河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题.doc

河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题年级：姓名：14河北省深州市长江中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（扫描版）参考答案1D【详解】由题意，对应点为，在第四象限故选：D2.B 【详解】，所以，.故选：B.3B【详解】由已知，所以，故选：B【点睛】本题考查平面向量模的坐标运算，掌握向量模的坐标表示是解题关键，本题属于基础题4C【详解】 向量，即故选C5B【详解】因为，所以在复平面内，对应的点的坐标是.故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算及几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6A设球半径为，则，而，所以是球的直径，球心是中点，所以中点是直角外心，所以平面，又平面，所以，是中点， 所以故选：A7A解析：因为ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，所以DAAB，又因为平面ABD平面ABC，平面ABD 平面ABC ，所以DA平面ABC，所以DAAC，可得DA，BA，CA两两垂直，且DA=BA=CA=，构造正方体如图所示，可得四面体ABCD的外接球半径，所以表面积为.故选：A8B由题得即，解得，即，故选：B【点睛】方法点睛：向量的线性运算，一般主要考查平面向量的加法、减法法则、平行四边形法则和数乘向量，要根据已知条件灵活运算这些知识求解.9BC对于选项A，若，则与可能相交平行或异面，A错误；由直线与平面垂直的性质得选项B正确；依据直线与平面垂直的性质定理得C正确；选项D中可能与平面平行垂直斜交或在平面内.故选：BC10BCDA：，因为到面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，当与重合时得，错误；B：连接，易证面面，又面，所以面，正确；C：根据正方体的结构特征，有面，又面，则面面，正确；D：由知：当与线段的两端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围，正确.11AB矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点，在PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，OM/PD，平面，平面，平面，故正确；平面，平面，平面，故B正确；因为MPB，平面，平面，所以OM与平面，平面相交，故CD错误；故选：AB.12BCA：点平面，点直线，点平面，由异面直线的定义可知，是异面直线，A错；B：，由直线与平面平行的判定定理可得平面，答案B对；C：，由直线与平面平行的判定定理可得平面，答案C对；D：点平面，点直线，点平面，由异面直线的定义可知，是异面直线，D错；故选：BC.13 因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：14由，根据同角三角函数关系式得 ，解得 所以 ，因为，由余弦定理 代入得 所以ABC为等腰三角形，且 ，由正弦定理得外接圆半径为 ，解得，设外心为 ， ，过 作，设外接球的半径为 则在 中 在中 解得 所以外接球面积为.故答案为：15 设球的半径为，因为球的表面积为，所以，所以球的半径，因为正方体的所有顶点在一个球面上，所以正方体的对角线长为，设正方体的棱长为，则，所以.所以正方体的体积为.故答案为：16因为，所以，所以，所以故答案为：.17的顶点坐标分别为，同理可得：，满足，是以为直角的直角三角形，,，18（1）；（2）详见解析.解：（1）因为所以 所以（2）因为 所以.所以19（）；（）.【详解】解：（），为等边三角形，.又，点在底面上的射影是等边的外心，.（）由（）可知底面，且底面，.又，.21（1）证明见解析（2）（3）证明：（1）连接，交于点，连接.四棱锥为正四棱锥，四边形为正方形，为中点，为中点，为的中位线，平面，平面，平面.（2）在正四棱锥中，平面，即棱锥的高为，在中，,故.22.