面，故正确；
平面，平面，平面，故B正确；
因为MPB，平面，平面，所以OM与平面，平面相交，故CD错误；故选：AB.
12．BC
A：点平面，点直线，点平面，由异面直线的定义可知，是异面直线，A错；
B：，由直线与平面平行的判定定理可得平面，答案B对；
C：，由直线与平面平行的判定定理可得平面，答案C对；
D：点平面，点直线，点平面，由异面直线的定义可知，是异面直线，D错；
故选：BC.
13． 因为为单位向量，所以
所以
解得：
所以
故答案为：
14．
由，根据同角三角函数关系式得
，解得
所以 ，因为，，
由余弦定理
代入得
所以△ABC为等腰三角形，且 ，
由正弦定理得外接圆半径为 ，解得，

设外心为 ， ，过 作，
设外接球的半径为 则在 中
在中 解得
所以外接球面积为.
故答案为：
15． 设球的半径为，因为球的表面积为，所以，所以球的半径，
因为正方体的所有顶点在一个球面上，所以正方体的对角线长为，
设正方体的棱长为，则，所以.
所以正方体的体积为.
故答案为：
16．
因为，所以，所以，
所以
故答案为：..
17．
的顶点坐标分别为，
，，，，
同理可得：，满足，
是以为直角的直角三角形，
,，，

18．（1）；（2）详见解析.
解：（1）因为
所以
所以
（2）因为

所以.
所以
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】解：（Ⅰ）∵，
∴为等边三角形，∴.
又，∴，
∴点在底面上的射影是等边的外心，
∴.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知底面，
且底面，∴.
又，，∴，
∴.
21．（1）证明见解析（2）（3）
证明：（1）连接，交于点，连接.

四棱锥为正四棱锥，
四边形为正方形，为中点，
为中点，为的中位线，
，
平面，平面，
平面.
（2）在正四棱锥中，平面，
即棱锥的高为，
在中，,
故.
22..